上海市上海音乐学院虹口区北虹高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

上音北虹2024学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷 2024．10 命题人：商轶玮 审核人：周骥华 （满分100分，时间90分钟；答案做在答题纸上） 一．填空题（1-6每题3分，7-12每题4分，共42分） 1. 已知集合，，则______． 2. 将化为有理数指数幂的形式为______. 3. 不等式的解集是_____． 4. 若，则______． 5. 一元二次方程的两个根分别是和，若，则实数_____． 6. 当时，的最小值为________． 7. 已知，则______． 8. 已知，则可用a，b表示为______． 9. 已知函数是幂函数，且函数图象不经过第二象限，则实数的值为______． 10. 不等式的解集为_______ 11. 已知关于x不等式的解集为A，若，则实数m的取值范围是____________. 12. 若关于 的不等式 的解集中的整数恰有 个，则实数 的取值范围是________________． 二．选择题（13，14每题3分，15，16每题4分，共14分） 13. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 14. 如果，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 如图所示是函数（均为正整数且互质）的图象，则（ ） A. 是奇数且 B. 是偶数，是奇数，且 C. 是偶数，是奇数，且 D. 是奇数，且 16. 设集合，，，，其中，下列说法正确的是（ ） A. 对任意，是的子集，对任意的，不是的子集 B. 对任意，是的子集，存在，使得是的子集 C. 存在，使得不是的子集，对任意的，不是的子集 D. 存在，使得不是的子集，存在，使得是的子集 三．解答题（8+10+12+14=44分） 17. 已知，，比较与的大小． 18. 甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元. (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围； (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润. 19. 已知a、b均为正数，设. （1）当时，求不等式的解集； （2）若的最小值为6，求的值，并求的最小值. 20. 已知集合中的元素均为正整数，其中且.若对任意，，都有，则称集合具有性质. （1）集合具有性质，求的最小值； （2）若集合具有性质，且中最小元素和最大元素分别为，求证：； （3）已知集合具有性质，求中元素个数的最大值，并说明理由. 上音北虹2024学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷 2024．10 命题人：商轶玮 审核人：周骥华 （满分100分，时间90分钟；答案做在答题纸上） 一．填空题（1-6每题3分，7-12每题4分，共42分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】-1 【6题答案】 【答案】5 【7题答案】 【答案】8 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 二．选择题（13，14每题3分，15，16每题4分，共14分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】B 三．解答题（8+10+12+14=44分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】(1) (2) 时，元 【19题答案】 【答案】（1）； （2）1 【20题答案】 【答案】（1） （2） 由题设，且， 所以， 所以，得证. （3），理由如下： 由（2）知：， 同（2）证明得且，故，又， 所以在上恒成立， 当，取，则，故， 当，则，即. 综上，集合中元素个数的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $