第一章有理数专项训练试题 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第一章有理数专项训练试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某种药品说明书上标明保存温度是℃，则该药品在（    ）范围内保存最合适． A．17℃～23℃ B．20 ℃～23℃ C．17℃～20℃ D．20℃～26℃ 2．月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（    ） A． B． C． D． 3．我国的珠穆朗玛峰高于海平面，可记为，吐鲁番盆地大部分地面低于海平面，应记为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 5．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．2与 B．和 C．与 D．与 6．数轴上，在原点左侧且到原点距离为个单位长度的点，表示的数是（    ） A． B． C． D． 7．若与互为相反数，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3 8．在多项式中，除首尾项a、外，其余各项都可闪退，闪退项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“闪减操作”．每种“闪减操作”可以闪退的项数分别为一项，两项，三项．“闪减操作”只针对多项式进行．例如：“闪减操作”为，与同时“闪减操作”为，…，下列说法： ①存在对两种不同的“闪减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项； ②若每种操作只闪退一项，则对三种不同“闪减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果； ③若可以闪退的三项，，满足： ，则的最小值为． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．如果节约20元钱，记作“＋20”元，那么浪费15元钱，记作 元． 10．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高记作，则气温下降记作 ． 11．如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 ． 12．如图，数轴的单位长度为1，若点表示的数与点表示的数互为相反数，则点表示的数是 ． 13．如果零上记为，那么表示 ． 14．、为同一数轴上两点，且，若点所表示的数是，则点所表示的数是 ． 15．把下列各数分别填入相应的集合：0，，，，，，15，． 整数集合{ …}； 分数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 负数集合{ …}． 16．若有理数x，y，z满足（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）＝36，则x+2y+3z的最小值是 ． 三、解答题 17．某食品厂在产品中抽出袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示： 与标准质量的差/克 袋数/袋 4 (1)这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？ (2)若每袋的标准质量为克，求这批样品的总质量是多少克？ 18．中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000盒月饼，由于各种原因，实际每天的产量与原计划相比有出入，下表是某一周的生产情况（超过计划产量的部分记作正数，不足计划产量的部分记作负数，单位：盒）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知星期四实际生产______盒月饼，星期______生产了2200盒月饼； (2)求该月饼加工厂这一周实际生产月饼多少盒？ (3)已知该月饼加工厂实行计件工资制，每生产一盒月饼可获得5元．若按天计算，超额完成任务，超出部分每盒再加3元；若未完成任务，不足部分每盒扣2元，那么该月饼加工厂这一周的工资总额是多少元？ 19．如图，已知数轴上两点、表示的有理数分别为、． (1)________0，________0．（填“”或“”） (2)化简：． 20．粮库天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“＋”表示进库，“”表示出库）： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 进、出库数量（吨） ＋25 ＋8 ＋34 22 (1)在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是 吨． (2)经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明． (3)经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？ 21．已知多项式，． (1)若，求的值． (2)若的值与y的值无关，求x的值． 22．计算：已知，．若，求的值． 23．出租车司机小李国庆长假期间的某天下午的营运全是在南北走向的城区市心路上进行的，如果规定向南行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，， (1)小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出发地有多远？ (2)如果汽车耗油量为升/千米，油价每升元，那么从这天下午汽车出发到返回出发点共需花费油价为多少元？ 24．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． (2)化简：． 25．若的绝对值为5，的绝对值为9，且，求的值． 26．已知有理数x、y满足，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B A C B A C 1．A 【分析】选20℃为标准记为0，超过部分为正，不足部分为负，直接计算即可． 【详解】， ， 则该药品在范围内保存． 故选A． 【点睛】本题考查正负数问题，选准标准，规定超过部分为正，不足部分为负，由此用正负数解答问题是关键． 2．B 【分析】根据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负即可求解． 【详解】解：平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作， 故选：B． 【点睛】本题主要考查正负数与实际问题的综合，掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． 3．B 【分析】根据题意可直接得到答案． 【详解】解：∵我国的珠穆朗玛峰高于海平面，可记为， ∴低于海平面应记为， 故选B． 【点睛】本题考查正负数的应用，解题的关键是正确理解题意． 4．A 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98， ∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm． ∵29.8mm不在该范围之内， ∴不合格的是A． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 5．C 【分析】先分别计算每组中的两个数，再根据相反数的定义判断即可. 【详解】A. 2与不是相反数，故不符合题意； B. =，故不符合题意； C. ，，2与-2互为相反数，故符合题意； D. ，， = ，故不符合题意. 故选：C 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，相反数的定义.熟练掌握以上知识是解题的关键. 6．B 【分析】此题考查有理数，数轴和绝对值，根据数在数轴上对应的点在原点左侧，则该数是一个负数，根据该点到原点的距离为个单位长度，则这个数的绝对值是，从而求解，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：∵实数在数轴上对应的点在原点左侧， ∴该数是一个负数， ∵该点到原点的距离为个单位长度， ∴这个数的绝对值是， ∴这个数是， 故选：． 7．A 【分析】先根据相反数的定义可得，再根据绝对值的非负性可得，，从而可得，然后代入计算即可得． 【详解】解：与互为相反数， ， 又， ，， 解得， 则， 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值的非负性、一元一次方程的应用，利用非负数互为相反数得出这两个数均为零0是解题关键． 8．C 【分析】①根据“闪减操作”的定义，举出符合条件的式子进行验证即可； ②先根据“闪减操作”的定义进行运算，再分类讨论去绝对值，即可判断； ③根据“闪减操作”的定义和绝对值的几何意义，求出，，的最小值，即可得出结论． 【详解】①“闪减操作”后的式子为，“闪减操作”后的式子为，对这两个式子作差，得： ， 结果不含与e相关的项，故①正确； ②若每种操作只闪退一项，共有三种不同“闪减操作”： “闪减操作”结果为， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， “闪减操作”结果为， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， “闪减操作”结果为， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 共有12种不同的结果，故②错误； ③∵，在数轴上表示点与和的距离之和， ∴当距离取最小值时，的最小值为， 同理：，在数轴上表示点与和的距离之和， ∴当距离取最小值时，的最小值为， ，在数轴上表示点与和的距离之和， ∴当距离取最小值时，的最小值为， ∴当，，都取最小值时， ， 此时，的最小值为，故③正确； 故选C． 【点睛】本题主要考查了新定义运算，绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 9．-15 【分析】根据节约20元钱，记作“＋20”元，可知浪费记为负，可得结果． 【详解】解：根据题意，节约记为正，浪费记为负，那么浪费15元钱，记作-15元， 故答案为：-15． 【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是明确正负数代表意义相反的两个量，节约记为正，浪费记为负． 10． 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：若气温升高记作，则气温下降记作． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 11． 【分析】由绝对值的定义，再根据原点左边的数是负数即可得出答案． 【详解】解：由题意得：点B表示的数是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了数轴，绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解本题的关键． 12． 【分析】本题主要考查数轴上数的表示及相反数，根据A、B所表示的数互为相反数可得原点的位置，然后求解C即可． 【详解】由数轴的单位长度为1，点、所表示的数互为相反数，可得数轴的原点在点A和点B的中点处，如图所示， 点C表示的数为； 故答案为：． 13．零下 【分析】根据相反意义即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 规定了零上为正，则零下为负， 故答案为：零下． 【点睛】本题考查相反意义量的表示：规定一方为正反方向为负，解题的关键是找到相反意义． 14．或2/2或 【分析】分点B在点A的左侧与右侧两种情况，利用数轴上两点间距离公式求解． 【详解】解：，若点所表示的数是， 点B在点A的左侧时，点所表示的数是：， 点B在点A的右侧时，点所表示的数是：， 故答案为：或2． 【点睛】本题考查数轴上两点间距离公式，解题的关键是注意分情况讨论． 15． 0，，15， ，，，， 0， 15，． ，，， 【分析】逐一分析每一个数，然后放入相应的空里．特别要注意是正整数． 【详解】解：0是整数，是负整数，是分数，是负分数，是负分数，是正分数，15是正整数， ， 是正整数． 故答案为：整数集合 0，，15，； 分数集合，，，； 非负整数集合 0，15，； 负数集合，，． 【点睛】本题考查的是有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 16．﹣8 【分析】根据绝对值的性质分别得出|x+1|+|x﹣2|，|y﹣1|+|y﹣3|，|z﹣3|+|z+3|的取值范围，进而得出x，y，z的取值范围进而得出答案． 【详解】解：当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1＞3， 当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1﹣（x﹣2）＝3， 当x＞2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1+x﹣2＝2x﹣1＞3， 所以可知|x+1|+|x﹣2|≥3， 同理可得： |y﹣1|+|y﹣3|≥2， |z﹣3|+|z+3|≥6， 所以（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）≥3×2×6＝36， 所以|x+1|+|x﹣2|＝3， |y﹣1|+|y﹣3|＝2， |z﹣3|+|z+3|＝6， 所以﹣1≤x≤2， 1≤y≤3， ﹣3≤z≤3， ∴x+2y+3z的最大值为：2+2×3+3×3＝17， x+2y+3z的最小值为：﹣1+2×1+3×（﹣3）＝﹣8． 故答案为：﹣8． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质和有理数的计算，能够分段讨论正确得出x，y，z的取值范围是解题关键． 17．(1)这批样品的总质量比标准总质量少，少克； (2)这批样品的总质量是克． 【分析】本题考查了正负数的实际应用， （）把记录结果相加求和即可得； （）用标准质量减去克即是这批样品的总质量； 解题的关键是掌握正负数表示相反意义的量，正确计算． 【详解】（1）； （克）， 答：这批样品的总质量比标准总质量少，少克； （2） ， （克）， 答：这批样品的总质量是克． 18．(1)1900；五． (2)该月饼加工厂这一周实际生产月饼14400盒 (3)该月饼加工厂这一周的工资总额是73550元 【分析】本题考查了正负数的实际应用： （1）根据利用计划每天生产月饼量加上增减量可得星期四的生产量，利用生产了2200盒月饼减去计划生产的量与表格中的增减量对比即可求解； （2）先在一个周的增减量计算出来，再加上七天计划生产总量即可； （3）先将总工资计算出来，再减去被扣的即可求解； 熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：，故星期四实际生产1900盒月饼． ，故星期五生产了2200盒月饼， 故答案为：1900；五． （2）（盒）， （盒）， 答：该月饼加工厂这一周实际生产月饼14400盒． （3）（元）， （元）， （元）， 答：该月饼加工厂这一周的工资总额是73550元． 19．(1)； (2)． 【分析】（1）结合数轴可得，根据异号两数相加取绝对值较大的数的符号、不等式的性质1即可判断； （2）结合（1）去绝对值符号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：由题意可知， ， 故答案为：； （2）由（1）可知， ． 【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负以及化简绝对值；结合数轴得到相关数据的大小是解题的关键． 20．(1)36 (2)库里的粮食是增多了41吨； (3)6天前库里有粮439吨． 【分析】（1）根据比较绝对值的大小即可得到答案； （2）根据有理数的加法进行计算即可得答案； （3）根据题意列出算式，可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是36吨； 故答案为：36； （2）（吨）， 答：库里的粮食是增多了41吨； （3）（吨）， 答：6天前库里有粮439吨． 【点睛】本题考查了正数和负数，绝对值的含义，有理数的加减运算的实际应用，读懂题意，根据有理数的运算法则进行计算是解题关键． 21．(1) (2) 【分析】（1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0，再进行化简求值即可求解； （2）根据的值与y的取值无关，即为含y的式子为0即可求解． 【详解】（1）解：由题意得： ∵，，， ∴，， ∴，， 当，时 原式． （2）解：由（1）可知：， ∵的值与y的值无关， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与y的值无关即是含y的式子为0． 22．8 【分析】根据绝对值的定义，化简得x＝±5，y＝±3，再根据，得x，y异号，即当x＝5，y＝﹣3时，|x﹣y|＝8；当x＝﹣5，y＝3时，|x﹣y|＝8，故|x﹣y|的值为8． 【详解】解：∵|x|＝5，|y|＝3， ∴x＝±5，y＝±3， ∵xy＜0， ∴x，y异号， ∴当x＝5，y＝﹣3时，|x﹣y|＝8； 当x＝﹣5，y＝3时，|x﹣y|＝8； 综上所述，|x﹣y|的值为8． 【点睛】本题考查了绝对值的定义与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 23．(1)小李距下午出发地有6千米； (2)从这天下午汽车出发到返回出发点共需花费油价为元； 【分析】（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置； （2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以，再根据总价=单价×数量即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：（千米）， ∴小李距下午出发地有6千米； （2）解： （元） ∴从这天下午汽车出发到返回出发点共需花费油价为元； 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 24．(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值的化简等知识点，掌握利用数轴确定代数式的正负成为解题的关键． （1）先根据数轴取得a、b、c的大小关系，然后再确定所求代数式的正负即可； （2）根据（1）所的代数式的正负取绝对值，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：， 则． 故答案为：，，． （2）解：∵， ∴ ． 25．或6 【分析】根据绝对值的意义分别求出的值，然后根据确定出其范围，即可得出答案． 【详解】解：∵的绝对值为5，的绝对值为9， ∴，， 解得或， ∵， ∴或时，， ∴，或， 即的值为或6． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减运算等知识点，熟练掌握绝对值的意义以及有理数的加减运算法则是解本题的关键． 26．(1) (2)4或14 【分析】（1）先根据绝对值的定义和，求出x和y的值，再代入计算； （2）先根据绝对值的定义和求出x和y的值，再代入计算 【详解】（1）解：∵，， ∴x=9，y=5． ∵， ∴x=9，y=5， ∴x+y=9+5=4． （2）解：∵，， ∴x=9，y=5． ∵， ∴x+y≥0， ∴x=9，y=5或x=9，y=5， ∴=95=4或=9（5）=14． 【点睛】本题考查了绝对值的定义和有理数的加减运算，正确求出x和y的值是解答本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$