5.2　第3课时　建立平面直角坐标系解决问题课件-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级上册 SK 数学 5.2　第3课时　建立平面直角坐标系解决问题 第5章 平面直角坐标系 - 第3课时　建立平面直角坐标系解决问题 探究与应用 第5章　平面直角坐标系 活动1　能根据已知点的坐标确定物体的位置 [探索交流] (1)如图5-2-12①,以“中心广场”为坐标原点,以正东方向为x轴正方向、正北方向为y轴正方向, 画出平面直角坐标系.说出各旅游 景点的位置(小方格的边长为1个单 位长度). 图5-2-12 探究与应用 解:如图①. 中心广场G(0,0),碑林A(5,7),雁塔B(-8,5),钟楼C(-11,1),大成殿D (-8,-3),科技大学E(-12,-8),映月湖F(3,-6). 探究与应用 (2)如图①,以“钟楼”为坐标原点,以正东方向为x轴正方向、正北方向为y轴正方向,画出平面直角坐标系,则各旅游景点的坐标分别是什么? 图5-2-12 探究与应用 解:如图②. 钟楼C(0,0),中心广场G(11,-1),碑林A(16,6),雁塔B(3,4),大成殿D(3,-4),科技大学E(-1,-9),映月湖F(14,-7). 探究与应用 (3)利用图中的方格,建立如图②所示的平面直角坐标系,则各旅游景点的坐标分别是中心广场G　　　,碑林A　 　　,雁塔B　　　　,钟楼C　　　　, 大成殿D　　　　,科技大学E 　　　　,映月湖F　　　　.  图5-2-12 (18,9) (23,16) (10,14) (7,10) (10,6) (6,1) (21,3) 探究与应用 [理解应用] 例1 某校八年级(1)班周日组织学生春游,参观了如图5-2-13所示的一些景点和设施,为了便于确定位置,带队老师在图中建立了平面直角坐标系(横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线,每个小正方形的边长均为1个单位 长度). 图5-2-13 探究与应用 (1)若带队老师建立的平面直角坐标系中,游乐园的坐标为(2,-2),湖心亭的坐标为(-3,2),请你在图中画出这个平面直角坐标系; (2)根据(1)中建立的平面直角坐标系,指出其他景点的坐标. 图5-2-13 探究与应用 解:(1)如图所示. (2)其他景点的坐标分别为音乐台(0,4),望春亭(-2,-1),牡丹园(3,3),文艺馆(0,0). 探究与应用 变式 (2022徐州期末)如图5-2-14,方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度,A,B均为格点. (1)在图中建立平面直角坐标系,使点A,B的坐标分别为(3,3)和(-1,0); (2)在(1)的条件下,x轴上是否存在点C, 使△ABC为等腰三角形(其中AB为腰)? 若存在,请直接写出所有满足条件的点C的坐标. 图5-2-14 探究与应用 解:(1)如图. (2)存在点C,使△ABC为等腰三角形.如图. 由题意,得AB==5. ∵等腰三角形ABC中AB为腰,∴有三种情况: 当AB=AC时,BC=8,∴C(7,0); 当AB=BC'时,BC'=5,∴C'(4,0); 当AB=BC″时,BC″=5,∴C″(-6,0). 故所有满足条件的点C的坐标为(7,0)或(4,0)或(-6,0). 探究与应用 活动2　能建立适当的平面直角坐标系来表示点的位置 例2 (教材典题)已知正方形ABCD的边长为4,建立适当的平面直角坐标系,分别写出各顶点的坐标. 解:答案不唯一.解法1:如图①,以点A为坐标原点,分别以边AB,AD所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,点A的坐标为(0,0). 探究与应用 ∵AB=AD=4, ∴点B的坐标为(4,0),点D的坐标为(0,4). ∵DC=AB,BC=AD, ∴点C的坐标为(4,4). 解法2:如图②,以正方形的中心O为坐标原点,分别以与边AB,AD平行的直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,则点A,B,C,D的坐标分别为A(-2,-2),B(2,-2),C(2,2),D(-2,2). 探究与应用 变式 对于边长为4的等边三角形ABC,建立适当的平面直角坐标系,分别写出各个顶点的坐标. 解:答案不唯一. 解法一:如图①,以边BC所在的直线为x轴,以边BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系. 图① 探究与应用 因为△ABC为等边三角形,且边长为4, 所以AB=4,CO=BO=2. 在Rt△ABO中,AO2=AB2-BO2, 所以AO=. 所以点A的坐标为(0,),点B的坐标为(-2,0),点C的坐标为(2,0). 图① 探究与应用 解法二:如图②,以点C为坐标原点,BC所在的直线为x轴,以过点C且垂直于BC的直线为y轴建立平面直角坐标系,过点A作AD⊥ BC于点D,AM⊥y轴于点M. 依题意,得四边形ADCM是长方形, 则AD=CM,AD是等边三角形ABC的高. 因为等边三角形ABC的边长为4, 所以BD=DC=2,AB=4. 在Rt△ABD中,AD=, 所以点A的坐标为(-2,),点B的坐标为(-4,0),点C的坐标为(0,0). 图② 探究与应用 例1　[解析] 此题首先要根据点的坐标特点确定平面直角坐标系的位置,再在平面直角坐标系中找到其他景点的坐标. 变式　[解析] 要建立平面直角坐标系,首先应找出图形中的直角,由于△ABC是等边三角形,根据等腰三角形“三线合一”的性质,所以其底边上的高也是底边上的中线,这样其中线的长也可以通过勾股定理获得. 相关解析 谢 谢 观 看！ $$