精品解析：2024-2025学年人教版八年级数学上册期中模拟卷

2024-2025年人教版八年级上册期中模拟卷 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，依次进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解轴对称图形的定义是解题的关键． 2. 下列长度三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】解：由3、4、7可得，，故不能组成三角形； 由6、7、12可得，，故能组成三角形； 由5、8、14可得，，故不能组成三角形； 由3、3、8可得，，故不能组成三角形； 故选：B． 3. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点在小正方形的格点上，则的重心是（ ） A 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形重心的判断，掌握三角形的重心的定义是解题的关键．根据三角形重心是三角形三条中线的交点，结合勾股定理即可得出结论． 【详解】解：如下图， 则有， 由勾股定理可得， ∴，分别是，的中点， ∴、均为的中线， ∴点D是的重心． 故选：A． 4. 如图，在中，是角平分线，，垂足为D，点D在点E的左侧，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．利用三角形内角和定理可得，结合是角平分线，可得，再利用直角三角形的两锐角互余，可求得，由此可求的度数． 【详解】解： ，， ， 是角平分线， ， 又 ， ， ． 故选：A． 5. 如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的值是（ ） A. 108° B. 36° C. 72° D. 144° 【答案】C 【解析】 【分析】过点B作l1的平行线BF，利用平行线的性质推出∠CBF+∠1=180°，∠CBF+∠2=108°，两个式子相减即可． 【详解】解：过点B作l1的平行线BF，则l1∥l2∥BF， ∵l1∥l2∥BF， ∴∠ABF=∠2，∠CBF+∠1=180°①， ∵五边形ABCDE是正五边形， ∴， ∴∠ABF+∠CBF=∠CBF+∠2=108°②， ∴①-②得∠1-∠2=72°， 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及正多边形的内角问题，解题的关键是通过作辅助线，搭建角之间的关系桥梁． 6. 如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的网格，图形中各个顶点均为格点，设，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查网格中的全等图形、三角形外角的性质，根据全等三角形的判定与性质可得，从而可得，再根据三角形外角的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，已知，，添加一个条件，不能判断的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、，，不符合全等三角形的判定定理，不能判断，故本选项符合题意； B、由可得，又，根据全等三角形的判定定理，能判断，故本选项不符合题意； C、由，，，根据全等三角形的判定定理，能判断，故本选项不符合题意； D、由，，，根据全等三角形的判定定理，能判断，故本选项不符合题意； 故选：A 8. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴、轴对称点的坐标规律，根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答即可． 【详解】解：点关于轴的对称点是，点在第四象限， ∴关于轴的对称点在第四象限． 故选：D． 9. 如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（ ）． A. 30° B. 45° C. 55° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】根据网格特点，可得出，，，进而可求解． 【详解】解：如图，则，，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查网格中的全等图形、三角形的外角性质，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键． 10. 如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过E作，垂足为F，且，连结，则下列结论：①平分；②；③；④若，，，则．其中正确结论的数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】作于，作于，由角平分线性质定理得出，再证明平分，由角平分线的性质定理得出，推出，即可判断①；证明∴，得出，同理可得：，得出，推出，结合即可判断②；设，则，，即可判断③；由，求出，结合，得出，再由三角形面积公式计算即可得解． 【详解】解：如图，作于，作于， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即平分， ∵，， ∴， ∴， ∴平分，故①正确； 在和中， ， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵平分， ∴， 设，则，， ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故④错误； 综上所述，正确的有①②③，共个， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质定理、三角形内角和定理、三角形面积公式等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式∶________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． ，用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图，是内一点，连接，已知，，，则的度数为______． 【答案】##140度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，由得，由，可得，，即得，最后再根据三角形内角和定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知如图：，且，于，于，，．连接，．则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先导角证明，再证明，得到，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则代数式的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标特点，解一元一次方程． 根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到关于m，n的方程，求解后代入式子即可解答． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：4 15. 如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5cm，BC＝6cm，则AC＝_____，DE＝_____． 【答案】 ①. 5cm ②. 8cm 【解析】 【分析】根据线段中点的定义得到BD＝DC＝3cm，根据线段垂直平分线的性质求出AC，进而求出EC＝AC，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵BC＝6cm， ∴BD＝DC＝3（cm）， ∵AD⊥BC，BD＝DC，AB＝5cm， ∴AC＝AB＝5（cm）， ∵点C在AE的垂直平分线上， ∴EC＝AC＝5（cm）， ∴DE＝DC+EC＝8（cm）， 故答案为：5cm；8cm． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质,属于简单题,熟悉垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键． 16. 如图，在中，，，面积是，的垂直平分线分别交，边于、点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质；连接，由，点是边的中点可得 ，再根据三角形的面积公式求出的长，再判断出点在上时，最小，由此即可得出结论． 【详解】解：连接，， ，点是边的中点， ， ， 解得， 是线段的垂直平分线， ， 当点在上时，最小，最小值为的长， 的最小值为． 故答案为：． 三．解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，点、在上，已知，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【详解】由推出，再利用直接证明三角形全等即可．本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【分析】证明：， ， 即． 在和中， ， ． 18. 如图所示，已知，用直尺和圆规作：（保留作图痕迹，不要求写作法） ①的角平分线； ②边上的中线． 【答案】见解析 【解析】 【分析】①以点C为圆心，任意长为半径画弧交、于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交于点E，则线段即为所求； ②作的中垂线，交于点F，连接，即为所求 【详解】解：①如图，即为所求： ②如图，即为所求： 【点睛】本题考查作图－复杂作图，熟练掌握角平分线，线段的垂直平分线的尺规作图方法是解题的关键． 19. 已知：如图，在中，，，求的度数． 【答案】的度数为． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质定理，先利用等腰三角形的性质可得，然后利用三角形的外角性质可得，再利用等腰三角形的性质可得，即可解答，掌握等腰三角形的性质，三角形外角性质定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点分别是，，． （1）在图中作出关于y轴对称的； （2）求的面积； （3）在y轴上找一点F，，则点F的坐标为 ． 【答案】（1）见解析 （2）5 （3）或 【解析】 【分析】题考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，灵活运用所学知识解决问题． （1）分别作出点、关于轴的对称点，再与点首尾顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可； （3）设点到点的距离为，得出，求出的值即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 解：的面积为； 【小问3详解】 解：设点到点的距离为， ∵， ∴， 解得， 则点的坐标为或． 故答案为：或． 21. 若的结果中不含项，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，先根据多项式乘以多项式法则运算，然后令项系数等于，再解方程即可，掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键． 【详解】解：由， ∵的结果中不含项， ∴， 解得． ∴的值为． 22. 如图，点在同一条直线上，与相交于点，，，． （1）若， ，求的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，平行线的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据平行线的性质得出，，，证明，根据全等三角形的性质即可得解； （）根据平行线的性质及三角形外角的性质求解即可； 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M． （1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是________． （2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm． ①求BC的长； ②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）；（2）①；②当点与点重合时，的值最小，最小值是 【解析】 【分析】（1）△ABC为等腰三角形，∠B为底角，则可求顶角∠A，MN是AB的垂直平分线，可知∠A+∠AMN=90゜，求出∠AMN即可， （2）①由垂直平分可知，可证C△NBC等于AC+BC即可， ②过点C作点C关于MN的对称点C′，连结BC′，交MN恰好M，当点与点重合时，三角形PBC的周长最短，求出即可． 【详解】解：（1）AB=AC，∠B=70゜，∴∠C =∠B =70゜,∠A=180゜-2∠B=40゜, ∵MN⊥AB，∴∠NMA+∠A=90゜，∴∠NMA=50゜， （2）①如图∵垂直平分∴， ∵∴， ∴． ②如下图，过点C作点C关于MN的对称点C′，连结BC′，交MN恰好M，由对称性AB与BC′交点在MN上，当点与点重合时，的值最小，最小值是，此时三角形PBC的周长=三角形BMC的周长=BC+BM+CM=BC+AM+CM=BC+AB=14cm． 【点睛】本题考查已知等腰三角形底角，求腰中垂线与另一斜边的夹角，以及三角形周长最短问题，掌握作点C关于MN的对称点，连结BC′与AC交于M，点P与点M重合时是解题的关键． 24. （1）如图①②所示，试研究其中，与，之间的数量关系． （2）如图①②所示，如果我们把，称为四边形的外角，那么请你用文字描述（1）中的数量关系． （3）通过解决问题（1）和（2），请用你发现的结论解决问题：如图③所示，，分别是四边形的外角，的平分线，，求的度数． 【答案】（1）；（2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；（3） 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式，平角的定义，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键． （1）根据四边形的内角和等于用表示出，再根据平角的定义用表示出，即可得解； （2）从外角的定义考虑解答； （3）根据（1）的结论求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解． 【详解】解：（1）∵，，，是四边形的四个内角， ∴，即． ∵，， ∴， ∴． （2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和． （3）∵， ∴． 又∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∴． 25. （1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC． ①如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是　 ； ②在图2中，求证：AD＝CD； （2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD＝BC． 【答案】（1）①角平分线上的点到角的两边距离相等；②见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）①根据角平分线的性质定理即可解决问题； ②如图2中，作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F．只要证明△DEA≌△DFC即可解决问题； （2）如图3中，在BC时截取BK=BD，BT=BA，连接DK．首先证明DK=CK，再证明△DBA≌△DBT，推出AD=DT，∠A=∠BTD=100°，推出∠DTK=∠DKT=80°，推出DT=DK=CK，由此即可解决问题； 【详解】（1）①根据角平分线的性质定理可知AD＝CD． 所以这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等． 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等． ②如图2中，作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F． ∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF， ∴DE＝DF， ∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°， ∴∠EAD＝∠C， ∵∠E＝∠DFC＝90°， ∴△DEA≌△DFC， ∴DA＝DC． （2）如图3中，在BC上截取BK＝BD，BT＝BA，连接DK． ∵AB＝AC，∠A＝100°， ∴∠ABC＝∠C＝40°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBK＝∠ABC＝20°， ∵BD＝BK， ∴∠BKD＝∠BDK＝80°， ∵∠BKD＝∠C+∠KDC， ∴∠KDC＝∠C＝40°， ∴DK＝CK， ∵BD＝BD，BA＝BT，∠DBA＝∠DBT， ∴△DBA≌△DBT， ∴AD＝DT，∠A＝∠BTD＝100°， ∴∠DTK＝∠DKT＝80°， ∴DT＝DK＝CK， ∴BD+AD＝BK+CK＝BC． 【点睛】本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，具体的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年人教版八年级上册期中模拟卷 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点在小正方形的格点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 如图，在中，是角平分线，，垂足为D，点D在点E的左侧，，，则的度数为（ ） A B. C. D. 5. 如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的值是（ ） A. 108° B. 36° C. 72° D. 144° 6. 如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的网格，图形中各个顶点均为格点，设，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，添加一个条件，不能判断的是( ) A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（ ）． A. 30° B. 45° C. 55° D. 60° 10. 如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过E作，垂足为F，且，连结，则下列结论：①平分；②；③；④若，，，则．其中正确结论的数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式∶________． 12. 如图，是内一点，连接，已知，，，则的度数为______． 13. 已知如图：，且，于，于，，．连接，．则图中阴影部分面积为_____． 14. 在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则代数式的值为________． 15. 如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5cm，BC＝6cm，则AC＝_____，DE＝_____． 16. 如图，在中，，，面积是，的垂直平分线分别交，边于、点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则的最小值为_____． 三．解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，点、在上，已知，，，求证：． 18. 如图所示，已知，用直尺和圆规作：（保留作图痕迹，不要求写作法） ①的角平分线； ②边上的中线． 19. 已知：如图，在中，，，求度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点分别是，，． （1）在图中作出关于y轴对称的； （2）求的面积； （3）在y轴上找一点F，，则点F的坐标为 ． 21. 若的结果中不含项，求的值． 22. 如图，点在同一条直线上，与相交于点，，，． （1）若， ，求的长； （2）若，，求的度数． 23. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M． （1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是________． （2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm． ①求BC的长； ②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由． 24. （1）如图①②所示，试研究其中，与，之间的数量关系． （2）如图①②所示，如果我们把，称为四边形的外角，那么请你用文字描述（1）中的数量关系． （3）通过解决问题（1）和（2），请用你发现结论解决问题：如图③所示，，分别是四边形的外角，的平分线，，求的度数． 25. （1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC． ①如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是　 ； ②在图2中，求证：AD＝CD； （2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD＝BC． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$