精品解析：山东省泰安市泰山区2024-—2025学年上学期八年级期中数学试卷

第一学期期中学情抽测 初三数学样题 （时间：120分钟、满分：150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置） 1. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义， 的取值应满足（ ） A. B. C. 且 D. 或 3. 不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据：4、6、5、5、9、9，则这组数据的中位数是（ ） A. 5 B. C. 6 D. 5和9 5. 下列多项式不能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 6. 某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（　　） A. 三个人都正确 B. 甲有错误 C. 乙有错误 D. 丙有错误 7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（） 182 186 183 186 方差 3.5 3.5 6.5 7.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 已知一组数据的平均数是4，方差是3，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ） A. 5，12 B. 5，3 C. 6，12 D. 6，3 9. 在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（ ） A. B. C. D. 10. 某工程队在环山路改造一条长3500米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道 米，则可得方程，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（ ） A. 每天比原计划多铺设15米，结果提前8天完成 B. 每天比原计划少铺设15米，结果延迟8天完成 C. 每天比原计划多铺设15米．结果延迟8天完成 D. 每天比原计划少铺设15米，结果提前8天完成 11. 若点满足，则称点为“美好点”，下列不是“美好点”的是（ ） A. B. C. D. 12. 关于x的方程，有整数解，则满足条件的整数m的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果） 13. 下列各式中：，，，，0，，，其中分式共有_____个． 14. 若是一个完全平方式，则常数的值为_____． 15. 若一组数据6、7、 、8的平均数是7，则 的值为_____． 16. 若，则_____． 17. 关于 的分式方程有增根，则 的值是_____． 18. 一组数据： ，4，4，5，5的极差是3，则这组数据的方差为_____． 19. 已知 为整式，若计算的结果为，则_____． 20. 已知（且），，则的值为______． 三、解答题（本大题共7个小题，满分70分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 21. 分解因式 （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 计算： （1）； （2）． 23. 化简求值， 是不等式组的一个整数解． 24. 解方程： （1）； （2）． 25. 为了加强社区居民对反诈知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“反诈”专项试题，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析、过程如下：收集数据： 甲小区 80 85 75 95 100 80 80 90 95 75 乙小区 90 75 80 90 80 85 95 90 100 90 整理数据： 成绩 （分） 甲小区 5 2 3 乙小区 a 5 2 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 b c 乙小区 90 90 （1）求 、、、的值； （2）根据以上的数据分析，请你判断哪个小区对“反诈”专项知识掌握更好？说明理由． 26. 观察下列式子的因式分解做法： ①； ②； ③； … （1）模仿以上做法．尝试对进行因式分解_____； （2）观察以上结果，猜想_____；（为正整数，直接写结果，不用验证） （3）根据以上结论，试求的值． 27. 为迎接建国75周年，某旅游城市—文旅商店购进当地—特色纪念品．第一次用3000元购进后很快售完；该商店第二次购进该特色纪念品时，进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件． （1）求第一次购进的特色纪念品每件的进价； （2）若两次购进的特色纪念品每件售价均为75元，且全部售完．求两次的利润总和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一学期期中学情抽测 初三数学样题 （时间：120分钟、满分：150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置） 1. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义．分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定． 【详解】解：A.是整式的乘法，不是因式分解； B. 是整式的乘法，不是因式分解； C. 是因式分解； D. 最后运算加法，不是因式分解； 故选：C． 2. 要使分式有意义， 的取值应满足（ ） A. B. C. 且 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义，即分母不为0，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：A． 3. 不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把分子和分母同时乘以负1即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 4. 一组数据：4、6、5、5、9、9，则这组数据的中位数是（ ） A. 5 B. C. 6 D. 5和9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数，把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为4，5，5，6，9，9，处在最中间的两个数为5，6，故这组数据的中位数为， 故选：B． 5. 下列多项式不能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反可分析出答案．此题主要考查了平方差公式分解因式，关键是掌握能够运用平方差公式分解因式的多项式特点． 【详解】解：A、，能用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意； B、不能用平方差公式分解因式，故该选项符合题意； C、，能用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意； D、，能用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（　　） A. 三个人都正确 B. 甲有错误 C. 乙有错误 D. 丙有错误 【答案】C 【解析】 【分析】乙的分子由2-x变成了x-2，也就是分子乘了-1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误． 【详解】解：乙的分子由2-x变成了x-2，也就是分子乘了-1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的乘除法法则，考核学生的计算能力，熟记分式的基本性质是解题的关键． 7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（） 182 186 183 186 方差 3.5 3.5 6.5 7.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．此题考查了平均数和方差，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 【详解】解：，，，， ， ，， ， 从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择乙， 故选：B． 8. 已知一组数据的平均数是4，方差是3，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ） A. 5，12 B. 5，3 C. 6，12 D. 6，3 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差和平均数的变化规律可得：数据，，，，的平均数是，方差是，再进行计算即可． 【详解】解：的平均数是4，方差是3， 数据，，，，的平均数是， 方差是， 故选：A． 【点睛】本题考查了平均数和方差的特点，若在原来数据前乘以或除以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上或减去同一个数，平均数也加上或减去同一个数，方差不变，即数据的波动情况不变． 9. 在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，则原方程可变形为，再化为整式方程即可得出答案. 【详解】解：设，则原方程可变形为， 即； 故选：D. 【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程. 10. 某工程队在环山路改造一条长3500米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道 米，则可得方程，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（ ） A. 每天比原计划多铺设15米，结果提前8天完成 B. 每天比原计划少铺设15米，结果延迟8天完成 C. 每天比原计划多铺设15米．结果延迟8天完成 D. 每天比原计划少铺设15米，结果提前8天完成 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意和题目中的方程，可以写出“”表示的缺失的条件．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，由已知分式方程可以得到需要补充的内容． 【详解】解：∵某工程队在环山路改造一条长3500米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道 米，则可得方程， ∴根据已有信息，题中用“”表示的缺失的条件应补充“每天比原计划多铺设15米，结果提前8天完成”， 故选：A． 11. 若点满足，则称点 为“美好点”，下列不是“美好点”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的新定义运算，先根据点满足，则称点 为“美好点”，分别算出每个选项的情况，若满足，则为“美好点”，否则不为“美好点”，据此即可作答． 【详解】解：依题意， A、，是“美好点”，该选项不符合题意， B、，是“美好点”，该选项不符合题意， C、，是“美好点”，该选项不符合题意， D、，不是“美好点”，该选项符合题意， 故选：D． 12. 关于x的方程，有整数解，则满足条件的整数m的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先将m当成常数，解出分式方程的解，再根据方程有整数解求解即可． 【详解】解： 方程两边同乘得： 移项合并同类项得： 解得： ∵方程有整数解 ∴能被2整除的整数有：， ∴m可以取：1，3，0，4 ∵x有解，∴ ∴m可以取：3，0，4三个值 故选C． 【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求参数，正确的求出方程的解是解题的关键，注意解分式方程时要检验． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果） 13. 下列各式中：，，，，0，，，其中分式共有_____个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查分式的判断，根据分式的定义，形如， 中含有字母，这样的式子叫做分式，进行判断即可． 【详解】解：，，，，0，，中，分式有，，共3个； 故答案为：3． 14. 若是一个完全平方式，则常数 的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式得出，再求出 即可．本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个． 【详解】解：是一个完全平方式， ， 解得：． 故答案为：． 15. 若一组数据6、7、 、8的平均数是7，则 的值为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了平均数的定义，熟练掌握平均数的意义和求解方法是解题关键．根据平均数的定义求解． 【详解】解： 一组数据6、7、 、8的平均数是7， ， ， 故答案为：7． 16. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，代数式求值，先根据平方差公式把所求式子变形为，进一步变形得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 17. 关于 的分式方程有增根，则 的值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程根的情况求参数，先把原方程化为整式方程，再根据原方程有增根得到是所得整式方程的根，据此求解即可． 【详解】解： 去分母得：， ∵原方程有增根， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 18. 一组数据： ，4，4，5，5的极差是3，则这组数据的方差为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据极差的计算公式先求出 ，再求出平均数，然后根据方差公式进行计算即可得出答案．本题考查了方差：一般地设 个数据，，，的平均数为，则方差． 【详解】解：∵一组数据： ，4，4，5，5的极差是3， ∴当时， ∴ ， ∴， 方差． ∴当时， ∴， ∴， 方差． 综上：这组数据的方差为； 故答案为： 19. 已知 为整式，若计算的结果为，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】由可得，故，从而．本题考查分式混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质和等式的性质． 【详解】解： ， ， ， ， ， ； 故答案为： 20. 已知（且），，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式的混合运算，利用分式的运算法则计算得到每三个为一个循环，分别为，，，进一步即可求出． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ……， 由上可得，每三个为一个循环， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，满分70分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 21. 分解因式 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键： （1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）先利用平方差公式法进行因式分解，再利用提公因式法进行因式分解即可； （3）先利用平方差公式法进行因式分解，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （4）先利用完全平方公式，再利用平方差公式法进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 ． 22. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式乘除混合运算，平方差公式，完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把除法化为乘法，再运用分式乘法法则进行计算化简，即可作答． （2）先通分括号内，再先把除法化为乘法，运用分式乘法法则进行计算化简，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 化简求值， 是不等式组的一个整数解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，熟知运算法则是解题的关键．先通分括号内，再运算除法化简得，然后算出不等式组的整数解为：0，1，2，结合分式有意义，则当时，，据此即可作答．． 【详解】解： ； 解， 得：， 不等式组的整数解为：0，1，2， ，， ，， 当时，． 24. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）分式方程无解． 【解析】 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式方程的解． （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 【小问1详解】 解： 去分母得：， 去括号得 移项合并得：， 解得：， 经检验是分式方程的解； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验是增根，分式方程无解． 25. 为了加强社区居民对反诈知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“反诈”专项试题，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析、过程如下：收集数据： 甲小区 80 85 75 95 100 80 80 90 95 75 乙小区 90 75 80 90 80 85 95 90 100 90 整理数据： 成绩 （分） 甲小区 5 2 3 乙小区 a 5 2 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 b c 乙小区 90 90 （1）求 、 、、的值； （2）根据以上的数据分析，请你判断哪个小区对“反诈”专项知识掌握更好？说明理由． 【答案】（1），，，； （2）乙小区对“反诈”专项知识掌握更好， 理由如下： 甲、乙小区随机抽取的10名人员中，“反诈”专项知识的答卷成绩中乙的平均分大于甲的平均分，乙的中位数90大于甲的中位数，乙的众数90大于甲的众数80； ∴乙小区对“反诈”专项知识掌握更好； 【解析】 【分析】（1）找出乙小区中分数在的人数即可求解 ；根据中位数的定义可求b的值，根据众数的定义即可求出c的值，根据平均数的计算公式可求d的值； （2）比较甲小区、乙小区平均数、中位数、众数，即可得到答案； 【小问1详解】 解：乙小区中分数在的有75分，80分，80分，共3人， ∴； 将甲小区数据从小到大排列为：75，75，80，80，80，85，90，95，95，100， ∵数据的个数是偶数， ∴中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数， ∴中位数； ∵甲小区数据中出现次数最多的数据是80， ∴众数； 乙小区平均数； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和统计表综合运用，掌握中位数、众数和平均数的计算方法是解题关键． 26. 观察下列式子的因式分解做法： ①； ②； ③； … （1）模仿以上做法．尝试对进行因式分解_____； （2）观察以上结果，猜想_____；（ 为正整数，直接写结果，不用验证） （3）根据以上结论，试求的值． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）类比上面的作法，逐步提取公因式分解因式即可； （2）由分解的规律直接得出答案即可； （3）把式子乘，再把计算结果乘即可． 此题考查因式分解的实际运用，读懂题意，掌握分步提取公因式法和类比的方法是解决问题的关键． 【详解】解：（1）依题意， ； （2）观察题干式子特征，得； （3）∵ ∴ ． 27. 为迎接建国75周年，某旅游城市—文旅商店购进当地—特色纪念品．第一次用3000元购进后很快售完；该商店第二次购进该特色纪念品时，进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件． （1）求第一次购进的特色纪念品每件的进价； （2）若两次购进的特色纪念品每件售价均为75元，且全部售完．求两次的利润总和． 【答案】（1）进价为50元 （2）2250元 【解析】 【分析】（1）设第一次购进的特色纪念品每件的进价为 元，则第二次每件的进价，根据题意列方程求解即可； （2）根据总利润 销售额成本计算即可． 本题主要考查了分式方程的应用，有理数四则运算的应用，理解题意列出正确方程是解题关键． 【小问1详解】 解：设第一次购进的特色纪念品每件的进价为 元，则第二次每件的进价为元， 依题意得：， 解得： ， 经检验： 是方程的解，且符合题意， 答：第一次购进的特色纪念品每件的进价为50元． 【小问2详解】 解：由题意可得（元）， 答：两次的总利润为2250元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $