5.2　第2课时　图形变换和点的坐标变化课件-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级上册 SK 数学 5.2　第2课时　图形变换和点的坐标变化 第5章 平面直角坐标系 - 第2课时　图形变换和点的坐标变化 探究与应用 第5章　平面直角坐标系 活动1　会求关于坐标轴对称的点的坐标 例1 (教材典题)如图5-2-7,点B、点C在x轴上,试在第一象限内画以BC为底,面积为10的等腰三角形ABC,并写出点A、点B、点C的坐标. 图5-2-7 解:点B,C的坐标分别为B(1,0),C(5,0),BC=4.根据题意,可知等腰三角形ABC的高为5,点A在BC的垂直平分线上,它的横坐标为3,纵坐标为5,即A(3,5).所画△ABC略. 探究与应用 [操作探究] 1.将例1中所画△ABC沿y轴翻折得到△A'B'C',则A'　　　　, B'　　　　,C'　　　　.把△A'B'C'向下平移3个单位长度得到△A''B''C'',则A''　　　　,B''　　　　,C''　　　　.  (-3,5) (-1,0) (-5,0) (-3,2) (-1,-3) (-5,-3) 探究与应用 2.在图5-2-8的平面直角坐标系中,依次连接以下各点(最后一点不再与其他点连接),将得到一个怎样的图形? (0.5,4),(0,0),(1,3),(2,3),(3,2),(3,0),(1,-1),(2,-1),(1,-3),(0,-1),(-1, -3),(-2,-1),(-1,-1),(-3,0),(-3,2),(-2,3),(-1,3), (0,0),(-0.5,4). 图5-2-8 探究与应用 解:按要求连接各点可以得到一个成轴对称的蝴蝶图案,如图. 探究与应用 3.观察第2题所画图形,填空: (1)点(1,-3)关于x轴对称的点的坐标为　　　　,关于y轴对称的点的坐标为　　　　;  (2)点(-2,4)关于x轴对称的点的坐标为　　　　,关于y轴对称的点的坐标为　　　　;  (3)点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为　　　　,关于y轴对称的点的坐标为　　　　.  (1,3) (-1,-3) (-2,-4) (2,4) (a,-b) (-a,b) 探究与应用 关于坐标轴对称的点的坐标特征 (1)关于x轴对称的两个点,横坐标相等,纵坐标互为相反数,如点(a,b)与点(a,-b)关于x轴对称; (2)关于y轴对称的两个点,纵坐标相等,横坐标互为相反数,如点(a,b)与点(-a,b)关于y轴对称. 记 重点 探究与应用 [理解应用] 例2 如图5-2-9,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上. (1)画出△A1B1C1,使得△A1B1C1与△ABC 关于x轴对称,并直接写出BB1的长度; (A1,B1,C1分别是点A,B,C的对应点) (2)求△A1B1C1的面积. 图5-2-9 探究与应用 解:(1)如图,△A1B1C1即为所求. BB1=8. (2)△A1B1C1的面积=3×3-×1×3-×1×2-×2×3=3.5. 探究与应用 活动2　会求点平移后对应点的坐标 [探索交流] 在图5-2-10中,把线段AB先向右平移7个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到线段A'B'.试分别写 出点A,B,A',B'的坐标. 图5-2-10 探究与应用 (1)你能说出点A与点A'、点B与点B'的坐标之间的关系吗? (2)如果C(m,n)是线段AB上的任意一点,那么当AB平移到A'B'后,写出与点C对应的点C'的坐标. 图5-2-10 探究与应用 解:如图. A(-4,1),B(-2,3),A'(3,3),B'(5,5). (1)点A'的横坐标比点A的横坐标大7,点A'的纵坐标比点A的纵坐标大2; 点B'的横坐标比点B的横坐标大7,点B'的纵坐标比点B的纵坐标大2. (2)C'(m+7,n+2). 探究与应用 [理解应用] 例3 如图5-2-11,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,点C的坐标为(1,2). (1)点A的坐标是　　　　,点B的坐标是 　　　　;  图5-2-11 (2,-1) (4,3) 探究与应用 (2)将△ABC先向上平移1个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到△A'B'C',请画出△A'B'C',并写出△A'B'C'的三个顶点的坐标;(A',B',C'分别是点A,B,C的对应点) (3)求△ABC的面积. 图5-2-11 解:(2)如图,△A'B'C'为所作,A'(0,0),B'(2,4),C'(-1,3). (3)△ABC的面积=3×4-×2×4-×3×1-×3×1=5. 探究与应用 关于平移的坐标特征 点的平移:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右或向左平移a(a>0)个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)或(x-a,y);将点(x,y)向上或向下平移b(b>0)个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)或(x,y-b). 记 规律 探究与应用 谢 谢 观 看！ $$