1.2 复数的几何意义同步练习-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

1.2　复数的几何意义 1.与x轴同方向的单位向量e1和与y轴同方向的单位向量e2,它们对应的复数分别是(　　). A.e1对应实数1,e2对应虚数i B.e1对应虚数i,e2对应虚数i C.e1对应实数1,e2对应虚数-i D.e1对应实数1或-1,e2对应虚数i或-i 2.当<m<1时,复数z=(3m-2)+(m-1)i在复平面上对应的点位于(　　). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(多选题)在复平面内,复数z对应的点为(1,1),则(　　). A.z=1+i B.=-1+i C.|z|= D.||= 4.已知平行四边形OABC,O,A,C三点对应的复数分别为0,1+2i,3-2i,则向量的模||等于(　　). A. B.2 C.4 D. 5.复数z=1+cos α+isin α(π<α<2π)的模为(　　). A.2cos B.-2cos C.2sin D.-2sin 6.已知复数z在复平面内对应的点在第二象限,它的模是3,实部是-,则z为(　　). A.-+2i B.--2i C.+2i D.-2i 7.在复平面内,复数z1,z2对应点分别为A,B.已知A(1,2),|AB|=2,|z2|=,则z2=(　　). A.4+5i B.5+4i C.3+4i D.5+4i或i 8.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z在复平面内对应的点的轨迹为(　　). A.一个圆 B.线段 C.两点 D.两个圆 9.复数3-5i,1-i和-2+ai在复平面上对应的点在同一条直线上,则实数a的值为　　　　. 10.复数z=1+cos α-isin α(π<α<2π)的模的取值范围为　　　　　. 11.已知i为虚数单位,复数z1=1+i,在复平面中将z1绕着原点逆时针旋转165°得到z2,则z2=　　　　　. 12.若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中m∈R,则|z|=　　　　　. 13.在复平面内,模为4,且其共轭复数对应的点位于第二象限的复数为　　　　　.(写出一个即可) 14.已知复数z=lg(m2+2m-14)+(m2-m-6)i. (1)若复数z是实数,求实数m的值. (2)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限,求实数m的取值范围. 15.在复平面内画出复数z1=i,z2=-1,z3=i对应的向量,并求出各复数的模,同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系. 16.已知复平面内的点A,B对应的复数分别是z1=sin2θ+i,z2=-cos2θ+icos 2θ,其中θ∈(0,π).设对应的复数是z. (1)求复数z; (2)若复数z对应的点P在直线y=x上,求θ的值. 答案 1.A　e1=(1,0),e2=(0,1). 2.D　∵<m<1,∴3m-2>0,m-1<0, ∴点(3m-2,m-1)在第四象限. 3.ACD　因为在复平面内,复数z对应的点是(1,1), 所以z=1+i,所以=1-i,|z|=,||=. 4.D　由于四边形OABC是平行四边形,故,因此||=||=|3-2i|=.故选D. 5.B　|z|==2. ∵π<α<2π,∴<π,cos<0,于是|z|=-2cos. 6.A　设z=x+yi(x,y∈R),则x=-, 由|z|=3,得(-)2+y2=9,即y2=4,得y=±2. ∵复数z对应的点在第二象限,∴y=2.∴z=-+2i. 7.D　设z2=x+yi(x,y∈R), 由题意得, 解得 8.A　∵|z|2-2|z|-3=0, ∴(|z|-3)(|z|+1)=0,∴|z|=3,表示一个圆. 9.5　由点(3,-5),(1,-1),(-2,a)共线可知,得a=5. 10.(0,2)　|z|=,∵π<α<2π,∴-1<cos α<1. ∴0<2+2cos α<4.∴|z|∈(0,2). 11.-i　z1=1+i在复平面内对应的点为A(1,),所以|OA|==2,且OA与x轴正方向的夹角为60°,将其逆时针旋转165°后落在第三象限,且与x轴负半轴的夹角为60°+165°-180°=45°,所以对应的点为(-,-),所以z2=-i. 12.12　由条件知 解得m=3,∴z=12i,∴|z|=12. 13.-1-i(答案不唯一)　设复数为a+bi(a,b∈R),满足题意的复数的模为=4,a<0,b<0,故复数可以为-1-i等. 14.解 (1)若复数z是实数,则有m2-m-6=0,解得m=3或m=-2. 又当m=-2时,m2+2m-14<0,舍去,所以m=3. (2)因为复数z在复平面内所对的点位于第二象限,所以0<m2+2m-14<1,且m2-m-6>0, 解得-5<m<-1-. 15.解 |z1|==1, |z2|=|-1|=1,|z3|==1, 根据复数与复平面内的点一一对应,可知点Z1,Z2,Z3的坐标分别为,(-1,0),,则向量如图所示. 由图可知,在复平面xOy内,点Z1,Z3关于实轴对称,且Z1,Z2,Z3三点在以原点为圆心,1为半径的圆上. 16.解 (1)因为点A,B对应的复数分别是 z1=sin2θ+i,z2=-cos2θ+icos 2θ, 所以点A,B的坐标分别是A(sin2θ,1),B(-cos2θ,cos 2θ), 所以=(-cos2θ,cos 2θ)-(sin2θ,1)=(-cos2θ-sin2θ,cos 2θ-1)=(-1,-2sin2θ), 所以对应的复数z=-1+(-2sin2θ)i. (2)由(1)知点P的坐标是(-1,-2sin2θ),代入y=x,得-2sin2θ=-,即sin2θ=,所以sin θ=±. 又因为θ∈(0,π),所以sin θ=, 所以θ=. 学科网（北京）股份有限公司 $$