福建省厦门市2024-2025学年 七年级上学期期中数学复习（有理数及其运算重难点近三年组题汇编）

福建省厦门市2024-2025学年度七年级上学期期中数学复习（有理数及其运算重难点近三年组题汇编） 一、单选题 1．（23-24七年级上·福建厦门·期中）地球上的陆地面积约为，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·福建厦门·期中）如表是某用户微信支付情况，表示的意思是（   ） 零钱明细 微信红包 2月1日14:39余额669.27 微信转账 2月1日14:34余额769.27 A．发出100元红包B．收入100元 C．余额100元 D．抢到100元红包 3．（22-23七年级上·福建厦门·期中）一个正整数将其用科学记数法表示为，则下列说法正确的是（    ） A．这个正整数是一个8位数 B．这个正整数是一个9位数 C．这个正整数一定有8个0 D．这个正整数一定有9个0 4．（23-24七年级上·福建厦门·期中）若与互为相反数，则的值为（    ） A．6 B．－6 C．8 D．－8 5．（23-24七年级上·福建厦门·期中）已知点在数轴上表示的数为，点在点的左侧，且，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23七年级上·福建厦门·期中）若一个数的绝对值是8，则这个数是（　　） A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D． 7．（22-23七年级上·福建厦门·期中）若，则的值可以表示为（    ） A． B． C． D． 8．（22-23七年级上·福建厦门·期中）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（22-23七年级上·福建厦门·期中）与相等的是（　　） A． B． C． D． 10．（22-23七年级上·福建厦门·期中）七年级某班的学生共有49人，军训时排列成的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是（    ） A．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 B．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 C．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 D．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 11．（22-23七年级上·福建厦门·期中）如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数，下列举例能说明这种说法错误的是（） A． B． C． D． 12．（23-24七年级上·福建厦门·期中）在数轴上，点A、点B分别表示数a．b．则线段的长表示为，例如：在数轴上点A表示5，点B表示2，则线段的长表示为．数轴上的任意一点P表示的数是x．且的最小值为7，若，则b的值为（   ） A．或5 B．或9 C．或9 D．5或9 二、填空题 13．（23-24七年级上·福建厦门·期中）当时，化简 ． 14．（22-23七年级上·福建厦门·期中）计算① ，    ② ， ③ ，④ ． 15．（23-24七年级上·福建厦门·期中）用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是 ． 16．（22-23七年级上·福建厦门·期中）图是有理数a，b在数轴上对应点的位置，则 0．（填“”，“”或“”）    17．（22-23七年级上·福建厦门·期中）若两数在数轴上的表示如图所示，则 0．（填“”，“”或“”）    18．（22-23七年级上·福建厦门·期中）为了考察班级同学的某次考试情况，鹏辉老师分析了班级某个小组的成绩，以平均分作为标准，超过记为正数，不足记为负数，制作了如下的成绩分析表格，但是老师不小心把表格的数字弄脏了： 班级成绩分析表格 0 1 16 12 22 7 根据这个表格，被污染的格子中的数值之和= ． 19．（23-24七年级上·福建厦门·期中）已知，，均为有理数，且满足，，那么的值为 ． 20．（22-23七年级上·福建厦门·期中）已知，则的大小关系是 ．（用“<”连接） 21．（23-24七年级上·福建厦门·期中）对于任意有理数和，我们规定：，如．则的值为 ． 22．（22-23七年级上·福建厦门·期中）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为 ． 三、解答题 23．（23-24七年级上·福建厦门·期中）补全数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来． 0，2，，． 24．（23-24七年级上·福建厦门·期中）小尚的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“日结算制”：每天的基本工资为元，每天基本任务量为个，若超额完成任务，则超出部分每个按元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按元扣除． 由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小尚妈妈某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)： 星期 一 二 三 四 五 增减产值 0 (1)根据记录的数据可知小尚妈妈星期三生产玩具 个；小尚妈妈本周实际生产玩具 个； (2)小尚妈妈本周的工资总额是多少元？ 25．（22-23七年级上·福建厦门·期中）已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足． (1)求的值； (2)任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列和中，并比较它们的运算结果：和 (3)探索与的关系，并用等式把它们表达出来． 26．（23-24七年级上·福建厦门·期中）已知点、点、点是数轴上的三个点．若点到原点的距离等于点、点到原点距离的和的一半，则称点为点和点的“关联点”． (1)已知点表示1，点表示，下列各数，，0，2在数轴上所对应的点分别是，，，，其中是点和点的“关联点”的是________； (2)已知点表示3，点表示，点为点和点的“关联点”，且点到原点的距离为5，求的值； (3)已知点表示，将点沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点．当点为点和点的“关联点”时，直接写出点所表示的数． 27．（23-24七年级上·福建厦门·期中）以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上表示互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．    (1)写出点A和点B表示的数．A： B： (2)写出与B点距离为厘米的点C所表示的数．C： (3)在数轴上有一点P用于表示数x，请用含x的代数式表示点P到点A、点B距离的和，并说明当x取什么数值时，点P到点A、点B距离的和最小． 28．（22-23七年级上·福建厦门·期中）傻羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算．”然后它写出了一些按照（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；． 智羊羊看了这些算式后说：“我知道你定义的（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？ (1)计算的值；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） (2)我们知道加法和乘法都有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可） 29．（22-23七年级上·福建厦门·期中）利用图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图条，黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，将第一行数字从左到右一次记为，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，（规定）如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班的学生． (1)图3中所来示学生所在班级序号是_____________． (2)我校两校区七年级共有18个班，班级编号从1至18，问是否能用该系统全部识别？若能，请说明原因，并在图4的第一行表示出班级编号为18的班级．若不能，请你运用数字“”、“”，结合“+”、“”、“×”、“÷”或乘方运算（每个数字和符号使用次数不限）对该系统规则进行改编，并求出改编后的新系统规则可表示的班级编号范围． 30．（23-24七年级上·福建厦门·期中）（1）①观察一列数1，2，3，4，5，6…，发现从第二项开始，每一项与前一项之差为1；根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么 ， ． ②如果欲求的值， 可令①， 将①式右边顺序倒置，得②， 由②加上①式，得 ，所以 ．（列式即可） 由结论求 ． （2）为了求的值， 可令， 则， 因此，， ∴，即． 仿照以上推理，计算 参考答案： 1．B 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看原数变成a时，小数点移动了多少位，|n|与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于或等于10时，n为正整数． 【详解】解：将用科学记数法表示为：． 故选：B． 2．A 【分析】本题考查用负数表示相反意义的量．根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可． 【详解】解：由题意可知： 表示的意思是发出100元红包． 故选：A． 3．B 【分析】科学记数法：一个绝对值大于10的数表示为的形式（其中，，为正整数，且等于原数的整数位数减去1），据此可知表示的原数的位数． 【详解】解：一个正整数将其用科学记数法表示为， 这个正整数是一个9位数； 故选：B． 【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的概念是解答此题的关键． 4．D 【分析】本题考查了互为相反数的两个数之间的关系，绝对值及平方数的非负性，首先利用绝对值及平方数的非负性，即可求得、的值，再把、的值代入，即可求得其值． 【详解】解：与互为相反数， ， 又，， ，， 解得，， ， 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负、绝对值的意义，根据点在点的左侧，且判断出或是解此题的关键． 【详解】解：点在数轴上表示的数为，点A在点的左侧， ， ， 或， 或，故A、B错误，不符合题意； ， ，故C错误，不符合题意，D正确，符合题意； 故选：D． 6．C 【分析】根据绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是他本身，一个负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：8或﹣8的绝对值是8． 故选：C． 【点睛】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键． 7．D 【分析】本题考查了有理数的乘方，乘方的逆运算，等式的性质等知识点，根据有理数乘方的运算法则即可得解，熟练掌握有理数的乘方的意义是解题关键． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴， 故选：D． 8．A 【分析】根据数轴可得，分别判断选项即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的运算，能够从数轴中准确获取信息，并能结合有理数的运算解题是关键． 9．C 【分析】利用有理数的乘方运算来判断即可． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握有理数乘方运算． 10．A 【分析】假设站立记为“”，则蹲下为“”，开始时49个“”，其乘积为“”，每次改变其中的个数，当为偶数时，每次的改变其中个数，都不改变上一次的符号，则m次点名后，乘积仍然是“”，故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；即可获解． 【详解】解：假设站立记为“”，则蹲下为“”，开始时49个“”，其乘积为“”． 每次改变其中的个数，经过m次点名， ①当为偶数时， 若有偶数个“”偶数个“”，变为偶数个“”偶数个“”，其积的符号不变； 若有奇数个“”奇数个“”，变为奇数个“”奇数个“”，其积的符号不变； 故当为偶数时，每次改变其中的个数，其积的符号不变，那么m次点名后，乘积仍然是“”， 故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数； ②当为奇数时， 若有偶数个“”奇数个“”，变为偶数个“”奇数个“”，其积的符号改变； 若有奇数个“”偶数个“”，变为奇数个“”偶数个“”，其积的符号改变； 故当为奇数时，每次改变其中的个数，其积的符号改变， 那么m次点名后， 若为偶数，乘积仍然是“”，故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数； 若为奇数，乘积最后是“”，故最后出现的“”的个数为奇数，即蹲下的人数为奇数； 综上所述，选项A正确，选项B、C、D均错误； 故选：A． 【点睛】此题考查了正负数的意义、有理数乘法中积的符号的判断，熟练掌握有理数乘法中符号法则与分类讨论的思想方法是解答此题的关键． 11．C 【分析】首先判断a与b的大小，再根据倒数的定义得到它们的倒数，再比较出其大小即可． 【详解】解∶A、的倒数是的倒数是的倒数小于的倒数，不符合题意； B、，不符合题意； C、的倒数是的倒数是的倒数大于的倒数，符合题意； D、的倒数是的倒数是的倒数小于的倒数，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是倒数的定义及有理数的大小比较，熟知特例法是解答此题的关键． 12．C 【分析】本题考查了数轴上的点表示的数，如何表示数轴上两点之间的距离及绝对值的化简，得出是解题的关键．根据表示点P到点A的距离，表示点P到点B的距离，当点P在点A、点B两点之间时，的值最小，且，可得绝对值方程，从而求出b的值． 【详解】解：表示点P到点A的距离，表示点P到点B的距离， 当点P在点A、点B两点之间时，的值最小， ∴， ∵， ∴， ∴或9． 故选：C． 13．/ 【分析】本题考查绝对值的化简．先判断绝对值里的数为正数还是负数，再去绝对值符号进行化简． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 14． 16 18 【分析】①根据有理数的加法法则计算，即可； ②根据有理数的乘方计算，即可求解； ③先计算乘法，再计算减法，即可求解； ④先计算绝对值，再计算加法，即可求解． 【详解】解：①； 故答案为： ②； 故答案为：16 ③； 故答案为： ④ 故答案为：18 【点睛】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 15． 【分析】本题考查的是按照四舍五入的方法取近似数，根据精确到即精确到百分位，把千分位上的数按照四舍五入的要求取舍即可． 【详解】解：四舍五入法将精确到，可得：． 故答案为：． 16． 【分析】根据数轴上，靠近右边数大于其左边的数，计算判断即可． 【详解】解：由图可得， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较原则是解题的关键． 17． 【分析】根据异号两数相加的运算法则结合图形判定即可． 【详解】解：由图可知为异号两数相加，，，， 根据异号两数相加，结果取绝对值较大的符号可知， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数在数轴上的表示，有理数的加法（异号两数相加），绝对值的几何意义，掌握异号两数相加的运算法则以及绝对值的几何意义是关键． 18．13 【分析】根据题意以小组的平均数为标准，那么整个小组成员的数据和为0，先求出没有被污染的数据的和，然后即可得出被污染的数据的和． 【详解】解：根据题意得，以小组的平均数为标准，那么整个小组成员的数据和为0， ∴没有被污染的数据的和为：， ∴被污染的数据的和为， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查有理数的加减混合运算，理解题意是解题关键． 19．8或4 【分析】此题考查的是化简绝对值．根据绝对值的性质可得，，从而得出，，然后分类讨论，分别代入中即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， 当，时， ； 当，时， ； 当，时， ； 当，时， ； 综上：的值为8或4； 故答案为：8或4． 20． 【分析】根据乘方运算法则可得，可得，c中，即可求解． 【详解】解：， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，灵活运用所学知识是关键． 21． 【分析】按新定义运算的规定计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握新定义运算的规定是解决本题的关键． 22．0 【分析】根据绝对值的意义求得a值，再确定b、c符号，然后再根据绝对值的意义化简求解即可． 【详解】解：根据绝对值的意义， 当时，取得最小值，最小值为8， ∴，则， ∵， ∴，， ∴，，，， ∴ ． 【点睛】本题考查绝对值的意义、有理数的乘法，利用绝对值的意义确定a值和b、c的符号是解答的关键． 23．数轴见详解， 【分析】本题主要考查了数轴和有理数的大小比较，先在数轴上表示出各个数，再比较即可．“在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大”． 【详解】把各数在数轴上表示出来，如图所示： 用“”把它们连接起来如下： ． 24．(1) (2) 【分析】本题考查了正数与负数，有理数的混合运算 （1）根据记录可知，小尚妈妈星期三生产玩具个；先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （2）先计算每天的工资，再相加即可求解； 【详解】（1）解：小尚妈妈星期三生产玩具(个)， 本周实际生产玩具：(个)， 故答案为：； （2）解： (元)， 故小尚妈妈本周的工资总额是元． 25．(1)9 (2)见解析（答案不唯一） (3) 【分析】（1）根据所给出的运算法则求解即可； （2）根据要求选出两个有理数，利用所给的运算法则求解，然后比较结果的大小即可； （3）先利用所给的运算法则运算两个算式，再比较结果得出结论． 【详解】（1）解：； （2）解：令，， 则， ， ∴； （3）解：， ， ∴． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、整式的混合运算，解答的关键是理解新运算法则和有理数和整式运算之间的联系． 26．(1)或 (2)m的值为7或； (3)点P表示的数为或． 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离以及“关联点”的定义． （1）先求出点A、点B距原点的距离，再求出点P到原点的距离，确定点P表示的数即可； （2）先求出点P到原点的距离，进而根据“关联数”的定义确定到原点的距离，确定点P表示的数即可； （3）由题意可知，点A点A表示a，点B表示，然后根据“关联数”的定义求出点P到原点的距离，即可确定点P表示的数． 【详解】（1）解：∵点A表示1，点B表示， ∴点A、点B到原点距离的和为：， ∵点P为点A和点B的“关联点”， ∴点P到原点的距离为2， ∴点P表示的数为2或． 故答案是：或； （2）解：∵点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5， ∴点A、点B到原点距离的和为：， ∵点A表示3， ∴点A到原点距离为3， ∴点B到原点距离为， ∴点A表示7或， ∴m的值为7或； （3）解：∵点A表示a，将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B， ∴点B表示的数为， ∴点A、点B到原点距离的和为：， ∵点P为点A和点B的“关联点”， ∴点P到原点的距离为， ∴点P表示的数为或． 27．(1)，3 (2)或 (3)当时，有最小值，最小值为6 【分析】此题考查了数轴、相反数、数轴上两点间的距离． （1）根据点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8，点A和点B表示互为相反数即可求解． （2）分两种情况，结合数轴上两点间的距离，即可； （3）分三种情况讨论：当点P在点A、点B之间时，当点P在点A的左侧时， 当点P在点B的右侧时，即可． 【详解】（1）解：数轴上表示互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8， 与B的距离为：， 表示的数为，B表示的数为3； （2）解：与点B距离厘米的点C表示的数为： 或， 故点C表示的数为：或； （3）解：依题意可得：点P到点A为，点B距离的和， ∴点P到点A、点B距离的和为， 当点P在点A、点B之间时，点P到点A、点B距离为6； 当点P在点A的左侧时，点P到点A、点B距离为； 当点P在点B的右侧时，点P到点A、点B距离为； ∴当时，有最小值，最小值为6． 28．(1) (2)见解析 【分析】（1）由所给算式可归纳出（加乘）运算的运算法则：两数进行（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．0与任何数进行（加乘）运算，或任何数与0进行（加乘）运算，等于这个数的绝对值，由此计算即可． （2）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的（加乘）运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：加法交换律和加法结合律在有理数的（加乘）运算中还适用． 由（加乘）运算的运算法则可知： ， ， 所以， 即加法交换律在有理数的（加乘）运算中还适用． 【点睛】本题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，根据所给算式归纳出（加乘）的运算法则是解题的关键． 29．(1) (2)不能，理由见解析，改编规则见解析，范围为至 【分析】（1）根据规定了运算法则进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算，得出最大的班级变号为，则不能被全部被识别，改编为：改编为：规定，黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，加入第二行第一个小正方形，根据有理数的混合运算进行计算可得知新系统规则可表示的班级编号范围． 【详解】（1）解：图3中，第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，则序号为， 故答案为：； （2）不能，∵， ∴不能用该系统全部识别； ∵最多只能表示个数字，要表示大于的数字，则需加一位， 改编为：规定，黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，加入第二行第一个小正方形， 规则不变，序号改为：， 如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，第二行第1个数字为1， 序号为， 第一行数字从左到右依次为0，0，1，0，第二行第1个数字为1， 序号为， 当第一行数字从左到右依次为1，1，1，1，第二行第1个数字为1， 序号最大，为， ∴改编后的新系统规则可表示的班级编号范围为至． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 30．（1）①，，②；（2） 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，充分理解题干给出的计算思路，是解答本题的关键． （1）①总结规律即可作答；②按照题干思路作答即可； （2）按照题干思路作答即可． 【详解】（1）①，， ②可令①， 将①式右边顺序倒置，得②， 由②加上①式，得， ∴．（列式即可） ∴； （2）令， 则， 因此，， ∴， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $$