6.4第2课时用一次函数图像解决问题 课件-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级上册 SK 数学 6.4 第2课时 用一次函数图像解决问题 第6章 一次函数 - 第2课时 用一次函数图像解决问题 探究与应用 第6章 一次函数 活动 会利用一次函数的图像解决实际问题 [讨论探究] 1.甲、乙两家公司出租汽车收取的租车 费y1(元)、y2(元)都是用车里程x(千米)的 函数,它们的图像如图6-4-1. (1)用车里程多少时,甲、乙两公司的租车费相等? (2)用车里程多少时,甲公司的租车费比乙公司少? (3)用车里程多少时,乙公司的租车费比甲公司少? 图6-4-1 探究与应用 解:由题图,可知: (1)当x=2000时,两个函数的图像相交于一点,y1=y2. 用车里程为2000千米时,两家公司的租车费相等. (2)当x<2000时,y1<y2. 用车里程小于2000千米时,甲公司的租车费比乙公司少. (3)当x>2000时,y2<y1. 用车里程大于2000千米时,乙公司的租车费 比甲公司少. 探究与应用 2.某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地,有两种运输方式可供选择,主要参考数据如下: 运输方式 速度/(千米/时) 途中综合费用/(元/时) 装卸费用/元 汽车 60 270 200 火车 100 240 410 (1)请分别写出汽车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(千米)之间的函数表达式; (2)你认为用哪种运输方式较好? 探究与应用 解:(1)汽车运输的总费用与运输路程之间的函数表达式为y1=200+270 ,即y1=4.5x+200. 火车运输的总费用与运输路程之间的函数表达式为y2=410+240 ,即y2=2.4x+410. (2)根据函数表达式画出相应的图像如图. 令4.5x+200=2.4x+410, 解得x=100, 探究与应用 当x=100时,y1=y2=650, ∴图像中交点坐标为(100,650). 当运输路程为100千米时,两种运输方式费用一样; 当运输路程小于100千米时,用汽车运输较好; 当运输路程大于100千米时,用火车运输较好. 探究与应用 3.根据图6-4-2中的函数图像,说出x,y变化过程的实际意义. 图6-4-2 解:(答案不唯一)设x表示时间(min),y表示离出发地的路程(km),则题图的实际意义可以是小明以250 m/min的速度匀速骑自行车8 min到达某地;在该地休息了6 min;然后以200 m/min的速度匀速骑自行车10 min返回出发地. 探究与应用 [理解应用] 例1 疫苗接种,利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种某疫苗.甲地在前期完成5万人接种后,甲、乙两地同时以相同速度接种,甲地经过a天后接种人数达到25万人,由于情况变化,接种速度放缓,结果100天完成接种任务,乙地80 天完成接种任务,在某段时间内,甲、乙两地的 接种人数y(万人)与接种时间x(天)之间的关系 如图6-4-3所示. 图6-4-3 探究与应用 (1)直接写出乙地每天接种的人数及a的值; (2)当甲地接种速度放缓后,求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围; (3)当乙地完成接种任务时,求甲地未接种疫苗的人数. 图6-4-3 解:(1)乙地每天接种的人数为40 80=0.5(万人). 0.5a=25-5, 解得a=40. 探究与应用 (2)设y=kx+b,将(40,25),(100,40)代入,得 解得 ∴y=x+15(40≤x≤100). (3)把x=80代入y=x+15,得y= 80+15=35, 40-35=5(万人). 故当乙地完成接种任务时,甲地未接种疫苗的人数为5万人. 探究与应用 例2 某区有A,B两个大型蔬菜基地,共有蔬菜700吨.将A基地的蔬菜全部运往甲市所需费用与将B基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同.从A,B两个基地运往甲、乙两市的运费如下表: 甲市/(元/吨) 乙市/(元/吨) A基地 20 25 B基地 15 24 探究与应用 (1)A,B两个蔬菜基地分别有蔬菜多少吨? (2)现甲市需要260吨蔬菜,乙市需要440吨蔬菜.设从A基地运m吨蔬菜到甲市,则怎样调运可使总运费最少? 解:设A,B两个蔬菜基地分别有蔬菜x吨、y吨. 根据题意,得解得 ∴A,B两个蔬菜基地分别有蔬菜300吨、400吨. 探究与应用 (2)∵从A基地运m吨蔬菜到甲市,∴从B基地运(260-m)吨蔬菜到甲市,从A基地运(300-m)吨蔬菜到乙市,从B基地运400-(260-m)= (140+m)吨蔬菜到乙市. ∴解得0≤m≤260. 设总运费为w元.∴w=20m+25(300-m)+15(260-m)+24(140+m)= 4m+14760. 探究与应用 ∵4>0,∴w随m的增大而增大.∴当m=0时,w最小=14760.∴当从A基地运300吨蔬菜到乙市,从B基地运260吨蔬菜到甲市,从B基地运140吨蔬菜到乙市时,总运费最少,为14760元. 探究与应用 学 方法 用一次函数图像解决实际问题的一般步骤 (1)先从图像中获取点的坐标,利用待定系数法求出函数表达式或利用题目条件写出函数表达式; (2)确定自变量取值范围; (3)依据一次函数的性质解决问题. 探究与应用 谢 谢 观 看! $$