安徽省淮北市第十二中学2024-2025学年高三上学期第二次质量检测数学试题

淮北市第十二中学高三第二次质量检测 数学试题卷 本卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：李景 审题人：丁训华 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题，，则的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质. 现有四个函数:①y=x|sinx|，②y=x2cosx，③y=x·ex;④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）. A. ①②③④ B. ①③②④ C. ②①③④ D. ③②①④ 6. 已知函数，若恰有两个零点，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 10. 下列说法不正确的是（ ） A. 已知，若，则组成集合为 B. 不等式对一切实数恒成立的充要条件是 C. 的定义域为，则的定义域为 D. 不等式解集为，则 11. 设定义在上的函数与的导函数分别为和.若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. C. D. 第Ⅱ拳（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知幂函数在上单调递减，则的值为______． 13. 若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是_________. 14. 函数．若对任意，都有，则实数m的取值范围为_________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演㑧步聚．） 15. 已知函数． （1）若，求的取值范围； （2）当时， 求函数的值域． 16. 如图，已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，． （1）求角C： （2）若，，延长CB至M，使得，求BM． 17. 如图，已知四棱锥的底面是边长为的正方形，，，是侧棱上的动点． （1）若为的中点，证明平面； （2）求证：不论点在何位置，都有； （3）在（1）的条件下，求二面角的大小． 18. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程． （2）求函数的极值； （3）设函数．证明：存在实数，使得曲线关于直线对称． 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，求证； （3）若有两个零点，求的取值范围． 淮北市第十二中学高三第二次质量检测 数学试题卷 本卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：李景 审题人：丁训华 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 第Ⅱ拳（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演㑧步聚．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）; （2）. 【17题答案】 【答案】（1）如图，连接与交于点，连接， 因为底面是正方形，所以是中点， 因为是侧棱上的动点，所以， 因为平面，平面，所以平面. （2）因为，，， 所以，， 同理可得， 因为，所以平面， 因为平面，所以， 因为底面是正方形，所以， 因为，所以平面， 因为平面，所以. （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当时，函数有极小值，无极大值； 当时，函数有极小值，极大值； 当时，函数无极值； 当时，函数有极大值，极小值； （3） 函数， 函数的定义域为． 若存在，使得曲线关于直线对称， 则关于直线对称，所以 由 ． 可知曲线关于直线对称． 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递减， 当时，在上单调递减，在上单调递增； （2）证明：， 若证成立，只需证成立即可， 所以定义域为，， 在上单调递增， 在上单调递增， ， 在上有唯一实根， 当时，单调递减， 当时，单调递增， ， ， ，同时取对数得， ， ，. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $