6.1　第1课时　函数的有关概念课件-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

6.1　第1课时　函数的有关概念 第6章 一次函数 - 6.1　第1课时　函数的有关概念 探究与应用 第6章　一次函数 活动1　会判断常量与变量 [情景问题] (1)一辆汽车从甲地出发匀速驶向乙地,不变的量有            　　　　　　　　　　　　,变化的量有            　　　　　　　　　　 　　　.  汽车行 驶的速度,甲、乙两地的路程 汽车在行驶过程 中的时间,汽车离甲、乙两地的路程 探究与应用 (2)如图6-1-1,填表并回答问题: 图6-1-1 砝码质量/g 0 100 200 300 弹簧长/cm 　　　  　　　  　　　  　　　  在这个变化的过程中,不变的量是　　 　　,变化的量是　　 　　　　　. 9 11 13 15 弹簧的原长 弹簧长和砝码质量 探究与应用 学 方法 区分变量与常量的方法 区分同一个变化过程中变量与常量的关键是理解哪些量发生了变化,哪些量始终不变.注意常量与变量是相对而言的,同一个量在某一变化过程中是常量,而在另一变化过程中也可能是变量,所以常量和变量是由问题中的条件确定的. 探究与应用 [概括新知] 在某一变化过程中,数值保持不变的量叫做常量,可以取不同数值的量叫做变量. 探究与应用 [理解应用] 例1 已知△ABC的边BC的长为a,BC边上的高为h,△ABC的面积为S,则有关系:S=ah.在下面的三种情况中,试说出常量和变量: (1)面积S一定;(2)边BC的长a一定;(3)高h一定. 探究与应用 解:(1)当面积S一定时,S=ah中,和S是常量,a和h是变量. (2)当边BC的长a一定时,S=ah中,和a是常量,S和h是变量. (3)当高h一定时,S=ah中,和h是常量,S和a是变量. 探究与应用 活动2　会识别函数关系 [操作探究] 1.水库蓄水问题 已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示: 水位/m 106 120 133 135 … 蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 … 你能从表格中获得哪些信息?水位高低与蓄水量有什么关系? 注意:利用表格,工作人员能根据观察的水位及时报告水库蓄水量. 探究与应用 解:获得的信息略.水位高低与蓄水量的关系: 在水库蓄水过程中,蓄水量随着水位的升高而增大,随着水位的降低而减少,当水位稳定不变时,蓄水量也稳定不变. 探究与应用 2.搭小鱼问题 如图6-1-2,搭1条小鱼需要8根火柴棒,每多搭1条小鱼就要增加6根火柴棒,请说出搭小鱼过程中的变量. 下面我们重点讨论上述变量间的关系: 你能写出所需火柴棒的根数s与所搭小鱼条数n之间的关系吗?说说你从表示二者关系的式子中获得的信息. 图6-1-2 探究与应用 解:变量:所需火柴棒的根数和所搭小鱼的条数. 所需火柴棒的根数s与所搭小鱼条数n之间的关系为s=8+6(n-1). 获得的信息:在搭小鱼的过程中,所需火柴棒的根数s随所搭小鱼条数n的增加而增加,随所搭小鱼条数n的减少而减少,当所搭小鱼条数n确定时,所需火柴棒的根数s也确定. 探究与应用 3.波纹问题 把水滴激起的波纹看成是一个不断向外扩展的圆.你能用语言描述变化中圆的面积与其半径大小之间的关系吗? 解:圆的面积随着半径的变化而变化,随着半径的确定而确定. 探究与应用 [概括新知] 一般地,在一个变化过程中的两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,x是自变量. 探究与应用 学 方法 判断函数关系的方法 如果变量y是变量x的函数,那么必须满足下面的条件: (1)存在性:对于变量x的每一个值,变量y都有值与它对应; (2)唯一性:对于变量x的每一个值,变量y与它对应的值是唯一的. 探究与应用 [理解应用] 例2 用一根2 m长的铁丝围成一个长方形. (1)当长方形的宽为0.1 m时,长为　　　　m;  (2)当长方形的宽为0.2 m时,长为　　　　m;  (3)当长方形的宽为x m时,长为　　　　m;  (4)长方形的长是宽的函数.理由:在这个变化过程中,有长和宽两个变量,并且　　 　　　　　　,长都有　 　　　与它对应.  0.9 0.8 (1-x) 对于宽的每一个值 唯一的值 探究与应用 例3 下列各式中,y不是x的函数的是 (　　) A.y=|x| B.y=2x+1 C.y=x2 D.y2=x 变式 (2022南京模拟)下列曲线中表示y是x的函数的是 (　　) 图6-1-3 D D 探究与应用 例1　[解析] 常量与变量是相对的,不是绝对的,同一个量在某一变化过程中是常量,而在另一变化过程中也可能是变量. 相关解析 变式　D　[解析] 选项A,B,C中对于每一个变量x的值,变量y有不止一个值与之对应,所以y不是x的函数;选项D中对于每一个变量x的值,变量y有且只有一个值与之对应,所以y是x的函数.故选D. 谢 谢 观 看！ $$