第12章全等三角形检测卷-2024-2025学年人教版数学八年级上册

第12章全等三角形检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版 一、单选题 1．已知图中的两个三角形全等，则等于（   ）    A． B． C． D． 2．如图，在和中，，与相交于点P，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则（   ） A． B． C． D． 4．如图，平分，，是上的动点，若，则的长不可能是（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，，，，点D是平面直角坐标系内任意一点，若以、、为顶点的三角形与全等（点D与点C不重合），那么符合要求的点D的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如图，，，点B、D、E在一条直线上，，，，则（    ） A． B． C． D． 7．李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点在轨道槽上运动，点既能在以为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图． 有以下结论： ①当，时，可得到形状唯一确定的； ②当，时，可得到形状唯一确定的； ③当，时，可得到形状唯一确定的； 其中所有正确结论有几个？（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．如图，平分，过点作于点交的延长线于点与交于点．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的为（   ） A．①②③④ B．③④ C．①②③ D．①②④ 二、填空题 9．如图，，与相交于点，若，，则的长为 ． 10．如图，，且点在边上，若，，则的长为 ． 11．如图，四边形≌四边形，则的大小是 ． 12．在中，是的平分线，是的平分线，连接，作，，的面积 ． 13．如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点运动．设点的运动时间为秒，当的值为 时，△≌△． 14．如图，与交于点P，，从以下四个选项①，②，③，④中选择一个作为条件，使，符合条件的有 （填序号） 15．如图，，过点作，垂足为，若，则的度数为 度． 16．如图所示，，，，，，则 ． 三、解答题 17．如图，在中，，过的中点作线段交于点，交于，且，，求出的长． 18．如图，在中，，，，垂足为，，垂足为，，，求的长． 19．如图，交于点．求证：． 20．如图，已知在中，，，平分，平分． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，连接，作，，，求的面积． 21．如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H． (1)求的度数； (2)求证：； (3)求证：． 22．阅读理解题 初二（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案： （Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接、，并分别延长至，延长至，使，，最后测出的距离即为的长； （Ⅱ）如图2，先过点作的垂线，再在上取、两点使，接着过作的垂线，交的延长线于，则测出的长即为的距离． 阅读后回答下列问题： (1)方案（Ⅰ）是否可行？请直接说出结论． (2)方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由． (3)方案（Ⅱ）中作，目的是______； (4)若仅满足，方案（Ⅱ）是否成立？______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C A B A C A 1．D 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的对应角相等，选择即可． 【详解】解；因为图中的两个三角形全等，且的对边为b， 所以． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 由条件可证，可求得，再利用三角形内角和求得，即可求解， 【详解】解：在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 3．C 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质是解题的关键；由题意易得三角形全等，然后根据全等三角形的性质可进行求解． 【详解】解：如图， 由图可知：， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选C． 4．A 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键；过点P作于点E，由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：过点P作于点E，如图所示： ∵平分，，， ∴， ∴； 故选A． 5．B 【分析】本题考查坐标与图形性质、全等三角形的判定等知识，根据题意，画出平面直角坐标系中的示意图，分类讨论解题即可． 【详解】如图所示， 符合要求的点D的个数有个， 故选：B． 6．A 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，解答时证明三角形全等是关键．先由，得出，然后证明，得出，再利用三角形外角的性质得出结论． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了三角形全等的判定之边边角问题，边边角在某些情况下得到的图形是唯一的，而有些情况却有两种情况，解题关键是确定所得的图形是否只有一种画法，据此分别判断①②③即可． 【详解】解：如图，Q点位置有两个，故①错误； 当，时，可得到形状唯一确定的正确，故②正确； 当，时，可得到形状唯一确定的正确，故③正确； 故选：C ． 8．A 【分析】利用证明，可以判断①；证明可以判定②；根据可以判定③；根据可以判定④ 【详解】解：平分， ． 在和中， ， 故结论①正确； ． 在和中， ， ， 故结论②正确； ， ． ， ， 故结论③正确； 。 ， ， ， 故结论④正确． 综上所述，结论正确的为①②③④， 故选A． 【点睛】本题考查了直角三角形的全等判定和性质，角的平分线，三角形的内角和定理，等量代换思想，熟练掌握三角形的全等判定和性质是解题的关键． 9．3 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键；由题意易得，进而问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴； 故答案为3． 10． 【分析】本题考查了全等三角形性质；根据全等三角形对应边相等可知：；，根据即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴； ∴4； 故答案为：． 11．/95度 【分析】此题主要考查了全等图形，四边形内角和定理．利用全等图形的定义可得，然后再利用四边形内角和为可得答案． 【详解】解：四边形四边形， ， ， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，作，可推出，据此即可求解． 【详解】解：如图，作， ∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∵， ∴， 又 ∴的面积． 故答案为：． 13．1秒或6秒． 【分析】由题意知，分在，，上三种情况求解． 【详解】解：由题意知，分在，，上三种情况求解： ①当在上时，由题意知，， ∵和全等， ∴，即， 解得； ②当在上时，由题意知，，， ∴此时和不全等， ③当在上时，由题意知，， ∵和全等， ∴，即， 解得； 综上所述，和全等时，为1秒或6秒， 故答案为：1秒或秒． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质及矩形的性质，解决本题的关键在于分情况求解． 14．①②④ 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握各全等三角形的判定定理是解题的关键．①当添加后可根据全等三角形的判定定理证出，①可以；②当添加后可根据全等三角形的判定定理证出，②可以；③当添加后，利用不能证出，③不可以；④根据即可找出，再根据全等三角形的判定定理即可证出，④可以．综上即可得出结论． 【详解】解：①在和中， ， ， 故①符合条件； ②在和中， ， ， 故②符合条件； ③在和中，、、不满足全等三角形的判定定理的条件， 添上不能证出， 故③不符合条件； ④， ． 在和中， ， 故④符合条件． 故答案为：①②④． 15．35 【分析】本题考查了全等三角形的性质和垂线的性质，能熟记全等三角形的对应角相等是解此题的关键．根据全等三角形的性质得出，可得，根据直角三角形的两锐角互余求出答案即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：35． 16．/55度 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角，证明，进而得到，再利用外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 17．12 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，证明，从而得到的长，则可求得的长． 【详解】解：是的中点， ． ， ． 在和中 ∴， ． ， ． ． 18． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，根据全等三角形的性质和线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 19．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 20．(1)的度数为 (2)的面积为4 【分析】本题主要考查了角平分线．熟练掌握角平分线的定义，角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，是解题的关键． （1）根据角平分定义得到，，根据三角形内角和即得； （2）过点作，，垂足为分别为F,，根据角平分线性质得到， ，，即得的面积． 【详解】（1）平分， ， 平分， ， ， 的度数为； （2）过点作，垂足为，过点作，垂足为， 平分，，， ， 平分，，， ， 的面积 ， 故的面积为4． 21．(1) (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，根据图形，找准等量关系，证明出全等三角形是解决本题的关键． （1）根据角平分线的定义及三角形内角和定理，即可求得； （2）首先根据垂直的定义及角平分线的定义可证得，，再根据定理，即可证得结论； （3）首先根据全等三角形的性质及角平分线的定义，即可证得，再根据定理，可证得，，据此即可证得结论． 【详解】（1）解：中，， ， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ， ∴， ， ∵平分， ， 在和中， ， ∴； （3）证明：∵， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 22．(1)方案（Ⅰ）可行 (2)方案（Ⅱ）可行，理由见解析 (3) (4)方案（Ⅱ）不成立，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质；本题综合性强，证明三角形全等是解决问题的关键． （1）由题意可证明，，故方案Ⅰ可行； （2）由题意可证明，，故方案Ⅱ可行； （3）方案Ⅱ中作，的目的是； （4）根据所给条件无法利用所学知识得到的长，故不成立． 【详解】（1）解：方案Ⅰ可行；理由如下： ，， 在和中， ， ， ， 测出的距离即为的长， 故方案Ⅰ可行． （2）解：方案Ⅱ可行；理由如下： ，， ， 在和中， ， ， ， 测出的长即为的距离， 故方案Ⅱ可行． （3）解：方案Ⅱ中作，的目的是使． 故答案为：； （4）解：若仅满足，方案Ⅱ不成立； 理由如下： 若，， 则无法证明， 则无法得到和其他线段的关系，则无法测出其他线段长度， 方案Ⅱ不成立； 故答案为：不成立． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$