2 .1　不等关系 课件2023-2024学年 北师大版数学八年级下册

第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 1　不等关系 基础·主干落实 重点·典例研析 素养·思维赋能 基础·主干落实 1.不等关系: 表示不等关系的文字 对应的不等符号 大于、多于、高于、比…大等 _______ 小于、少于、低于、比…小等 _______ 不小于、不低于、至少等 _______ 不大于、不超过、至多等 _______ 实数a是 正数 a>0 负数 a<0 非负数 _________  非正数 _________ 　>　  　<　  　≥　  　≤　  　a≥0　 　a≤0　  2.不等式:一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子. 【小题快练】 1.下列式子是不等式的为 ( ) A.4 B.x2+x C.4x>7 D.x=3 2.下列各项中,蕴含不等关系的是 ( ) A.老师的年龄是你的年龄的2倍 B.小丽和小华一样高 C.明天可能下雨 D.a2是非负数 C D 3.x与5的和不大于-1,用不等式表示为( ) A.x+5≥-1 B.x+5<-1 C.x+5≠-1 D.x+5≤-1 4. 比较下面两算式结果的大小:32+42_______2×3×4.  5.若x是非正数,则x_______0(填“>,≥,<,≤,=”中的一个).  D 　>　 　≤　 重点1不等式的概念 【典例1】(教材再开发·P38“议一议”拓展) 下列关系式:①-3<0, ②2x+3y≥0,③x=1, ④x2-2xy+y2,⑤x≠2, ⑥x+1>3,不等式有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 重点·典例研析 B 【举一反三】 1. 下列式子不是不等式的是 ( ) A.x>4 B.x+y C.-1<2 D.x+3≤8 2.(2023·周口质检)下列式子中,是不等式的是 ( ) A.0<1 B.x-2 C.2x+3y=-1 D.y2 B A 3.判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式. (1)4<5;(2)x2+1>0;(3)x<2x-5; (4)x=2x+3;(5)3a2+a;(6)a2+2a≥4a-2. 【解析】(1)4<5是不等式. (2)x2+1>0是不等式. (3)x<2x-5是不等式. (4)x=2x+3是方程,是等式. (5)3a2+a是代数式,既不是不等式,也不是等式. (6)a2+2a≥4a-2是不等式. 故(1),(2),(3),(6)是不等式,(4)是等式. 【技法点拨】 判断一个式子是否为不等式 　关键看是否含不等号.含不等号的式子一定是不等式;不含不等号的式子一定不是不等式. 重点2列不等式 【典例2】(教材再开发·P38习题T1强化)用适当的符号表示下列关系: (1)x的与x的2倍的和是非正数; (2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米; (3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元; (4)明天下雨的可能性不小于70%; (5)小明的体重不比小刚轻. [自主解答](1)x+2x≤0; (2)设炮弹的杀伤半径为r米,则应有r≥300; (3)设每件上衣为a元,每条长裤为b元,则应有3a+4b≤268; (4)用P表示明天下雨的可能性,则有P≥70%; (5)设小明的体重为a千克,小刚的体重为b千克,则应有a≥b. 【举一反三】 1.某日我市最高气温是25℃,最低气温是12℃,则当天气温t(℃)的变化范围是( ) A.t<25 B.t≥12 C.12≤t≤25 D.12<t<25 2.下列选项正确的是 ( ) A.a不是负数,表示为a>0 B.a不大于3,表示为a<3 C.x与4的差是负数,表示为x-4<0 D.x不等于,表示为x> C C 3.(2023·丽水中考)小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月 存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列 不等式为 ( ) A.52+15n>70+12n　 B.52+15n<70+12n C.52+12n>70+15n　 D.52+12n<70+15n 【技法点拨】 由不等关系列不等式的方法 1.确定不等符号:找到表示不等关系的“关键词”,确定对应不等符号; 2.表示两边:用含字母的整式表示不等符号两边的量,得出不等式. A 素养·思维赋能 阅读理解 不等关系中的规律探究 　阅读材料:你能比较2 0232 024和2 0242 023的大小吗? 为了解决这个问题,先把问题一般化,比较nn+1和(n≥1,且n为整数)的大小.然后从分析n=1,n=2,n=3…的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论. 【解决问题】 (1)通过计算(可用计算器)比较下列①-⑦组两数的大小:(在横线上填上“>”“=”或“<”) ①12　　　21;②23　　　32;③34　　　43;④45　　　54;⑤56　　　65; ⑥67　　　76;⑦78　　　87;  (2)归纳第(1)问的结果,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系; (3)根据以上结论,可以得出2 0232 024和2 0242 023的大小关系. 【解析】(1)①<　②<　③>　④>　⑤>　⑥>　⑦> (2)当n=1或2时,nn+1<; 当n≥3时,nn+1>. (3)2 0232 024>2 0242 023. 本课结束 $$