2024-2025学年苏科版八年级上册数学期中巩固训练

2024-2025学年苏科版八年级上册期中巩固训练 一：选择题 1. 观察下面的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 在中，，，，则的长为（　　） A. 3 B. 3或 C. 3或 D. 3. 实数4.21，π，，，2，， 中，无理数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，在△ABC中，，，垂足为D．若，，则CD的长为（ ） A. B. C. D. 5 5. 下列命题：①到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；②角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；③有两个内角相等的三角形是等腰三角形；④数轴上的每一个点都表示一个实数，其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为5，正方形的边长为3，则正方形的面积为（ ） A. 16 B. 25 C. 30 D. 34 7.如图，△ABC中，，为上，点是上一点，且，，若，则的长是（ ） A. 7 B. 9.5 C. D. 10 8. 如图，在△ABC中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，现有以下结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个 二、填空题 9. 16的平方根是__________ 10. 若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为 ______ 11. 比较大小：__________． 12. 如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，垂足为点D，DE交AC于点E，且AC=9，△BEC的周长为14，则BC的长为______． 13. 如图，一支铅管放在圆柱笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，若铅笔长为，则这只铅笔露在笔筒外面的长度的最小值是_______________． 14. 如图，在△ABC中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点；已知，，则的长为________. 15. 如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 ___________个. 16. 如图，在中，，点为斜边上的一点，连接，将沿翻折，使点落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，点恰好与点重合．若，则_______________． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2） 18. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 19. 已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，的整数部分为c． （1）分别求出a，b，c的值； （2）求a+b+c的平方根． 20. 利用网格作图．要求：只能用无刻度的直尺，保留作图痕迹． （1）在图①中找一点P，使点P到AB和AC的距离相等且PB＝PC； （2）在图②中，△ABC的顶点均在正方形网格格点上，作出△ABC的角平分线BD. 21. 如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于E，D． （1）若的周长为8，求的长； （2）若，求的度数．​ 22. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点飞向点，已知点为其中一个着火点，且点与直线上两点的距离分别为和，又，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． （1）着火点受洒水影响吗？为什么？ （2）若飞机的速度为，要想扑灭着火点估计需要，请你通过计算判断着火点能否被扑灭？ 23. 已知：如图，，M、N分别是AC、BD的中点． （1）求证：MN⊥BD；； （2）若AC=10,BD=8,求MN. 24. 直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F． （1）如果∠AFE＝65°，求∠CDF的度数； （2）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程． 25. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，过点A作射线l∥BC，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿射线l运动，设运动时间为t秒（t＞0），作∠PCB的平分线交射线l于点D，记点D关于射线CP的对称点是点E，连接AE、PE、BP． （1）求证：PC＝PD； （2）当△PBC是等腰三角形时，求t的值； （3）是否存在点P，使得△PAE是直角三角形，如果存在，请直接写出t的值，如果不存在，请说明理由． 答案： 一、选择题： 1. C 2. A 3. B 4. C 5. D 6. D 7. D 8. B 二、填空题 9. ±4 10. 4cm 11. ＞ 12. 5 13. 3cm 14. 6 15. 5 16. 0.875 三、解答题 17. （1） （2） 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. （1） （2） 【小问1详解】 ∵ ∴ ∴ 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴ 19. （1），， （2） 【小问1详解】 解：∵的立方根是2，的算术平方根是3， ∴ 解得： ， ∵c是的整数部分，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 的平方根为． 20. 解：（1）如图，点即为所求作的点， （2）如图，线段即为所求作的△ABC的角平分线， 21. 【小问1详解】 解：∵是线段的垂直平分线， ∵的周长为8， 又 【小问2详解】 ∵， 22. (1)着火点C受洒水影响 (2) 着火点C能被扑灭 23. 【详解】解：（1）连接BM、CM， ∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点， ∴BM=AC，DM=AC， ∴BM=DM，又N为BD的中点， ∴MN⊥BD； （2）在Rt△MBN中， MB＝AC＝5，BN＝BD＝4， MB 2＝BN 2＋MN 2 ， 解得，MN＝3 24. 【详解】解：（1）根据翻折的性质可知：∠DFE＝∠AFE＝65°， ∴∠CFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°， ∵∠C＝90°， ∴∠CDF＝90°﹣50°＝40°． （2）∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形， ∴CF＝CD， ∴∠CFD＝∠CDF＝45°， 设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE， ∴∠FDA∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°， ①如图1：当DE＝DB时，∠B＝∠DEB＝2x°， 由∠CDE＝∠DEB+∠B， 得45°+22.5°+x°＝4x°， 解得：x＝22.5．此时∠B＝2x°＝45°； ②如图2：当BD＝BE时，则∠B＝（180﹣4x）°， 由∠CDE＝∠DEB+∠B得： 45°+22.5°+x°＝2x°+180°﹣4x°， 解得x＝37.5，此时∠B＝（180﹣4x）°＝30°． ③当DE＝BE时，则， 由∠CDE＝∠DEB+∠B得，， 此方程无解．∴DE＝BE不成立． 综上所述∠B＝45°或30°． 25.(1)PC=PD （2）t=1或t=或 （3）t=1.5或t= 学科网（北京）股份有限公司 $$