4.1　第2课时　算术平方根课件-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级上册 SK 数学 4.1　第2课时　算术平方根 第4章 实数 - 第2课时　算术平方根 探究与应用 第4章　实数 活动1　会求一个数的算术平方根 [情景问题] 一个正方形的面积是5,请你求出这个正方形的边长. 解:设这个正方形的边长为x.根据题意,得x2=5,解得x=±.因为正方形的边长是正数,所以x=,即这个正方形的边长为. 探究与应用 [概括新知] 我们把正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根,0的平方根也叫做0的算术平方根,即=0. [引发思考] 算术平方根与平方根有什么联系与区别? 探究与应用 解:算术平方根与平方根的区别与联系如下表. 　名称 关系　 平方根 算术平方根 区 别 定义 不同 如果x2=a(a≥0),那么x叫做a的平方根,也称为二次方根. 正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根. 个数 不同 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 一个正数的算术平方根只有一个. 探究与应用 　名称 关系　 平方根 算术平方根 区 别 表示 方法 不同 非负数a的平方根表示为±. 非负数a的算术平方根表示为. 取值 范围 不同 正数的平方根是一正一负. 正数的算术平方根一定是正数. 探究与应用 联 系 具有 包含 关系 平方根包含算术平方根,算术平方根是正的平方根(0除外). 存在 条件 相同 平方根和算术平方根都是只有非负数才有,0的平方根和算术平方根都是0. 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材典题)求下列各数的算术平方根: (1)625; (2)0.0081; 　　　　　(3)7. 解:(1)因为252=625,所以625的算术平方根是25,即=25. (2)因为0.092=0.0081,所以0.0081的算术平方根是0.09,即=0.09. (3)7的算术平方根是. 探究与应用 算术平方根的两个重要性质 (1)一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值,即=|a|. (2)一个非负数的算术平方根的平方等于它本身,即()2= a(a≥0). 得 锦囊 探究与应用 活动2　探索并应用算术平方根的性质 例2 ()2,()2,有意义吗?如果有,求它的值. 解:()2表示“3的算术平方根的平方”,根据算术平方根的意义,得()2=3. 没有意义,()2也就没有意义. 表示-5的平方(即25)的算术平方根,=5. 探究与应用 例3 求下列各式的值: (1)-; 　　　　(2)()2; 　　　　　(3). 解:(1)-=-4. (2)()2=5.　(3)=7. 探究与应用 拓展 已知数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图4-1-2所示,化简:|a|-=　　　　.  图4-1-2 -a-b 探究与应用 先把写成|a|,利用我们熟悉的绝对值知识来解,体现了数学上的转化思想. 记 过程 探究与应用 活动3　应用算术平方根的非负性解题 [概括新知] 算术平方根具有双重非负性:(1)被开方数a是非负数,即a≥0;(2)算术平方根本身是非负数,即≥0. 探究与应用 [理解应用] 例4 已知x,y,z满足+(y-2)2+|z+3|=0,则(x-y+z)2025的值是 　　　　.  变式 代数式2024-的最大值是　　　　.  -1 2024 探究与应用 活动4　会用算术平方根解决生活中的数学问题 例5 (教材典题)“欲穷千里目,更上一层楼”,说的是登得高看得远.如教材P96图4-2,若观测点的高度为h,观测者视线能达到的最远距离为d,则d≈,其中R是地球半径,约等于 6400 km.小丽站在海边的一块岩石上,眼睛离海平面的高度h为20 m,她观测到远处一艘船刚露出海平面,求此时d的值. 解:由R=6400 km,h=0.02 km,得d≈= 16(km). 探究与应用 得 锦囊 常见非负数的“三种类型” (1)一个数的偶次方,例如a2,a4,a6等; (2)一个数的绝对值,例如|a|,|x+2|等; (3)一个非负数的算术平方根,例如(a≥0),(x≥3)等. 探究与应用 拓展 -a-b　[解析] 由数轴可知c<a<0<b, ∴a-c>0,c-a<0, ∴原式=|a|-|a-c|+|c-a|-|b| =-a-(a-c)-(c-a)-b =-a-a+c-c+a-b =-a-b. 故答案为-a-b. 相关解析 例4　-1　[解析] ∵+(y-2)2+|z+3|=0, ∴x-4=0,y-2=0,z+3=0. ∴x=4,y=2,z=-3. ∴(x-y+z)2025=(4-2-3)2025=(-1)2025=-1. 变式 2024　[解析] ∵≥0, ∴2024-≤2024, ∴代数式2024-的最大值是2024. 谢 谢 观 看！ $$