贵州省黔东南2024-2025学年八年级上学期期末数学模拟试卷

贵州省黔东南2024-2025学年上学期八年级期末数学模拟-原卷 姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.2024年暑假期间,国家高度重视预防溺水安全工作,要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育.以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是( ) A.B. C. D. 2.要使分式的值为0,则x应满足( ) A.x=2 B. C. D. 3.正八边形的每一个内角为( ) A. B. C. D. 4.“谁知盘中餐,粒粒皆辛苦”.已知一粒米的质量约千克,则数据用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 5.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 6.如图,,则的度数是( ) A. B. C. D. 7.如图,,点在上,.添加下列条件,不能使得的是( ) A. B. C. D. 8.如图,在中,,,和的平分线交于点,过点作的平行线交于点,交于点,则的周长为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 9.如图,在中,,是角平分线,,,则的面积为( ) A.6 B. C. D. 10.如图,是等边的一条中线,若在边上取一点,使得,则的度数为( ) A. B. C. D. 11.某校计划投资80000元建设几间新教室.为了保证教学质量,实际每间教室的建设费用增加了,并比原计划多建设了一间教室,总投资追加了40000元.根据题意,原计划每间教室的建设费用是( ) A.16000元 B.18000元 C.20000元 D.24000元 12.如图,已知,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,点P恰好在CD上,则下面结论:①;②点P到AD、BC的距离相等;③PD=PC;④AD+BC=AB;⑤PA=PB. 其中正确结论的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 13.如果点和点B关于x轴对称,则点B的坐标是 . 14.如果关于的二次三项式是完全平方式,那么的值是 . 15.如图,的边的垂直平分线交于点D,连接.若,则 . 16.如图,在等边三角形中,是边的中点,是的中线上的动点,且,则的最小值是 . 三、解答题 17.计算 (1) (2) 18.因式分解 (1) (2) 19.先化简,再求值,其中. 20. 两个城镇A、B 与两条公路的位置如图所示,其中是东西走向的公路.现电信部门需在E处修建一座信号发射塔,要求发射塔在 内部,到两个城镇A、B的距离必须相等,且到两条公路的距离也必须相等,那么点 E 应选在何处? 请在图中用尺规作图找出符合条件的点E. 21.如图,根据要求回答下列问题: (1)作出关于y轴对称的图形; (2)点B关于y轴对称点的坐标是_; (3)在y轴上找一个点P,使得的和最小. 22.如图,于点,于点,,. (1)求证:; (2)已知,,求的长. 23.某商店决定购进一批香椿,已知甲种香椿每件的进价比乙种香椿每件的进价少6元,花180元购买甲种香椿的件数与花240元购买乙种香椿的件数相等. (1)求甲、乙两种香椿每件的进价; (2)由于畅销,第一批购进的香椿已经售罄,现该商店决定用4320元再购进一批甲、乙两种香椿共200件,结果恰逢批发商进行调价,甲种香椿在第一批进价的基础上9折销售,而乙种香椿比第一批进价提高了,则最多可购买乙种香椿多少件? 24.如图,为等边三角形,,点是直线上一点,连接,以为边作等边,连接. (1)如图1,当点在线段的中点时,,; (2)如图2,当点在的延长线上时,求证:; (3)在(2)的条件下探索三条线段的长度有何关系?并说明理由. 25.在通过构造全等三角形解决的问题中,有一种方法叫倍长中线法. (1)如图1,是的中线,,,求的取值范围.我们可以延长到点E.使,连接,根据可证,所以.接下来,在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围,从而得到中线的取值范围是: ; (2)如图2,,,.点D为的中点,求证:; (3)如图3,四边形,对角线,相交于点E,点F是边的中点,,,试探索与的数量关系,并证明. 2 1 学科网(北京)股份有限公司 $$ 贵州省黔东南2024-2025学年上学期八年级期末数学模拟-解析 1．D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了分式值为零的条件．利用分式的值为零则分子为零，分母不等于0，进而得出答案． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得：． 故选：B． 3．C 【分析】本题主要考查了正多边形内角和定理，正n边形的一个内角度数为．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】解：由题意得，正八边形的每一个内角的度数是， 故选：C． 4．D 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘、除法，积的乘方与幂的乘方，正确的计算是解题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的乘、除法，积的乘方与幂的乘方逐项分析判断即可． 【详解】解：A． 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；     B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项不正确，不符合题意；     D． ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角的性质． 先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角性质求解． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据三角形全等的判定方法：，，，，，逐项进行推论验证即可得到答案． 【详解】解： ，， ， A、由，可得，结合，得到，在和中，，，，可得，故不符合题意； B、在和中，，，可得，故不符合题意； C、由，，条件不足，无法证明，故符合题意； D、在和中，，，，可得，故不符合题意； 故选：C． 8．D 【分析】本题考查等角对等边，根据平行线的性质，角平分线的定义，推出，得到，同理得到，进而得到的周长等于，即可． 【详解】解：∵和的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理，， ∴的周长； 故选D． 9．A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积计算，过点F作于D，根据角平分线上的点到这个角两边的距离相等得到，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点F作于D， ∵在中，是角平分线，，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 10．B 【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一、等边对等角是解题的关键． 根据为等边三角形，可得，根据是等边的一条中线，可得，进而求出的度数，进而求解； 【详解】解：∵为等边三角形， ， 是等边的一条中线， ，， ， ， ， ， ， 故选：B 11．C 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系． 设原计划每间教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为，根据“实际每间建设费用增加了，并比原计划多建设了一间教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可． 【详解】解：设原计划每间教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， 答：原计划每间教室的建设费用是20000元， 故选：C． 12．C 【分析】由平行线的性质及角平分线定义得出∠DAB+∠ABC= 180° ，∠DAP=∠PAB ，∠ABP=∠PBC，那么∠PAB+∠ABP= 90°，AP⊥BP，判断结论①正确；由AP平分∠DAB ，BP平分∠ABC ，根据角平分线的性质得出点P到AD、AB、BC的距离相等判断结论②正确；延长AP与BC的延长线交于点E，利用ASA证明△APB≌△EPB，得出AP= EP，再根据AAS证明△APD≌△EPC，得出PD= PC，AD= EC，判断结论③正确；由BP是AE的垂直平分线，得出AB= BE，再根据BE= EC+ BC，AD= EC，判断结论④正确；当PA＝PB时，则∠ABP=∠BAP=45°，得到∠BAD=∠ABC=90°，由此判断⑤错误． 【详解】解：在四边形ABCD中，，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC， ∴∠DAB+ ∠ABC= 180°， ∠DAP= ∠PAB，∠ ABP= ∠PBC， ∴∠PAB+ ∠ABP= 90°， ∴AP⊥BP，故结论①正确； ∵AP平分∠DAB， ∴点P到AB、AD的距离相等， ∵BP平分∠ABC， ∴点P到AB、BC的距离相等 ，故结论②正确； 如图，延长AP与BC交于点E， ∵∠APB=∠EPB = 90°，BP= BP，∠ABP= ∠ЕВР， ∴△АPВ≌△ЕРВ(АSА)， ∴AP= EP， ∵AD∥BC， ∴∠D=∠ECP，∠DAP=∠E， ∴△APD ≌△EPC(AAS)， ∴PD= PC，AD= EC，故结论③正确； ∵AP= EP ，BP⊥AE， ∴BP是AE的垂直平分线， ∴AB= BE， ∵BE= EC+ BC，AD= EC， ∴AD + BC= AB，故结论④正确； 当PA＝PB时，则∠ABP=∠BAP=45°， ∵AP平分∠DAB，BP平分∠ABC， ∴∠BAD=∠ABC=90°， 由已知不能确定∠BAD=∠ABC=90°，故不能判断⑤正确，故⑤错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行线的性质的运用，准确作出辅助线是解题的关键． 13． 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可． 【详解】解：∵点和点B关于x轴对称， ∴点B的坐标是， 故答案为：． 14．或 【分析】本题考查完全平方式，解题的关键是掌握：如果一个二次三项是完全平方式，则满足如下特征：两项符号相同且为平方形式，第三项为前面两项（在平方的形式下）的底数积的倍且符号不限．据此解答即可． 【详解】解：∵关于的二次三项式是完全平方式， ∴， ∴， 解得：或， ∴的值是或． 15．3 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出． 求出，由线段垂直平分线的性质推出． 【详解】解：∵， ， ∵在的垂直平分线上， ， 故答案为：3． 16．9 【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题以及等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是解题的关键．要求的最小值，需考虑通过作辅助线转化的值为，从而找出其最小值求解即可． 【详解】连接，交于点，连接，如图所示． 是等边三角形，是边上的中线， ， 是的垂直平分线， ， ． 当三点共线时，最小，有最小值， 当点在点处时，有最小值，且最小值为的长． 是边的中点， 是的中线， ， ， ， 即的最小值为9． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则． （1）先乘方，再根据单项式乘单项式法则计算； （2）根据多项式除以单项式法则计算． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法因式分解是解题的关键． （1）用提取公因式的方法因式分解即可； （2）先提取公因式，再运用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解： （2）解： 19．， 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，再将x的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 20．见解析 【分析】本题考查了作图——尺规作图，根据垂直平分线的性质和角平分线的性质可得，点E在的角平分线与线段的垂直平分线的交点处，由此利用尺规作图即可求解，熟练掌握角平分线的作法与垂直平分线的作法是解题的关键． 【详解】解：如图所示，点E为所求． 21．(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题： （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可； （3）如图所示，连接交y轴于P，点P即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：∵点B关于y轴对称的点为点，， ∴， 故答案为：； （3）解：如图所示，连接交y轴于P，点P即为所求． 22．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用， （1）由题所给条件可得，即得； （2）证明，结合（1）可得，则． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， （2）解：在和中， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．(1)甲种香椿每件的进价为18元，乙种香椿每件的进价为24元 (2)最多可购买乙种香椿120件 【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握总价与单价和数量的关系列方程，列不等式，是解本题的关键． （1）设甲种香椿每件的进价为x元，则乙种香椿每件的进价为元，再利用花180元购买甲种香椿的件数与花240元购买乙种香椿的件数相等列方程，再解方程即可； （2）设购买乙种香椿a件，则购买甲种香椿件，利用总费用为4320元，列不等式，再解不等式即可． 【详解】（1）解：设甲种香椿每件的进价为x元，则乙种香椿每件的进价为元． 由题意得， 解得 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则． 答：甲种香椿每件的进价为18元，乙种香椿每件的进价为24元． （2）设购买乙种香椿a件，则购买甲种香椿件． 由题意得， 解得． ∵a为正整数， ∴a的最大值为120． 答：最多可购买乙种香椿120件． 24．(1)3， (2)见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据等边三角形的性质，证明，得到，，进而得到，再根据线段中点，求出，即可得到的长； （2）根据等边三角形的性质，即可证明； （3）由（2）可知，，得到，由等边三角形的性质，得到，即可得到结论． 【详解】（1）解：和是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ，， ， 点在线段的中点， ， ， 故答案为：3，； （2）证明：和是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ； （3）解：，理由如下： 由（2）可知，， ， 是等边三角形， ， ， ． 25．(1) (2)见解析 (3)．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，平行线的判定与性质，三角形的内角和定理等知识． （1）根据可得，在中利用三角形的三边关系可求得，即可根据求解； （2）延长至G，使，连接，先证明，得到，，再证明，即可得到； （3）延长到G，使得，连接，延长到H，使得，连接，先证可得，，再证明，得到，，最后证明，得到． 【详解】（1）解：延长到点E．使，连接， ∵是的中线， ∴，又， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴，解得， 故答案为：； （2）证明：延长至G，使，连接，则 ∵点D为的中点， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． （3）证明：如图，延长到G，使得，连接，延长到H，使得，连接， ∵点F是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$