6.5　一次函数与二元一次方程课件-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级上册 SK 数学 6.5　一次函数与二元一次方程 第6章 一次函数 - 6.5　一次函数与二元一次方程 探究与应用 第6章　一次函数 活动1　能利用一次函数与二元一次方程的关系解决相关问题 [讨论探究] 观察图6-5-1中一次函数y=2x-3的图像,你能发现它与二元一次方程2x-y-3=0的解有什么关系? 图6-5-1 解:(1)一次函数y=2x-3可以写成二元一次方程2x-y-3=0的形式,反过来,二元一次方程2x-y-3=0可以写成一次函数y=2x-3的形式. 探究与应用 (2)点P(4,5)在函数y=2x-3的图像上,x=4,y=5是方程2x-y-3=0的解; x=2,y=1是方程2x-y-3=0的解,点(2,1)在函数y=2x-3的图像上. (3)一次函数y=2x-3的图像上的点的坐标都是二元一次方程2x-y-3=0的解;以二元一次方程2x-y-3=0的解为坐标的点都在一次函数y=2x-3的图像上. 探究与应用 一次函数与对应二元一次方程的关系 一次函数y=kx+b的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解;以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图像上. 记 重点 探究与应用 [理解应用] 例1 若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上,则常数b的值为 (　　) A. B.2 C.-1 D.1 B 探究与应用 活动2　会用一次函数的图像求二元一次方程组的解 [讨论探究] 二元一次方程组的解与一次函数y=2x-3和y=x-的图像有怎样的关系? 探究与应用 (1)二元一次方程组的解是一次函数y=2x-3和y=x-的图像交于点P(1,-1). (2)一次函数y=2x-3和y=x-的图像交点的 坐标是二元一次方程组的解. 解:如图,一次函数y=2x-3和y=x-的图像交于点P. 探究与应用 如果两个一次函数的图像有一个交点,那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解. 记 重点 探究与应用 [理解应用] 例2 (教材典题)利用一次函数的图像解二元一次方程组 解:由x+2y=4,得y=-x+2. 由2x-y=3,得y=2x-3. 探究与应用 如图,在同一平面直角坐标系中,画出一次函数y=-x+2和y=2x-3的图像,它们的交点坐标为P(2,1). 二元一次方程组的解为 探究与应用 变式 (1)请在如图6-5-2所示的平面直角坐标系中作出函数y=2x+1,y=3x的图像; (2)利用你所画的图像,直接写出方程组 的解. 图6-5-2 探究与应用 解:(1)函数y=2x+1的图像经过点(0,1),(-,0); 函数y=3x的图像经过点(0,0),(1,3). 作函数y=2x+1,y=3x的图像如图. (2)根据图像可得方程组的解 为 探究与应用 学 方法 图像法求二元一次方程组的解的一般步骤 (1)把二元一次方程化成　　 　　的形式;  (2)在同一平面直角坐标系中画出两个一次函数的　　　;  (3)标出交点; (4)交点坐标就是　　　　　 　　.  总结如下:变函数——画图像——找交点——写结论. 一次函数 图像 方程组的解 探究与应用 拓展　(2021苏州期末)一次函数y=-2x+4与y=x-1的图像的交 点坐标为　　　　.  探究与应用 例1　B　[解析] 因为以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上,直线的函数表达式乘2,得2y= -x+2b-2,变形为x+2y-2b+2=0,所以-b=-2b+2,解得b=2.故选B. 相关解析 拓展　　 [解析] 由得 ∴一次函数y=-2x+4与y=x-1的图像的交点坐标为. 谢 谢 观 看！ $$