精品解析：河北省沧州市青县第二中学2024-2025学年七年级上学期数学期末模拟练习试题

2024-2025学年河北省沧州市青县第二中学七年级上学期数学期末模拟练习 一、选择题（共12题，共36.0分） 1. 下列近似数结论表述不正确的是（ ） A. 0.016（精确到0.001） B. 304.5（精确到个位） C. 1.80（精确到0.01） D. 1.80（精确到百分位） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 【详解】解：A、0.016（精确到0.001），原说法正确，故此选项不符合题意； B、304.5（精确到十分位），原说法错误，故此选项符合题意； C、1.80（精确到0.01），原说法正确，故此选项不符合题意； D、1.80（精确到百分位），原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列图形中，不能作为一个正方形的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断，也可对展开图进行还原成正方体进行判断． 【详解】A．可以作为一个正方体的展开图， B．不可以作为一个正方体的展开图， C．可以作为一个正方体的展开图， D．可以作为一个正方体的展开图， 故选：B． 【点睛】本题考查正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 3. 国家速滑馆是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆，是唯一新建的冰上竞赛场馆．国家速滑馆拥有亚洲最大的全冰面设计，冰面面积达12000平方米．将12000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】． 故选B． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则逐项判断，即可得出答案． 【详解】解：和指数不同，不是同类项，不能合并，，故A选项计算错误，不合题意； 和所含字母不同，不是同类项，不能合并，，故B选项计算错误，不合题意； ，故C选项计算正确，符合题意； ，故D选项计算错误，不合题意； 故选C． 【点睛】本题考查整式加减运算，解题的关键是掌握合并同类项法则．同类项合并时，把同类项的系数加减，字母和各字母的指数都不改变． 5. 方程2y﹣＝y﹣ 中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣．这个常数应是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】设被阴影盖住的一个常数为k，原方程整理得，k=-y+，把代入k=-y+，中得，k=-×()+==3，故选C. 6. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法，原式利用异号两数相加的法则计算即可求出值，熟练掌握加法法则是解本题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 7. 一只蚂蚁从如图的正方体的顶点沿着棱爬向，只能经过3条棱，共有走法的总数为（　　　） A. 8种 B. 7种 C. 6种 D. 5种 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质，依次找到由顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱的路线即可． 【详解】走法有：A-C-D-B；A-C-H-B；A-E-F-B；A-E-D-B；A-G-F-B；A-G-H-B； 共有六种走法； 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是路线问题，注意依次按顺序找，不要遗漏和重复． 8. 如图，下列表述不正确的是（ ） A. 直线和直线相交于点C B. 点D在直线外 C. 线段和射线都是直线的一部分 D. 直线不经过点A 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答． 【详解】解：A、直线和直线相交于点C，此选项正确，故不符合题意； B、点D在直线外，此选项正确，故不符合题意； C、线段是直线的一部分，射线不是直线的一部分，此选项错误，故符合题意； D、直线不经过点A，此选项正确，故不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，注意它们之间的区别与联系． 9. 如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】在立方体中，棱与面，面与面之间的关系有平行和垂直两种． 【详解】解：过棱BB1和平面CD1垂直的平面有CBB1C1，所以只有1个． 故选：A． 【点睛】此题考查了立体图形和平面图形的理解能力，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．要熟悉在立方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种． 10. 某超市推出如下优惠方案： （1）购物款不超过200元不享受优惠； （2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； （3）购物款超过600元一律享受八折优惠． 小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（　　）元． A. 522.80 B. 560.40 C. 510.40 D. 472.80 【答案】C 【解析】 【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过200，即是168元．第二次就有两种情况，一种是超过200元但不超过600元一律9折；一种是购物超过600元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数． 【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过200元，即在第二次消费168元的情况下，他的实质购物价值只能是168元． （2）第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： 第一种情况：他消费超过200元但不足600元，这时候他是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9＝423，解得：x＝470． 第二种情况：他消费超过600元，这时候他是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8＝423，解得：x＝528.75（舍去） 即在第二次消费423元的情况下，他的实际购物价值可能是470元． 综上所述，他两次购物的实质价值为168+470＝638（元），超过了600元．因此均可以按照8折付款： 638×0.8＝510.4（元） 综上所述，她应付款510.4元． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是第二次购物的432元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种． 11. 如图，在中，，，D为边上一动点，连接．以为底边，在的左侧作等腰直角三角形，点F是边上的定点，连接，当取最小值时，若，则为（ ）（用含的式子表示） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，取的中点H，连接，交于，作直线，交于，设，取的中点，连接，，证明，则在直线上运动，且，当，，三点共线时，，此时最短，从而可得结论． 【详解】解：如图，取的中点H，连接，交于，作直线，交于， ∵，， ∴，，， ∵等腰直角三角形，， ∴， 设， 取的中点，连接，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在直线上运动，且， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴，， 当，，三点共线时， ，此时最短， ∵， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理的应用，证明在直线上运动是解本题的关键． 12. 如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，分别为的中点，求出的长度，再由的长度求出的长度，找到的规律即可求出的值. 【详解】解：∵，分别为中点， ∴， ∵分别为的中点， ∴， 根据规律得到， ∴，故选A. 【点睛】本题是对线段规律性问题的考查，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，相对较难. 二、填空题（共4题，共12.0分） 13. （________） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查添括号，解题的关键是掌握添括号法则（添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号）．据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，-1的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据数字的变化先求出前几个数，进而发现规律即可求解． 【详解】解：根据数字的变化可知： ∵， ∴x2是x1的差倒数，即x2＝， x3是x2的差倒数，即x3＝， x4是x3的差倒数，即x4＝， …， 发现规律：−，，4，三个数一个循环， 所以2022÷3＝673…3， 所以x2022＝4． 故答案：4． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 15. 如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有1个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有_______种拼接方法. 【答案】4 【解析】 【详解】解：如图所示： 故小丽总共能有4种拼接方法； 故答案是4． 16. 上午10点20分时，钟面上时针和分针的夹角为___度． 【答案】170 【解析】 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：10点20分时，钟面上时针和分针的夹角为， 故答案为：170． 【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键． 三、解答题（共8题，共72.0分） 17. 利用计算器解方程（近似根保留三位小数）． 【答案】2.830 【解析】 【分析】本题考查利用立方根解方程，根据立方根的定义结合计算器解方程即可． 【详解】解：， ∴． 18. 已知代数式． （1）先化简，再将代数式按 y 的降幂排列； （2）当，时，求该代数式的值． 【答案】（1）化简结果：，降幂排列为：； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了去括号法则以及代数式求值，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接去括号，进而得出答案； （2）把已知数据代入，进而得出答案． 【小问1详解】 ， 将代数式按 y 的降幂排列为； 【小问2详解】 当 ，时， ． 19. 举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】结合实例证明“经过两点有且只有一条直线”即可． 【详解】解：例如，在正常情况下，射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标；栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线； 建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙． 【点睛】本题考查了“经过两点有且只有一条直线”，熟知定义是解题的关键． 20. 一个电梯的最大载质量是，现有平均体重为的人和平均体重为的人，他们能否一起搭乘这个电梯？他们的平均体重是多少千克？（结果精确到） 【答案】不能；平均体重为千克 【解析】 【分析】本题考查了平均数的应用和平均数的求法，关键是根据平均数的计算公式列出算式求解．求得人的总体重后，与最大载重量比较后，即可得出能否一起安全地搭乘这架电梯，总体重除以即为平均体重． 【详解】解：（千克）， 千克千克， 所以他们不能一起搭乘这个电梯， 他们的平均体重为（千克）， 答：他们不能一起搭乘这个电梯，他们的平均体重为千克． 21. 如上表，方程①、方程②、方程③、方程④．．．．是按照一定规律排列的一列方程： 序号 方程 方程的解 ① ② ③ ______ ④ _____ … … … （1）将上表补充完整， （2）按上述方程所包含的某种规律写出方程⑤及其解； （3）写出表内这列方程中的第n（n为正整数）个方程和它的解． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求解方程③和④可得解； （2）按照方程根的规律列出方程即可； （3）先按照规律列出方程的第个方程，再求解并检验． 【小问1详解】 解：第个方程， ， ∴， 第个方程， ， ∴， 故答案：， 小问2详解】 解：方程①，其解为； 方程②，其解为； 方程③，其解为； 方程④，其解为； ∴方程⑤为，其解为； 【小问3详解】 由上表可得每个方程的左边是项的差，第一项是，第项是，右边是，方程的解为， ∴第（为正整数）个方程为，方程的解为． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练求解一元一次方程是解题的关键． 22. 把下列各数分别填在相应的集合内：、、73、、、、、、0． 整数集合｛… ｝ 负数集合｛ …｝ 分数集合｛… ｝ 【答案】、73、0；、、、；、、、、、 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握整数包括正整数、负整数和零；负数包括负整数和负分数；分数包括正分数和负分数． 【详解】解：整数集合｛、73、0…｝； 负数集合｛、、、…｝； 分数集合｛、、、、、…｝． 23. 小鹏做了一个如图所示的程序图，按要求完成下列各小题． （1）当小鹏输入的数为6时，求输出的结果n； （2）若小鹏某次输入数m后，输出的结果n为．请你写出m可能的2个值． 【答案】（1） （2）或0.5 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数运算： （1）根据流程图，列出算式进行计算即可； （2）分或两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， 当时，， 当时，； 故m可能为或0.5． 24. 已知a、b、c满足，求： （1）a、b、c的值； （2）试求的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查非负性，因式分解法解方程： （1）根据非负性求出a、b、c的值即可； （2）把的值代入方程，利用十字相乘法因式分解，解方程即可； 【小问1详解】 解：∵a、b、c满足，， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴化为：， 则， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年河北省沧州市青县第二中学七年级上学期数学期末模拟练习 一、选择题（共12题，共36.0分） 1. 下列近似数结论表述不正确的是（ ） A. 0.016（精确到0.001） B. 304.5（精确到个位） C. 1.80（精确到0.01） D. 1.80（精确到百分位） 2. 下列图形中，不能作为一个正方形的展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 国家速滑馆是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆，是唯一新建的冰上竞赛场馆．国家速滑馆拥有亚洲最大的全冰面设计，冰面面积达12000平方米．将12000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 5. 方程2y﹣＝y﹣ 中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣．这个常数应是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 的值是（ ） A. B. C. D. 7. 一只蚂蚁从如图的正方体的顶点沿着棱爬向，只能经过3条棱，共有走法的总数为（　　　） A. 8种 B. 7种 C. 6种 D. 5种 8. 如图，下列表述不正确的是（ ） A. 直线和直线相交于点C B. 点D在直线外 C. 线段和射线都是直线的一部分 D. 直线不经过点A 9. 如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直平面有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 10. 某超市推出如下优惠方案： （1）购物款不超过200元不享受优惠； （2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； （3）购物款超过600元一律享受八折优惠． 小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（　　）元． A. 522.80 B. 560.40 C. 510.40 D. 472.80 11. 如图，在中，，，D为边上一动点，连接．以为底边，在左侧作等腰直角三角形，点F是边上的定点，连接，当取最小值时，若，则为（ ）（用含的式子表示） A. B. C. D. 12. 如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和( ) A. B. C. D. 二、填空题（共4题，共12.0分） 13. （________） 14. 若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，-1的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则_______． 15. 如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有1个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有_______种拼接方法. 16. 上午10点20分时，钟面上时针和分针的夹角为___度． 三、解答题（共8题，共72.0分） 17. 利用计算器解方程（近似根保留三位小数）． 18. 已知代数式． （1）先化简，再将代数式按 y 的降幂排列； （2）当，时，求该代数式的值． 19. 举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例． 20. 一个电梯的最大载质量是，现有平均体重为的人和平均体重为的人，他们能否一起搭乘这个电梯？他们的平均体重是多少千克？（结果精确到） 21. 如上表，方程①、方程②、方程③、方程④．．．．是按照一定规律排列的一列方程： 序号 方程 方程的解 ① ② ③ ______ ④ _____ … … … （1）将上表补充完整， （2）按上述方程所包含的某种规律写出方程⑤及其解； （3）写出表内这列方程中第n（n为正整数）个方程和它的解． 22. 把下列各数分别填在相应的集合内：、、73、、、、、、0． 整数集合｛… ｝ 负数集合｛ …｝ 分数集合｛… ｝ 23. 小鹏做了一个如图所示的程序图，按要求完成下列各小题． （1）当小鹏输入的数为6时，求输出的结果n； （2）若小鹏某次输入数m后，输出的结果n为．请你写出m可能的2个值． 24. 已知a、b、c满足，求： （1）a、b、c的值； （2）试求的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$