上海市位育中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

2024学年第一学期位育中学期中考试试卷 高一年级数学学科 (考试时间：100分钟总分：100分命题：苏发银审题：俞冰清) 2024.10 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）考生 应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果 1、已知集合A={1,2},B={2,3,4},则AUB= 2、若1ogog4x)=1,则x= 3、已知集合A={x,y},B={2x,2x2},且A=B,则实数y的值为 4已知集合A=,15 10-x ∈N,x∈Z,则集合A可以用列举法表示为 5、设a:1≤x≤4，B:x<m,ax是B的充分条件，则实数m的取值范围是 6、设实数a,b为常数，已知等式2x2+3x+5=a(2x+1)(x+1)+b恒成立，则a+b 7、已知实数a,b满足a+2b=1,则ab的最大值为 8、若关于x的不等式(a+1)x+a2-3<0的解集为(L,+∞)，则实数a的值为一 9、已知全集U={L,2,3,4,5,6,7,8},若AnB={2,3},B∩A=4,8,AUB={1,7}, 则集合A= 10、设x∈R,则方程|x-2|+3-2xH3x-5引的解集为 1、设关于x的不等式m-7<0的解集为A,若7A,则实数m的取值范图是 x2-m 12、若对于任意的实数a,关于x的不等式x+a2m在区间[l,2]上同有解，则实数m的 取值范围是 024学年第一学期期中考试度 二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的 相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则-一律得零分 13、设a>0,下列计算中正确的是 () 32 A.a2.a=a 3.a2÷a3=a C.a.a=0 D. (a2)3=a 14、己知a>b>c,且à+b+=0,则下列不等式一定成立的是 () A.ab>bc B.ac>be C.ab>ac D.a bxh c 15、设x,y∈R,则“x+y≠9”是“x≠3且y≠6”的 () A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件. x-y=1 16、设aeR,关于x,y的方程组 对于命题：(1)存在a,使得该方程组有无 ax+y=a 数组解：(2)对任意Q,该方程组均有一组解，下列判断正确的是 () A.(1)2)均为真命题 B.(1)(2)均为假命题 C.(1)均为真命题，(2)为假命题 D.(1)均为侣命题，（②）为真命题 三、解答题（本大题共有5题，满分42分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域 内写出必要的步骤 17、(本题满分6分) 已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，集合B=1xm-2≤x≤m+2},设全集为实数集R, 若A三B,求实数m的取值范围 18、(本题满分9分，第1小题满分4分，第2小题满分5分) (1)已知a>0且a≠1，b>0且b≠1，证明：当N>0时，log。N= log.N log。b (2)设1og23=a,log:5=b,用a,b表示log1s20 5一数学第1页共2页 19、(本题满分9分，第1小题满分4分，第2小题满分5分) 去年某商户销售某品牌服装9000套，每套服装利润为50元。为提高销售利润，今年计划 投入适当的广告费进行产品促销，据测算若投放广告费用x万元，则该品牌服装的年销售 量将增长 80x% x+4 ()若要使得今年净利润比去年净利润至少增长。，求投放广告费用的范围： 2 (2)当投放广告费用为多少万元时，该品牌服装的净利润最大？ 20、(本题满分9分，第1小题满分4分，第2小题满分5分) 3x2+4y2=12 已知关于x和y的方程组 y=--x+b 4 (1)当b=0时，求方程组的解集： (2)设 x=和 x=名是方程组的两组不同的解，若片-4x+为-4x=2m,求实数m空 y=yy=y2 的取值范围 21、(本题满分9分，第1小题满分4分，第2小题满分5分) 设R为实数集，若非空集合A满足条件：(I)ACR:(2)对任意x,y∈A,都有x+y∈A且 y∈A,则称集合为封闭集 (1)判断集合B={0},C={-1,0,1}是否为封闭集，并说明理由： ②)设全袋为R,已知集合A是封闭集，求证：A不是封闭渠 2024学年第一学期期中考试高