第四章 整式的加减 单元测试 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第四章 整式的加减 单元测试 2024-2025学年人教版数学七年级上册 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分） 在代数式 中， 整式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（3分）下列说法正确的是（　　） A．与是同类项． B．多项式是三次二项式． C．的系数是5，次数是4． D．一定是正数． 3．（3分）下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是5 C．与是同类项 D．是五次三项式 4．（3分）下列去括号的结果中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）下列计算正确的是（　　） A．3a＋2b＝5ab B．3xy2－2xy2＝1 C．－（x－4）＝x＋4 D．－（－3）3＝27 6．（3分）下列概念表述正确的是（　　） A．单项式ab的系数是0，次数是2 B．多项式的次数是2 C．单项式的系数是﹣2，次数是9 D．是二次二项式 7．（3分）下列说法正确的是（　　） A．的次数是 B．的系数为 C．是单项式 D．是单项式的系数 8．（3分）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：，其中称a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，为“数4”，为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位运算”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位运算”，得到：，则下列说法中正确的个数是（　　） ①代数式进行1次“换位运算”后，化简后结果可能不发生改变 ②代数式进行1次“换位运算”，化简后只能得到 ③代数式进行1次“换位运算”，化简后可能得到7种结果 A．0 B．1 C．2 D．3 9．（3分）对于多项式：，，，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差相加求和，并算出结果，称之为“差之和操作” 例如：，； 给出下列说法： ①只存在一种“差之和操作”，使其结果为单项式； ②至少存在一种“差之和操作”，使其结果为； ③所有的“差之和操作”只共有4种不同的结果． 以上说法中正确的是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．（3分）已知四个整式分别为：，，，；若对这四个整式中的一个添加绝对值符号或多个分别添加绝对值符号（注：绝对值里面无绝对值，即不出现多重绝对值）后再求和称为一次“防御操作”；例如：为一次“防御操作”，为一次“防御操作”等；则以下表述正确的个数是（　　）．　 ①对于任意的实数x，存在某种“防御操作”使得化简结果恒为0； ②对于特殊“防御操作”：的最小值是6； ③共有15种不同的“防御操作”； A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题(共6题；共21分) 11．（3分）某班部分学生外出参加社会实践活动，据统计共有三种出行方式：骑自行车、乘公交车和乘私家车(每人选择一种出行方式)，其中骑自行车的人数比乘公交车的人数多10人，乘私家车的人数比乘公交车的人数少3人．设乘公交车的有m人，则该班参加此次活动的学生共有　 　人(用含m的式子表示)． 12．（3分）如果，那么代数式的值为　 　． 13．（3分）如图，两个正方形的边长分别为8，6，两阴影部分的面积分别为a，b，则　 　． 14．（3分）如图，将边长为4的正方形和半径为2的圆叠放在一起，两个空白部分的面积分别为，则的值为　 　（结果保留）. 15．（6分）一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为，则　 　；若“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”中的最大值为　 　． 16．（3分）将1，2，…，50这50个正整数任意分成25组，每组两个数．现将每组两个数中的一个记为x，另一个记为y，代入代数式（|x﹣y|﹣x﹣y）中进行计算，并求出结果．将这25组都代入后，可求得25个值，则这25个值的和的最小值是　 　． 三、解答题(共6题；共49分) 17．（7分）若关于a，b的多项式2（a3-3ab+3）+（a3+kab）化简后不含有ab的项，求字母k的值. 18．（7分）一个四位数（其中，b，c，且均为整数），若，且k为整数，称m为“k型数”．例如，：，则为“型数”；：，则为“型数”． （1）（3分）判断与是否为“k型数”，若是，求出k； （2）（4分）若四位数m是“型数”，是“型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数，也是“型数”，求满足条件的所有四位数m． 19．（7分）数轴上有三个点A，B，C，分别代表的整数是a，b，c，点C在数轴上的位置如图，a，b满足|a+8|+(b-2)2=0． （1）（3分）a=　 　，c=　 　 ，点A与点B之间的距离是　 　 （2）（4分）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，点C以每秒a个单位长度的速度向右运动，点A，B，C同时运动，设运动时间为t秒，回答下列问题： ①t秒时，点A对应的数为 ▲ (用含t的式子表示)； ②当t>5时，点A与点B之间的距离是 ▲ (用含t的式子表示)； ③若点A与点C之间的距离记为d1，点B与点C之间的距离记为d2，是否存在有理数a，使得代数式3d1-2d2的值为定值？若存在，求出a的值及该定值，若不存在，请说明理由． 20．（9分）小诸同学从A地出发，在一条道路上东西往返，每次行走的路程（向东为正），四次行走路程记录如下：、、、，单位，且，求他一共走了多少？四次行走以后的终点在起点哪个方向多少处？ 21．（9分）如图，在数轴上A点表示数，B点表示数6． （1）（3分）A、B两点之间的距离等于 ； （2）（3分）若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在数轴上找一点C，使，则C点表示的数是 ； （3）（3分）若在原点O的左边2个单位处放一挡板，一小球P从点A处以4个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球Q从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为秒，已知在小球Q开始运动的前两秒、和触碰到挡板返回至点B的过程中，对应的的值是定值，请分别求出相应定值． 22．（10分）学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）（5分）求护栏的总长度； （2）（5分）若，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 答案解析部分 1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．D 9．B 10．C 11． 12．2021 13．28 14．16-4π 15．； 16．-625 17．解：原式＝2a3-6ab+6+a3+kab ＝3a3+（k-6）ab+6， 由题意可知：k-6＝0， ∴k＝6. 18．（1）是“k型数”， ；不是“k型数” （2）、和 19．（1）-8；6；10 （2）①−8−2t． ②2t−10． ③假设存在有理数a，使得代数式3d1−2d2的值为定值．由题意得，t秒时，点C的位置为6+at. 所以d1＝AC＝6+at−(−8−2t)＝14+at+2t， d2＝BC＝6+at−(2−4t)＝4+at+4t． 所以3d1−2d2＝3(14+at+2t) −2(4+at+4t)＝34+at−2t＝34+(a−2)t． 因为代数式3d1−2d2的值为定值， 所以a−2＝0，解得a＝2． 所以存在有理数a，使得代数式3d1−2d2的值为定值，当a＝2时，这个定值为34． 20．；西边，且距离为 21．（1）16 （2） （3）16；32 22．（1）米 （2）建此停车场所需的费用为18400元． 学科网（北京）股份有限公司 $$