第1-3章达标测试卷2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第1-3章达标测试卷2024-2025学年数学八年级上册苏科版 一．选择题（共8小题） 1．（2024•游仙区模拟）下列手机中的图标是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•广南县校级期中）下列各组图形中，两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋•兴和县校级月考）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则图中的全等三角形有（　　）对？ A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2024秋•乌拉特前旗校级月考）如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠DOB的度数为（　　） A．50° B．30° C．80° D．100° 5．（2024秋•广南县校级期中）直角三角形的一个锐角是60°，则它的另一个锐角是（　　） A．30° B．60° C．120° D．30°或60° 6．（2024秋•凉州区校级期中）如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1＝52°，则∠AEF的度数为（　　） A．114° B．115° C．116° D．117° 7．（2024秋•工业园区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB边的最小距离是（　　） A． B． C． D．2.5 8．（2024秋•汝州市校级月考）如图，分别以直角三角形ABC的三边为斜边向外作直角三角形，且AD＝CD，CE＝BE，AF＝BF，这三个直角三角形的面积分别为S1，S2，S3，且S1＝9，S2＝16，则S3＝（　　） A． B．25 C．30 D．35 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•凉州区校级期中）在△ABC中，AB＝AC，AB边上的高CD与AC夹角为20°，则∠BAC为 　 　． 10．（2024秋•凉州区校级期中）如图，△ABC的周长是18，∠ABC、∠ACB的平分线交于点P，PD⊥BC，且PD＝2，则S△ABC＝　 　． 11．（2024秋•兴和县校级月考）如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为　 　． 12．（2023秋•南昌期末）如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE＝　 　度． 13．（2024秋•宜兴市校级月考）如图，已知线段AB＝10m，射线MA⊥AB于点A，射线BD⊥AB于B，P点从B点沿B—A—B运动，每秒走1m，Q点从B点沿BD方向运动，每秒走3m，P，Q同时从B出发，则出发 　 　秒后，在射线AM上有一点C，使△CAP与△PBQ全等． 14．（2023秋•关岭县期末）如图，一棵树在离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为　 　米． 15．（2024秋•温江区校级月考）长方形ABCD中，AB＝5，BC＝4，将长方形折叠，使得点B落在线段CD上，则线段BE的长为 　 　． 16．（2024秋•永寿县校级月考）如图是清代某晋商大院艺术窗的一部分，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形B，C的面积分别是64，100，则正方形A的边长为 　 　． 三．解答题（共7小题） 17．（2024秋•天宁区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE∥BC，点D在线段CA的延长线上，求证：AE平分∠DAB． 18．（2024秋•淄博月考）如图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB． （1）若∠ABC＝68°，求∠NMA的度数； （2）若AB＝10cm，△MBC的周长是18cm，求BC的长度． 19．（2024秋•芗城区校级月考）如图所示，在△ABC中，AC＝10，BC＝17，CD＝8，AD＝6．求BD的长． 20．（2024秋•凉州区校级期中）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB＝DE． 21．（2024秋•宜兴市校级月考）如图，∠1＝∠2，∠C＝∠BDE，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠2＝40°，求∠ADO的度数． 22．（2024春•武昌区期中）2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径250km（即以台风中心为圆心，250km为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段BC是台风中心从C市移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且AB⊥AC．若A，C之间相距300km，A，B之间相距400km． （1）判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由； （2）若台风中心的移动速度为20km/h，则台风影响该农场持续时间有多长？ 23．（2023秋•新田县期末）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s． （1）如图①，当t＝　 　时，△APC的面积等于△ABC面积的一半； （2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度． 第1-3章达标测试卷2024-2025学年数学八年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024•游仙区模拟）下列手机中的图标是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．是轴对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 2．（2024秋•广南县校级期中）下列各组图形中，两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故该选项不符合题意； B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故该选项不符合题意； C、两个图形的边长不相等，不是全等图形，故该选项不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，故该选项符合题意； 故选：D． 3．（2024秋•兴和县校级月考）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则图中的全等三角形有（　　）对？ A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：在△ADC和△ABC中， ， ∴△ADC≌△ABC（ASA）， ∴AD＝AB，DC＝BC． 在△ADE和△ABE中， ， ∴△ADE≌△ABE（SAS）． 在△CDE和△CBE中， ， ∴△CDE≌△CBE（SAS）， ∴图中的全等三角形有3对， 故选：C． 4．（2024秋•乌拉特前旗校级月考）如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠DOB的度数为（　　） A．50° B．30° C．80° D．100° 【解答】解：在△COB和△AOD中， ， ∴△COB≌△AOD（SAS）， ∴∠B＝∠D＝30°， ∴∠DOB＝∠A+∠D＝80°， 故选：C． 5．（2024秋•广南县校级期中）直角三角形的一个锐角是60°，则它的另一个锐角是（　　） A．30° B．60° C．120° D．30°或60° 【解答】解：设另一个锐角的度数为x， 则x+60°＝90°， 解得：x＝30°， ∴它的另一个锐角是30°， 故选：A． 6．（2024秋•凉州区校级期中）如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1＝52°，则∠AEF的度数为（　　） A．114° B．115° C．116° D．117° 【解答】解：由折叠的性质可得：， 由题意得：AD∥BC， ∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝116°， 故选：C． 7．（2024秋•工业园区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB边的最小距离是（　　） A． B． C． D．2.5 【解答】解：设点C到AB的最小距离为h， 在Rt△ABC中，∠C＝90°， 则有AC2+BC2＝AB2， ∵AC＝9，BC＝12， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 8．（2024秋•汝州市校级月考）如图，分别以直角三角形ABC的三边为斜边向外作直角三角形，且AD＝CD，CE＝BE，AF＝BF，这三个直角三角形的面积分别为S1，S2，S3，且S1＝9，S2＝16，则S3＝（　　） A． B．25 C．30 D．35 【解答】解：∵△ADC为直角三角形，且AD＝CD， ∴在△ADC中，有AC2＝AD2+CD2， ∴AC2＝2AD2， ∴， 同理可得：，， ∵∠ACB＝90°， ∴AB2＝AC2+BC2， 即， ∴S3＝S1+S2， ∵S1＝9，S2＝16， ∴S3＝S1+S2＝9+16＝25， 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•凉州区校级期中）在△ABC中，AB＝AC，AB边上的高CD与AC夹角为20°，则∠BAC为 　70°或110°　． 【解答】解：依题意有以下两种情况： ①当△ABC是锐角三角形时，如图1所示： ∵AB边上的高CD与AC夹角为20°， ∴∠ADC＝90°，∠ACD＝20°， ∴∠BAC＝90°﹣∠ACD＝70°； ②当△ABC是钝角三角形时，如图2所示： ∵AB边上的高CD与AC夹角为20°， ∴∠ADC＝90°，∠ACD＝20°， ∴∠BAC＝∠ADC+∠ACD＝90°+20°＝110°； 综上所述：∠BAC的度数为70°或110°． 故答案为：70°或110°． 10．（2024秋•凉州区校级期中）如图，△ABC的周长是18，∠ABC、∠ACB的平分线交于点P，PD⊥BC，且PD＝2，则S△ABC＝　18　． 【解答】解：如图，过点P作PE⊥AB于点E，作PF⊥AC于点F，连接PA， ∵△ABC的角平分线交于点P，且PD⊥BC，PD＝2， ∴PE＝PF＝PD＝2， ∵△ABC的周长为18， ∴AB+BC+AC＝18， ∴△ABC的面积为＝S△APB+S△PBC+S△PAC＝AB•PE+BC•PD+AC•PE＝2（AB+BC+AC）＝18， 故答案为：18． 11．（2024秋•兴和县校级月考）如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为　2　． 【解答】解：∵△ABD≌△ACE，AB＝6，AE＝4， ∴AC＝AB＝6，AD＝AE＝4， ∴CD＝AC﹣AD＝2， 故答案为：2． 12．（2023秋•南昌期末）如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE＝　90　度． 【解答】解：∵AB⊥BD、ED⊥BD， ∴∠ABC＝∠EDC＝90° ∵AB＝CD，BC＝DE ∴△ABC≌△CDE（SAS） ∴∠ECD＝∠A ∵在Rt△ABC中，∠A+∠ACB＝90° ∴∠ECD+∠ACB＝90° ∴∠ACE＝180°﹣（∠ECD+∠ACB）＝180°﹣90°＝90°． 故填90． 13．（2024秋•宜兴市校级月考）如图，已知线段AB＝10m，射线MA⊥AB于点A，射线BD⊥AB于B，P点从B点沿B—A—B运动，每秒走1m，Q点从B点沿BD方向运动，每秒走3m，P，Q同时从B出发，则出发 　或5或15　秒后，在射线AM上有一点C，使△CAP与△PBQ全等． 【解答】解：由题意得：BQ＝3t， 当0≤t≤10时，BP＝t，AP＝10﹣t； 当10＜t≤20时，AP＝t﹣10，BP＝20﹣t； ①△CAP≌△PBQ时： 则BQ＝AP， ∴10﹣t＝3t，解得：； 或t﹣10＝3t，解得：t＝﹣5（舍）； ②△CAP≌△QBP时： 则BP＝AP， ∴10﹣t＝t，解得：t＝5； 或t﹣10＝20﹣t，解得：t＝15； 综上所述：或t＝5或t＝15时，可使△CAP与△PBQ全等 故答案为：或5或15 14．（2023秋•关岭县期末）如图，一棵树在离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为　9　米． 【解答】解：如图，根据题意BC＝3米， ∵∠BAC＝30°， ∴AB＝2BC＝2×3＝6（米）， ∴3+6＝9（米）． 故答案为：9． 15．（2024秋•温江区校级月考）长方形ABCD中，AB＝5，BC＝4，将长方形折叠，使得点B落在线段CD上，则线段BE的长为 　　． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝5，BC＝AD＝4， ∵将长方形折叠，使得点B落在线段CD上， ∴AB′＝AB＝5，BE＝B′E， ∴， ∴B′C＝CD﹣B′D＝2， 设BE＝B′E＝x，则CE＝BC﹣BE＝4﹣x， ∵CE2+B′C2＝B′E2， ∴（4﹣x）2+22＝x2， 解得， 即线段BE的长为． 故答案为：． 16．（2024秋•永寿县校级月考）如图是清代某晋商大院艺术窗的一部分，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形B，C的面积分别是64，100，则正方形A的边长为 　6　． 【解答】解：∵正方形A的面积+正方形B的面积＝正方形C的面积， ∴正方形A的面积＝正方形C的面积﹣正方形B的面积＝100﹣64＝36， ∴正方形A的边长等于6， 故答案为：6． 三．解答题（共7小题） 17．（2024秋•天宁区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE∥BC，点D在线段CA的延长线上，求证：AE平分∠DAB． 【解答】证明：∵AE∥BC， ∴∠DAE＝∠C，∠BAE＝∠B， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴AE平分∠DAB． 18．（2024秋•淄博月考）如图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB． （1）若∠ABC＝68°，求∠NMA的度数； （2）若AB＝10cm，△MBC的周长是18cm，求BC的长度． 【解答】解：（1）∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠ABC＝68°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝44°， ∵MN垂直平分AB， ∴∠ANM＝90°， ∴∠NMA＝180°﹣∠NAM﹣∠ANM＝46°； （2）∵MN垂直平分AB， ∴AM＝BM， ∵△MBC的周长是18cm， ∴BC+CM+BM＝BC+CM+AM＝BC+AC＝18cm， ∵AC＝AB＝10cm， ∴BC＝8cm． 19．（2024秋•芗城区校级月考）如图所示，在△ABC中，AC＝10，BC＝17，CD＝8，AD＝6．求BD的长． 【解答】解：∵AC＝10，CD＝8，AD＝6， ∴CD2+AD2＝AC2， ∴△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°， ∴∠CDB＝180°﹣90°＝90°， ∵BC＝17，CD＝8， ∴BD＝＝＝15， 即BD的长为15． 20．（2024秋•凉州区校级期中）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB＝DE． 【解答】证明：∵FB＝CE， ∴FB+FC＝CE+FC， 即BC＝EF， 又∵AB∥ED，AC∥FD， ∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB＝DE． 21．（2024秋•宜兴市校级月考）如图，∠1＝∠2，∠C＝∠BDE，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠2＝40°，求∠ADO的度数． 【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED， ∴∠AEC＝∠BED， 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（AAS）； （2）解：∵△AEC≌△BED， ∴∠A＝∠B， ∵∠AOD＝∠BOE， ∴180°﹣∠A﹣AOD＝180°﹣∠B﹣∠BOE， 即∠ADO＝∠2， ∵∠2＝40°， ∴∠ADO＝∠2＝40°． 22．（2024春•武昌区期中）2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径250km（即以台风中心为圆心，250km为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段BC是台风中心从C市移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且AB⊥AC．若A，C之间相距300km，A，B之间相距400km． （1）判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由； （2）若台风中心的移动速度为20km/h，则台风影响该农场持续时间有多长？ 【解答】解：（1）农场A会受到台风的影响，理由如下： 过A作AH⊥BC于H， ∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°， ∴BC＝＝＝500（km）， ∵△ABC的面积＝BC•AH＝AB•AC， ∴500AH＝300×400， ∴AH＝240（km）， ∵AH＜250km， ∴农场A会受到台风的影响； （2）如图，台风从点M开始影响该农场，到点N以后结束影响，连接AN，AM， ∴AM＝AN＝250km， ∵AM＝AN，AH⊥BC， ∴MH＝NH， 由勾股定理得：MH＝NH＝＝70（km）， ∴MN＝2×70＝140（km）， ∵台风中心的移动速度为20km/h， ∴台风影响该农场持续时间是140÷20＝7（小时）． 23．（2023秋•新田县期末）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s． （1）如图①，当t＝　或　时，△APC的面积等于△ABC面积的一半； （2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度． 【解答】解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1， 若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm， 此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝， 移动的时间为：÷3＝秒， ②当点P在BA上时，如图①﹣2 若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝AB，即点P为BA中点， 此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm， 移动的时间为：÷3＝秒， 故答案为：或； （2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F； ①当点P在AC上，如图②﹣1所示： 此时，AP＝4，AQ＝5， ∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s， ②当点P在AB上，如图②﹣2所示： 此时，AP＝4，AQ＝5， 即点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm， ∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s， 综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF， 点Q的运动速度为cm/s或cm/s． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$