第3章代数式检测卷-2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级上册

第3章代数式检测卷-2024-2025学年数学七年级上册苏科版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•徐汇区校级月考）下列代数式，，，，x，0，，其中单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2024秋•徐汇区校级月考）已知整式x+2y+1的值是4，那么整式2x+4y+1的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（2024秋•杨浦区校级月考）下列语句正确的是（　　） A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数． B．有限个单项式求和得到的代数式叫作整式．单项式也是整式． C．单项式就是一次式． D．一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式． 4．（2024秋•兰山区校级月考）已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，则的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 5．（2024秋•赛罕区校级月考）根据图中程序计算，若输入的数是﹣6，则输出的结果是（　　） A．2 B．0 C．4 D．1 6．（2024秋•翔安区校级期中）一台微波炉成本价是a元，销售价比成本价增加22%，则销售价应是（　　） A． B．22%a C．（1+22%）a D．1+22%a 7．（2024秋•闵行区期中）找规律：a，4a3，9a5，16a7，⋯，若n为正整数，第n个单项式是（　　） A．2nan+2 B．n2an+1 C．n2an+2 D．n2a2n﹣1 8．（2024秋•闵行区期中）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 二．填空题（共6小题） 9．（2024•长春）单项式﹣2a2b的次数是 　 　． 10．（2024秋•徐汇区校级月考）用代数式表示m的4倍与n的差的平方是 　 　． 11．（2024秋•徐汇区校级期中）若多项式（m﹣2）x2y3﹣π2xyn﹣1+2xy+1是四次三项式，则m﹣n＝ 　 　． 12．（2024秋•杨浦区校级月考）已知a的绝对值为3，m与n互为相反数，y与x互为倒数，则﹣m﹣n+3xy﹣a的值为 　 　． 13．（2024秋•兴宁区月考）计算＝ 　 　． 14．（2024秋•萧山区校级月考）有一列数{﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，将这列数中的每个数求其相反数得到{1，2，3，4}，再分别求与1的和的倒数，得到{，，，}，设为{a1，a2，a3，a4}，称这为一次操作；第二次操作是将{a1，a2，a3，a4}再进行上述操作，得到{a5，a6，a7，a8}；第三次将{a5，a6，a7，a8}重复上述操作，得到{a9，a10，a11，a12}…以此类推，得出下列说法中，正确的是 　 　．（填序号） ①a5＝2，，， ②a2015＝﹣3 ③a1+a2+a3+…+a49+a50＝ 三．解答题（共7小题） 15．（2024秋•鼓楼区校级月考）化简 （1）3m2﹣5m﹣2m2+3m﹣1 （2） 16．（2024秋•凉州区期中）已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，|x|＝2，求的值． 17．（2024秋•翔安区校级期中）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，． 18．（2024秋•翔安区校级期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米∕小时，水流速度是a千米∕小时． （1）4小时后两船相距多远？ （2）4小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 19．（2024秋•上海月考）设A＝2x2﹣3xy+y2﹣x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y． （1）求B﹣2A； （2）已知|x﹣2a|+（y+3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值． 20．（2024秋•杨浦区校级月考）如图，公园里有一个长方形花坛，长为2a米，宽为米，花坛中间横竖各铺设一条宽为1米的小路（阴影部分），剩余部分栽种花卉，则栽种花卉部分的面积是多少？ 21．（2024秋•西乡塘区校级月考）数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义．如图，在数轴上有理数a对应的点为A，有理数b对应的点为B，则A，B两点之间的距离可表示为|a﹣b|或|b﹣a|，记为|AB|＝|a﹣b|＝|b﹣a|． 【解决问题】 （1）数轴上有理数﹣3与1对应的两点之间的距离是 　 　； （2）数轴上有理数m与﹣2对应的两点之间的距离是 　 　（用含m的式子表示）； （3）试用数轴探究：|n﹣1|＝4时，n＝ 　 　． 【拓展应用】 （4）利用绝对值的几何意义，结合数轴求出|x+5|+|x﹣2|的最小值，并写出此时x可取哪些整数值． 第3章代数式检测卷-2024-2025学年数学七年级上册苏科版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•徐汇区校级月考）下列代数式，，，，x，0，，其中单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：式子x，0，，符合单项式的定义，是单项式； 式子，，分母中含有字母，不是单项式； 式子，，有多个项，不是单项式． 故单项式有3个． 故选：C． 2．（2024秋•徐汇区校级月考）已知整式x+2y+1的值是4，那么整式2x+4y+1的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：∵x+2y+1＝4， ∴x+2y＝3， ∴当x+2y＝3时，原式＝2（x+2y）+1＝2×3+1＝7． 故选：C． 3．（2024秋•杨浦区校级月考）下列语句正确的是（　　） A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数． B．有限个单项式求和得到的代数式叫作整式．单项式也是整式． C．单项式就是一次式． D．一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式． 【解答】解：A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，故选项不正确； B．有限个单项式求和得到的代数式叫作多项式．单项式和多项式统称为整式，故选项不正确； C．单项式并不一定是一次式，单独的一个数也是单项式，故选项不正确； D．原说法正确，故选项正确； 故选：D． 4．（2024秋•兰山区校级月考）已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，则的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【解答】解：由题意，得：a+b＝0，c＝﹣1，mn＝1， ∴； 故选：D． 5．（2024秋•赛罕区校级月考）根据图中程序计算，若输入的数是﹣6，则输出的结果是（　　） A．2 B．0 C．4 D．1 【解答】解：﹣6﹣2+（﹣3）﹣（﹣10） ＝﹣6﹣2﹣3+10 ＝﹣1； ﹣1﹣2+（﹣3）﹣（﹣10） ＝﹣1﹣2﹣3+10 ＝4＞﹣1． 故选：C． 6．（2024秋•翔安区校级期中）一台微波炉成本价是a元，销售价比成本价增加22%，则销售价应是（　　） A． B．22%a C．（1+22%）a D．1+22%a 【解答】解：一台微波炉成本价是a元，销售价比成本价增加22%， 则销售价为：（1+22%）a， 故选：C． 7．（2024秋•闵行区期中）找规律：a，4a3，9a5，16a7，⋯，若n为正整数，第n个单项式是（　　） A．2nan+2 B．n2an+1 C．n2an+2 D．n2a2n﹣1 【解答】解：由题知， 所给单项式的系数依次为：1，4，9，16，…， 所以第n个单项式的系数可表示为：n2． 所给单项式的次数依次为：1，3，5，7，…， 所以第n个单项式的次数可表示为：2n﹣1， 所以第n个单项式可表示为：n2a2n﹣1． 故选：D． 8．（2024秋•闵行区期中）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 【解答】解：第1个图中有正方形1个， 第2个图中有正方形4＝1+3个， 第3个图中有正方形7＝1+2×3个， 第4个图中有正方形10＝1+3×3个， 所以第n个图中有正方形1+3（n﹣1）＝（3n﹣2）个． 当n＝2024时，图中有3×2024﹣2＝6070个正方形． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 9．（2024•长春）单项式﹣2a2b的次数是 　3　． 【解答】解：单项式﹣2a2b的次数是：3． 故答案为：3． 10．（2024秋•徐汇区校级月考）用代数式表示m的4倍与n的差的平方是 　（4m﹣n）2　． 【解答】解：m的4倍与n的差的平方表示为（4m﹣n）2． 故答案为：（4m﹣n）2． 11．（2024秋•徐汇区校级期中）若多项式（m﹣2）x2y3﹣π2xyn﹣1+2xy+1是四次三项式，则m﹣n＝ 　﹣2　． 【解答】解：∵多项式（m﹣2）x2y3﹣π2xyn﹣1+2xy+1是四次三项式， ∴m﹣2＝0，n＝4， ∴m＝2，n＝4， ∴m﹣n＝2﹣4＝﹣2． 故答案为：﹣2． 12．（2024秋•杨浦区校级月考）已知a的绝对值为3，m与n互为相反数，y与x互为倒数，则﹣m﹣n+3xy﹣a的值为 　0或6　． 【解答】解：∵m和n互为相反数，y和x互为倒数， ∴m+n＝0，xy＝1， ∵|a|＝3， ∴a＝±3， ∴﹣m﹣n+3xy﹣a＝﹣（m+n）+3xy﹣a＝3﹣a． 当a＝3时，原式＝0； 当a＝﹣3时，原式＝6． ∴﹣m﹣n+3xy﹣a的值为0或6． 故答案为：0或6． 13．（2024秋•兴宁区月考）计算＝ 　　． 【解答】解：∵， ， ， ⋯⋯ ， ∴原式＝ ＝ ＝． 故答案为：． 14．（2024秋•萧山区校级月考）有一列数{﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，将这列数中的每个数求其相反数得到{1，2，3，4}，再分别求与1的和的倒数，得到{，，，}，设为{a1，a2，a3，a4}，称这为一次操作；第二次操作是将{a1，a2，a3，a4}再进行上述操作，得到{a5，a6，a7，a8}；第三次将{a5，a6，a7，a8}重复上述操作，得到{a9，a10，a11，a12}…以此类推，得出下列说法中，正确的是 　①②　．（填序号） ①a5＝2，，， ②a2015＝﹣3 ③a1+a2+a3+…+a49+a50＝ 【解答】解：∵，，，， ，，，，故①正确； ∴，，，， ，，，， 经过三次操作后，所给的数重复出现，即每12个数为一组． ∵2015÷12＝167⋯⋯11， ∴a2015＝a11＝﹣3，故②正确； ∵a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12 ＝ ＝， ∵50÷12＝4......2， ∴a1+a2+a3+a4+…+a48+a49+a50 ＝ ＝≠﹣， 故③错误； 故答案为：①②． 三．解答题（共7小题） 15．（2024秋•鼓楼区校级月考）化简 （1）3m2﹣5m﹣2m2+3m﹣1 （2） 【解答】（1）解：原式＝（3m2﹣2m2）+（﹣5m+3m）﹣1 ＝（3﹣2）m2+（﹣5+3）m﹣1 ＝m2﹣2m﹣1； （2）原式＝（2a2b﹣8a2b）+（ab2﹣ab2） ＝﹣6a2b﹣ab2． 16．（2024秋•凉州区期中）已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，|x|＝2，求的值． 【解答】解：∵m、n互为相反数， ∴m+n＝0， ∵p、q互为倒数， ∴pq＝1， ∵|x|＝2， ∴x＝±2， 当x＝2时， ＝ ＝﹣2+0﹣8 ＝﹣10； 当x＝﹣2时， ＝ ＝﹣2+0﹣（﹣8） ＝﹣2+0+8 ＝6； 综上，原式的值为﹣10或6． 17．（2024秋•翔安区校级期中）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，． 【解答】解：原式＝ ＝﹣x+y2， 当x＝﹣2，时， 原式＝． 18．（2024秋•翔安区校级期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米∕小时，水流速度是a千米∕小时． （1）4小时后两船相距多远？ （2）4小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 【解答】解：（1）4×（50+a）+4×（50﹣a） ＝4×50+4a+4×50﹣4a ＝200+4a+200﹣4a ＝400； 答：4小时后两船相距400千米． （2）4×（50+a）﹣4×（50﹣a） ＝200+4a﹣200+4a ＝8a； 答：4小时后甲船比乙船多航行8a千米． 19．（2024秋•上海月考）设A＝2x2﹣3xy+y2﹣x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y． （1）求B﹣2A； （2）已知|x﹣2a|+（y+3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值． 【解答】解：（1）B﹣2A＝（4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y）﹣2（2x2﹣3xy+y2﹣x+2y） ＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣4x2+6xy﹣2y2+2x﹣4y ＝﹣x﹣5y； （2）∵|x﹣2a|+（y+3）2＝0， ∴x﹣2a＝0，y+3＝0， ∴a＝x，y＝﹣3， ∵﹣2A+B＝a， ∴﹣x﹣5×（﹣3）＝x， ∴x＝10， ∴a＝x＝5． 20．（2024秋•杨浦区校级月考）如图，公园里有一个长方形花坛，长为2a米，宽为米，花坛中间横竖各铺设一条宽为1米的小路（阴影部分），剩余部分栽种花卉，则栽种花卉部分的面积是多少？ 【解答】解：（2a﹣1）（﹣1） ＝a2﹣2a﹣+1 ＝（a2﹣a+1）（平方米）． 故栽种花卉部分的面积是（a2﹣a+1）平方米． 21．（2024秋•西乡塘区校级月考）数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义．如图，在数轴上有理数a对应的点为A，有理数b对应的点为B，则A，B两点之间的距离可表示为|a﹣b|或|b﹣a|，记为|AB|＝|a﹣b|＝|b﹣a|． 【解决问题】 （1）数轴上有理数﹣3与1对应的两点之间的距离是 　4　； （2）数轴上有理数m与﹣2对应的两点之间的距离是 　|m+2|　（用含m的式子表示）； （3）试用数轴探究：|n﹣1|＝4时，n＝ 　﹣3或5　． 【拓展应用】 （4）利用绝对值的几何意义，结合数轴求出|x+5|+|x﹣2|的最小值，并写出此时x可取哪些整数值． 【解答】解；（1）|1﹣（﹣3）|＝|1+3|＝|4|＝4， 故答案为：4； （2）|m﹣（﹣2）|＝|m+2|， 故答案为：|m+2|； （3）|n﹣1|＝4表示的是数轴表示数n的点与表示数1的点的距离为4， ∴n＝1﹣4＝﹣3或n＝1+4＝5， 故答案为：﹣3或5； （4）由绝对值的几何意义可知|x+5|+|x﹣2|表示的是数轴上表示x的点到表示﹣5的点和表示2的点的距离之和， ∴当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|有最小值，最小值为x+5+2﹣x＝7， ∴整数x可以取的数有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$