第13章轴对称检测卷-2024-2025学年人教版数学八年级上册

第13章轴对称检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版 一、单选题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若点与点关于y轴对称，则等于（　　） A． B．0 C．1 D．11 4．如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．如图，，是斜边上的高，的平分线交于H，于F．则下列结论中不正确的有(     )     A． B． C． D． 7．如图，把沿线段折叠，使点落在点处，；若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，是的角平分线，，分别是，上的动点．若，当的值最小时，的度数为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．已知点和和关于轴对称，则的值为 ． 10．等腰三角形的两边长为5和3，则周长为 ． 11．如图，为△内一点，平分，，，若，，则的长为 ． 12．如图，已知，，，如果，，，那么 ．    13．如图，、都是等边三角形，直线与直线交于点F，则的度数为 ． 14．在如图所示的3×3正方形网格中， ． 15．如图，在长方形中，，点P为边上的一个动点，以为边向右作等边，连接．当点落在边上时，的度数为 ；当线段的长度最小时，的度数为 ． 16．如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ． 三、解答题 17．如图，在中，． (1)利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为E，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）． (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 18．如图，在中，，、分别是边，上的点，连接，．若、分别是的中线和角平分线，，求的度数．    19．如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且． (1)若，求的度数； (2)若的周长为，，求的长． 20．如图，在平面直角坐标系中有三个点，，． (1)连接A、B、C三点，请在图中作出关于y轴对称的图形； (2)写出点的坐标并求的长度； (3)求的面积． 21．在平面直角坐标系中，点，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． (1)如图①，求证：； (2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，连接． ①若，求证：． ②当时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A C D B B C 1．B 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 2．D 【分析】此题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标规律，根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答即可． 【详解】解：点关于轴的对称点是，点在第四象限， ∴关于轴的对称点在第四象限． 故选：D． 3．A 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标，关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得的值，进而可得答案． 【详解】解：点与点关于轴对称， ， ． 故选：A． 4．C 【分析】本题主要考查利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可． 【详解】如图： 共3个， 故选：C ． 5．D 【分析】本题考查等角对等边，根据平行线的性质，角平分线的定义，推出，得到，同理得到，进而得到的周长等于，即可． 【详解】解：∵和的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理，， ∴的周长； 故选D． 6．B 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据角平分线的性质可得，由于是公共边，利用三角形全等的判定定理，从而可得；利用全等三角形的性质即可解得． 【详解】解：∵是斜边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是直角三角形， ∴，故选项A正确，不符合题意； 过点H作于点G，如图所示： ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴，故选项B不正确，符合题意； ∵是的角平分线，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，，故选项D正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴，故选项C正确，不符合题意． 故选：B． 7．B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质．先根据平行线的性质求出，再由折叠的性质得到，由此根据平角的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质可知， ∴， 故选：B． 8．C 【分析】过点B作于点G，交于点，过点作于点，与交于点，连接、，证明垂直平分，推出，由三角形三边关系可知，，即的值最小为，通过证明，推出，因此利用三角形外角的性质求出即可． 【详解】解：过点B作于点G，交于点，过点作于点，与交于点，连接、，如图：    ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短，且垂线段最短， ∴当点E在点处时，最小， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即当的值最小时，的度数为． 故选：C． 【点睛】本题考查垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形三边关系等知识点，解题的关键是找出取最小值时点E的位置． 9． 【分析】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系； 根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求得，的值，再求代数式的值即可． 【详解】解：依题意，， 解得：， 则， 故答案为． 10．或 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，在对等腰三角形进行分类讨论时，要注意三条边能否构成三角形．根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系进行求解即可． 【详解】解：当等腰三角形的腰长为5，底长为，此时，符合题意， ∴三角形周长． 当底边为5，腰为时，此时，符合题意， ∴三角形周长． 故答案为：或． 11．2 【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，理解角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．延长交于点，根据得，再证明和全等得，，则，据此可得的长． 【详解】解：延长交于点，如图所示： ， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：2． 12．5 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等，先根据三角形内角和定理求出，根据等角对等边得出，然后根据证明，得出，，即可求解． 【详解】解∶∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， 又， ∴， 故答案为：5． 13．/60度 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识．由等边三角形的性质，证明，可得，由三角形外角的性质及等边三角形的性质即可解决． 【详解】解：∵、都是等边三角形， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴ ， ∴． 故答案为：． 14．135 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形的内角和定理，证明得到，进而得到，再根据等腰直角三角形的性质得到，进而可求解． 【详解】解：由题意，，，， ∴， ∴，则， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：135． 15． 【分析】本题考查旋转的性质，矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识．当点落在边上时，作出图形，根据等边三角形的性质，可求出的度数；以为边向右作等边，连接．利用全等三角形的性质证明，推出点在射线上运动，当时，的长最小，设交于点，再证明是等腰直角三角形，可得结论． 【详解】解：当点落在边上时，如图， 是等边三角形， ， ； 以为边向右作等边，连接． 是等边三角形，等边， ，，， ， 在和中， ， ， ， 点在射线上运动， 如图，设交于点， 当时，的长最小，此时， ∴， ∴， ，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：，． 16． 【分析】由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，过点B作于点Q，交于点P，则此时取最小值，最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度，此题得解．本题考查了垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的三线合一，等面积法，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：∵是的平分线， ∴垂直平分， ∴． 过点B作于点Q，交于点P，如图所示． 则此时取最小值，最小值为的长， ∵ ∴． 故答案为：9.6． 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了垂直平分线的尺规作图，垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，掌握基本尺规作图是解题的关键； （1）分别以为圆心，大于为半径画弧，得到两弧的交点，再过两弧的交点作直线交于，交于即可； （2）由可得，根据垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，再进一步可得答案． 【详解】（1）解：如图，线段为所作： （2）解：∵的垂直平分线交于D， ∴， ∴     在中， ∴， ∴． 18． 【分析】本题考查了是等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用；根据三线合一得出，进而根据等角对等边以及三角形的内角和定理得出，进而根据角平分线的定义，即可求解． 【详解】解：∵，是的中线，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出，求出和，即可得出答案； （2）根据已知能推出，即可得出答案． 【详解】（1）解：垂直平分， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：的周长为，， ， ， ，， ， ， ， ． 20．(1)见解析 (2)8 (3)2.5 【分析】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）根据两点之间的距离解答即可； （3）利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求， （2）解：点的坐标为，的长度； （3）解：的面积． 21．(1)证明过程见详解 (2)①证明过程见详解；②2 【分析】（1）由题意知，，，则，证明即可； （2）①由，可得，则，如图2，作于，于，由，可知，，则，即是的平分线，，，进而可证；②如图3，在上截取，使，证明，由，可得，进而可求，，然后计算求解即可． 【详解】（1）证明：由题意知，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴； （2）①证明：∵， ∴， ∴， 如图2，作于，于，    ∵， ∴，， ∴，解得， ∵，， ∴是的平分线， ∴， ∴， ∴； ②解：如图3，在上截取，使，    由①可知，是的平分线， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$