5.2 解一元一次方程 课后练习 -2024-2025学年人教版（2024）七年级数学 上册

作业练习 课程基本信息 学科 初中数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 5.2 解一元一次方程 教科书 书 名：义务教育七年级上册数学教材 作业练习 一、学情准备 1.等式的基本性质 等式的性质1：_____________________________________________________________ 等式的性质2：_____________________________________________________________ 2.用等式的性质解下列方程： （1）x-4=29 （2）3x+1=4 （3）4x-2=6 3.用合并同类项解下列方程： （1）3x+2x=2-7 （2）16y-2.5y+7.5y=5-7.1 二、课后练习 【基础训练】 1．下列说法中正确的是（ ） A．3x＝5＋2可以由3x＋2＝5移项得到 B．1－x＝2x－1移项后得1－1＝2x＋x C．由5x＝15得x= 这种变形也叫移项 D．1－7x＝2－6x移项后得1－2＝7x－6x 2．解方程4x－2＝3－x，正确的顺序是( ) ①合并同类项，得5x＝5； ②移项，得4x＋x＝3＋2； ③系数化为1，得x＝1. A．①②③ B．①③② C．②①③ D．③①② 3．解下列方程： （1）6x-8=8x-4 （2）8x＋7＋2x=1＋11x－6 （3）2-3.5x=4.5x-1 （4）x-1=x- 【能力提升】 4．某同学在解关于的方程5a-x=13时，误将-x看作+x，得到方程的解为x= -2，则原方程的解为( ) A．x= -3 B．x= 0 C．x= 2 D．x= 1 5．大小两台水泵同时为农田灌溉，每小时可输水30m3，已知大水泵在单位时间的输水量是小水泵的1.5倍，求两台水泵每小时各输水多少立方米．设小水泵每小时输水x立方米，根据题意可以列方程（　 　） A．2.5x＝30－x B．2.5（30－x）＝x C．1.5x＝30－x D．x＝1.5（30－x） 6.某学校组织学生共同种一批树，如果每人种5棵，则剩下3棵；如果每人种6棵，则缺3棵树苗，求参与种树的人数. 【拓展提高】 7. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题“只闻隔壁客分银，不知人数不知银；七两一分多四两，九两一分少半斤”，其大意：“有一群人分银子，如果每人分七两银子，那么剩余四两；如果每人分九两银子，那么还差八两”．请问所分的银子共有___________两． （注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语） 8. 伟大的文学家、杰出的社会活动家高尔基说：“书籍，是人类进步的阶梯”，阅读使你增长知道，陶冶情操。李楠同学在课外阅读《三国演义》时，她将书翻到某一页，看完后往前翻了10页，接着她又往后翻了9页，这时她发现这三页中前两个较小页码的和刚好是第三个的页码，那么该书的这三页的页码分别是多少？ 三、实验探究 无限循环小数化分数 我们知道分数 写为小数形式即，反过来，无限循环小数写成分数形式即 .一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？ （1）先以无限循环小数为例进行讨论. 设，由0.777…可知，10x=7.777…，所以10x-x=7.解方程，得 x= .于是，得 . 想一想：如何把像，，…，这样的无限循环小数化为分数形式？动手试一试. （2）再以无限循环小数为例，做进一步的讨论. 无限循环小数 = 0.737373…，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下的做法： 设，由 = 0.737373…可知，100x= 73.737373…，所以100x-x=73.解方程，得 x= .于是，得 . 想一想：如何把像，，…，这样的无限循环小数化为分数形式？动手试一试. （3）想一想：如何把无限循环小数，化为分数形式？动手试一试，并总结把无限循环小数化为分数形式的一般规律. 【参考答案】 一、学情准备 1.等式的性质1：如果a=b，那么a±c=b±c 等式的性质2：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么 . 2.解：（1）两边加4，得：x=33 （2）两边减1，得：3x=3，两边除以3，得：x=1 （3）两边加2，得：4x=8，两边除以4，得：x=2 3.解：（1）合并同类项，得：5x= -5，系数化为1，得：x= -1 （2）合并同类项，得：21y= -2.1，系数化为1，得：y= -0.1 二、课后练习 1.D 2.C 3.解：（1）移项，得：6x-8x= -4+8，合并同类项，得：-2x=4，系数化为1，得：x= -2 （2）移项，得：8x+2x-11x=1-6-7，合并同类项，得：-x= -12，系数化为1，得：x=12 （3）移项，得：-3.5x-4.5x= -1-2，合并同类项，得：-8x= -3，系数化为1，得：x= （4）移项，得：x-x= - +1，合并同类项，得：- x= ，系数化为1，得：x= - 4.C 5.C 6.解：设参与种树的人有x人，则5x+3 = 6x-3.方程解得，x= 6. 答：参与种树的人有6人. 7.46 8.解：设该书的这三页的页码分别是（x-10），x，（x+9）， 则 （x-10）+x = x+9.方程解得，x=19.所以，x-10=19-10=9，x+9=19+9=28. 答：该书的这三页的页码分别是9，19，28. 三、实验探究 （1）设，由0.111…可知，10x=1.111…，所以10x-x=1.解方程，得 x= .于是，得 . 设，由0.222…可知，10x=2.222…，所以10x-x=2.解方程，得 x= .于是，得 . …… 其他循环节为1位数的纯无限循环小数，就仿照这个方法转化为分数。 （2）设，由 = 0.101010…可知，100x= 10.101010…，所以100x-x=10.解方程，得 x= .于是，得 . 设，由 = 0.121212…可知，100x= 12.121212…，所以100x-x=12.解方程，得 x= ，所以x .于是，得 . …… 其他循环节为2位数的纯无限循环小数，就仿照这个方法转化为分数。 （3）设，由 = 0.735735…可知，1000x= 735.735735…，所以1000x-x=735.解方程，得 x= .于是，得 . 这是循环节为3位数的纯无限循环小数转化为分数的方法。 设，由 = 0.82318231…可知，10000x= 8231.82318231…，所以10000x-x=8231.解方程，得 x= .于是，得 . 这是循环节为3位数的纯无限循环小数转化为分数的方法。 总结：循环节为n位数的纯循环小数化为分数形式时的一般规律，直接分母中9的个数等于循环节中的数字个数，分子为循环节. 学科网（北京）股份有限公司 $$