13.3等腰三角形同步练习2024—2025学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形同步练习2024—2025学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．在中，，的垂直平分线交于，交于，连接，若，则（　　）度 A．15 B．30 C．20 D．40 2．如图所示：在中，平分，平分，经过点O，与相交于点E，F，且，已知，则的周长是（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 3．如图，在中，，，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点使为等腰三角形，符合条件的点有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 4．如图，在中，，尺规作图：（1）分别以B，C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；（2）连接交于点，则下列结论中错误的是（　　） A．垂直平分 B．点不一定在的角平分线上 C． D．若，则垂直平分 5．已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为（　　）． A． B． C． D． 6．如图，CD是等腰三角形△ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝6，DE＝2，则△BCE的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 7．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知点A的坐标为（1 ， 1），请你在坐标轴上找出点B，使△AOB为等腰三角形，满足条件的点B的个数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 8．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点（不与端点重合），若AB＝AE，且AE平分∠DAB，则下列结论：①∠B＝60°，②AC＝BC，③∠AED＝∠ACD，④△ABC≌△EAD．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，AD是 的角平分线， ，垂足为E， 交ED的延长线于点F，若DE＝DF，AE＝2BF．下列四个结论：①BC平分 ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，点，，在一条直线上，，均为等边三角形，连接和，分别交、于点、，交于点，连接，．下列结论：①；②；③为等边三角形；④平分．其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是　 　． 12．顶角为的等腰三角形叫做“黄金三角形”．如图，是一个“黄金三角形”，是的角平分线，延长到点，使得，则的度数为　 　． 13．若等腰三角形中有一个角为，则它的一条腰上的高与底边的夹角的度数为　 　． 14．如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，若∠P1PP2＝132°，则∠MPN＝　 　. 15．在中，，D是边上一点，，E，F分别是边上的动点，则的最小值为　 　． 16．如图，BE和CE分别为 的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F，连接AE，则下列结论：①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°＋ ∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF，正确的为　 　； 三、解答题 17．如图，中， ，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D． （1）若的周长为21，求BC的长； （2）若，求的度数． 18．用一条长21厘米的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的3倍，求各边的长； （2）将细绳围成有一边的长是5厘米的等腰三角形，求各边的长． 19．如图，早上，一艘轮船以海里小时的速度由南向北航行，在处测得小岛在北偏西方向上，到上午，轮船在处测得小岛在北偏西方向上，在小岛周围海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？ 20．如图，中，，，于，平分分别与，交于点，． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长 21．在中，点E，点F分别是边AC，AB上的点，且，连接BE，CF交于点D，． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的度数． 22．如图，在中，，点在上，．点在线段上由点向点运动，点在线段上由点向点运动，运动速度均为，两点同时出发，到达终点后停止运动． （1）当运动秒时，的度数为______． （2）开始运动几秒时，是直角三角形？ （3）若点和点在到达终点后不停止运动，而是沿着的三边顺时针继续运动，直到回到出发点后停止，直接写出：线段与的某一边平行时的时间． 答案解析部分 1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9．C 10．D 11． 12． 13．或 14．84° 15．5 16．①②③④⑤ 17．（1）6 （2） 18．（1）3厘米，9厘米，9厘米 （2）5厘米，8厘米，8厘米 19．轮船继续向前航行，无触礁的危险 20．（1）证明：∵∠BAC = 90°， ∠C = 30°， ∴∠ABC = 60° ， ∵BF 平分∠ ABC， ∴∠ABF = ∠CBF = 30° ， ∴BF = CF ∵AD ⊥ BC ， ∴∠ADB = 90° ， ∴∠AEF = ∠BED = 90° - ∠CBF = 60° ， ∵∠AFB = 90° - ∠ABF = 60°， ∴∠AFE = ∠AEF = 60° ， ∴△AEF 是等边三角形 ． （2）解：∵∠ADB = 90°，∠ABC = 60° ， ∴∠BAE = ∠ABF = 30° ， ∴ AE = BE ， 由（1）知△AEF 是等边三角形， ∴ AE = EF = 2 ， ∴BE = EF = 2 ， ∴BF = 2EF = 4 ， 由（1）知，CF = BF = 4 ． 21．（1）证明：在△ABE和△ACF中， ， ∴△ABE≌△ACF（AAS） ∴AB=AC ∴∠ABC=∠ACB 又∵∠ABE=∠ACF ∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACF 即∠DBC=∠DCB ∴DB=DC ∴△BCD为等腰三角形 （2）解：∵∠A=40°，AB=AC， ∴∠ACB= ∵DB=DC，BC=BD ∴DB=DC=BC ∴△BCD为等边三角形 ∴∠EBC=60° ∴∠BEC=180°-∠BCE-∠EBC=180°-70°-60°=50° 22．（1） （2）或 （3），， 学科网（北京）股份有限公司 $$