7.5正态分布说课 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

阐释文稿 主讲人：姓名 时间：2024-11 《第七章随机变量及其分布-7.5正态分布》 单位：学校 箭桥中学 箭桥中学 1 阐 释流程 课标要求学习目标 1 学习过程 2 作业检测 3 学后反思 4 评价任务 5 箭桥中学 2 1 课标要求学习目标 1.1 基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 1.2 发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力 1.3 会用数学的眼光观察世界，会用数学思维思考 世界，会用数学语言表达世界 箭桥中学 总体目标 学习过程 作业检测 学后反思 评价任务 1.1 基本知识、基本能力、基本思想、基本活动经验 本小节选自选择性必修三(人教2019A版）第七章7.5正态分布（第一课时）。主要内容是正态分布密度曲线的特点、性质及简单的应用，在学习了离散性随机变量以后，正态分布作为连续型随机变量，在这里既是对前面内容的一个补充，也是对后面内容的拓展。该节内容通过研究频率分布直方图、频率分布折线图、密度曲线来分析正态曲线的特点，最后研究了它的应用。 同时，对于高二的学生，已经掌握了统计等知识这为学生理解利用频率分布直方图来研究小球的分布规律奠定了基础，但是正态分布的密度函数表达式较为复杂抽象，学生理解比较困难。教师在教学中切勿盲目拔高，重点关注学生的学习过程。 背景 箭桥中学 4 总体目标 学习过程 作业检测 学后反思 评价任务 四基 图像变换活动的演示 ①绘制频率直方图和频率折线图； ②应用正态分布计算概率； ③应用几何画板的实验。 ①了解服从正态分布的随机变量；②了解正态分布的特征； ③了解正态分布的均值、方差及其含义。 猜想、归纳、数形结合 基本知识 基本活 动经验 基本思想 基本技能 1.1 基本知识、基本能力、基本思想、基本活动经验 箭桥中学 5 总体目标 学习过程 作业检测 学后反思 评价任务 1.2发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力 四能 会求概率并了解3σ原则 两个变量对正态分布的影响 正态分布的特点 通过图象平移、图象变换得到均值、方差及其含义 发现问题的能力 解决问题 的能力 分析问题 的能力 提出问题的能力 箭桥中学 6 总体目标 学习过程 作业检测 学后反思 评价任务 逻辑推理 用函、数曲线推理出概率、统计的性质 数学建模 实际问题转化为正态分布问题 数学抽象 频率折线图抽象为正态分布曲线 数据分析 对高尔顿板的数据用频率直方图分析 数学运算 求概率对数据进行计算 1.2 数学核心素养 直观想象 由图象归纳正态分布的特点 箭桥中学 总体目标 学习过程 作业检测 学后反思 评价任务 1.3会用数学的眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界 数学是有用的 数学是自然的 数学是清楚的 箭桥中学 2 课程的学习过程 2.1 温故知新 2.2 探索发现 2.3 学以致用 箭桥中学 总体目标 学习过程 作业检测 学后反思 评价任务 2.1 温故知新 演示 箭桥中学 10 总体目标 学习过程 作业检测 学后反思 评价任务 2.1 温故知新 1 绘制频率分布直方图 2 绘制频率分布折线图 3 归纳自己绘制图象的特点 4 教师应用几何画板演示 箭桥中学 总体目标 学习过程 作业检测 学后反思 评价任务 2.1 温故知新 1 绘制频率分布直方图 2 绘制频率分布折线图 3 归纳自己绘制图象的特点 4 教师应用几何画板演示 箭桥中学 正态分布密度函数： 函数 ， 其中 ， 为参数，此函数的图象称为正态分布密度曲线，简称正态曲线。 现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布。 如果对于任何实数a<b，随机变量X满足 则称X的分布为正态分布，记为 总体目标 学习过程 作业检测 学后反思 评价任务 2.1 温故知新 箭桥中学 总体目标 学习过程 作业检测 学后反思 评价任务 2.2 探索发现 箭桥中学 总体目标 学习过程 作业检测 学后反思 评价任务 2.2 探索发现 通过图象可以发现，正态曲线有以下特点 (1) 曲线位于 x 轴上方，有 x 轴不相交 (2) 曲线是单峰的，它关于直线 x=μ 对称 (3) 曲线在 x=μ 处达到峰值 (4) 曲线与 x 轴之间的面积为1 除了上面四个特点还有什么特点，观看图象演示 箭桥中学 15 总体目标 学习过程 作业检测 学后反思 评价任务 2.2 探索发现 箭桥中学 总体目标 学习过程 作业检测 学后反思 评价任务 2.2 探索发现 (5) 当 σ 一定时，曲线的位置由 μ 确定，曲线随着 μ 的变化而沿 x 轴平移 (6) 当 μ 一定时，曲线的形状由 σ 确定，σ 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散 箭桥中学 总体目标 学习过程 作业检测 学后反思 评价任务 2.2 探索发现 决定一个正态分布的是两个重要的参数：平均数(期望、数学期望)μ和标准差σ.我们不但要明白μ和σ在统计上的意义，还要对应到正态曲线上的几何意义，做到从概率、统计、曲线、函数这四个方面来把握和理解，其中后两个方面是作为数学工具来为前两个方面服务的. 箭桥中学 总体目标 学习过程 作业检测 学后反思 评价任务 2.2 探索发现 箭桥中学 总体目标 学习过程 作业检测 学后反思 评价任务 2.2 探索发现 探究3σ原则 (1) (2) (3) 箭桥中学 20 总体目标 学习过程 作业检测 学后反思 评价任务 2.3 学以致用 如图是一个正态曲线。试根据该图象写出其正态曲线函数解析式，求出总体随机变量的期望和方差. 例1 解：从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x＝20对称，最大值是，所以μ＝20. 由＝ ，解得σ＝. 箭桥中学 21 总体目标 学习过程 作业检测 学后反思 评价任务 2.3 学以致用 设X~N(1，22)，试求： （1）P(-1<x ≤ 3)；（2） P(3<x≤5) 例2 箭桥中学 22 总体目标 学习过程 作业检测 学后反思 评价任务 2.3 学以致用 变式 1. 给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值 μ 和标准差 σ. 2. 设随机变量X~N(5，12)，求：（1）P(6<x ≤ 7)；（2） P(3<x≤5) 3. 某地区数学考试的成绩X服从正态分布，其密度曲线如图所示，求成绩X位于区间(52，68]的概率是多少 箭桥中学 23 3 作业检测 箭桥中学 总体目标 学习过程 作业检测 学后反思 评价任务 3 作业检测 1.设随机变量X~N(1，4)，试求P(-1<x ≤ 3) 2. 设随机变量X~N(2，2)，则 . 3. (选做)在某项测量中，测量结果服从正态分布X~N(1，4)， 求随机变量 X 在（-1,1）内取值的概率 箭桥中学 4 学后反思 箭桥中学 总体目标 学习过程 作业检测 学后反思 评价任务 4 学后反思 设计方案：1.学生总结 2.小组合作评价 3.教师完善. 1.通过本节课的学习，你有哪些收获： 2.我还存在的疑惑： 3.错题整改区：（错因分析） 箭桥中学 总体目标 学习过程 作业检测 学后反思 评价任务 4 学后反思 箭桥中学 总体目标 学习过程 作业检测 学后反思 评价任务 4 设计目的 发现与提 出问题 创造思 维过程 会学 学会 分析与解决问题 立德树人 箭桥中学 5 评价任务 箭桥中学 总体目标 学习过程 作业检测 学后反思 评价任务 5 评价任务 评价方式多样化 评价主体多元化 注重过程性评价 箭桥中学 谢谢聆听 GRADUATION THESIS DEFENSE 主讲人：姓名 时间：2024-11 单位：学校 箭桥中学 箭桥中学 32 $$