第一章有理数强化训练----2024-2025学年人教版七年级数学上册

2024-2025学年七年级数学上册（2024人教版） 第一章有理数强化训练试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如果“盈利”记作，那么表示（    ） A．盈利 B．亏损 C．少赚 D．亏损 2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上8℃记作℃，则℃表示气温为（    ） A．零上5℃ B．零下5℃ C．零上3℃ D．零下3℃ 3．若将向东走50米记作米，那么米表示的意义是（    ） A．向西走40米 B．向西走米 C．向西走90米 D．向东走10米 4．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 5．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．2与 B．和 C．与 D．与 6．下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，数轴上O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置，下列比较大小正确的是（　　）    A． B． C． D． 8．有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（    ） A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab 二、填空题 9．如果盈利80元记作+80元，那么亏损40元记作 元． 10．如果把收入元记作元，那么支出元可记作 ． 11．的相反数是 ． 12．若，则 ． 13．树上有一只蜗牛，向上挪动，记为，向下掉了，可记作 ． 14．在数轴上表示和两点之间的整数有 个． 15．点A、B在数轴上对应的数分别为，满足，点P在数轴上对应的数为，当= 时，． 16．若代数式，则的最小值是 ． 三、解答题 17．某食品厂在产品中抽出袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示： 与标准质量的差/克 袋数/袋 4 (1)这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？ (2)若每袋的标准质量为克，求这批样品的总质量是多少克？ 18．中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000盒月饼，由于各种原因，实际每天的产量与原计划相比有出入，下表是某一周的生产情况（超过计划产量的部分记作正数，不足计划产量的部分记作负数，单位：盒）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知星期四实际生产______盒月饼，星期______生产了2200盒月饼； (2)求该月饼加工厂这一周实际生产月饼多少盒？ (3)已知该月饼加工厂实行计件工资制，每生产一盒月饼可获得5元．若按天计算，超额完成任务，超出部分每盒再加3元；若未完成任务，不足部分每盒扣2元，那么该月饼加工厂这一周的工资总额是多少元？ 19．粮库天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“＋”表示进库，“”表示出库）： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 进、出库数量（吨） ＋25 ＋8 ＋34 22 (1)在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是 吨． (2)经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明． (3)经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？ 20．把下列各数分别填入相应的集合里． ，，，，，，，， 非正数集合：{        …}； 非负数集合：{        …}； 非正整数集合：{        …}； 非负整数集合：{        …}． 21．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．    (1)当时，求点Q表示的数； (2)当时，求点Q表示的数； (3)当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数． 22．“滴滴”司机沈师傅从上午8：00~9：15在东西方向的道路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师博营运十批乘客里程如下： （单位：千米）． (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少？ (2)上午沈师傅开车行驶总路程为多少千米？ (3)若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？ 23．若有理数x、y满足，． (1)求x与y的值； (2)若，求的值， 24．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． (2) 化简：． (3) 25．已知多项式，． (1)若，求的值． (2)若的值与y的值无关，求x的值． 26．数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴我们可发现许多重要的规律： ①绝对值的几何意义：一般地，若点A、点B在数轴上表示的数分别为a，b，那么A、B两点之间的距离表示为，记作，则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如，所以表示数3和在数轴上对应的两点之间的距离； ②若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段的中点M表示的数为． 请借用数轴和以上规律解决下列问题： 如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，6，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒． (1)A、B两点的距离为______个单位长度；线段的中点M所表示的数为______； (2)点P运动t秒后所在位置的点表示的数为______；点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为______．（用含t的式子表示） (3)P、Q两点经过多少秒会相距5个单位长度？ (4)在点P、Q运动过程中，O、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点时，直接写出此时t的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A A C C B B 1．B 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：∵“盈利”记作， ∴表示亏损． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2．B 【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论． 【详解】解：若把气温为零上8℃记作℃，则℃表示气温为零下5℃． 故选B． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 3．A 【分析】根据相反意义的量，解答即可． 本题考查了相反意义的量，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得米表示的意义是向西走40米， 故选A． 4．A 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98， ∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm． ∵29.8mm不在该范围之内， ∴不合格的是A． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 5．C 【分析】先分别计算每组中的两个数，再根据相反数的定义判断即可. 【详解】A. 2与不是相反数，故不符合题意； B. =，故不符合题意； C. ，，2与-2互为相反数，故符合题意； D. ，， = ，故不符合题意. 故选：C 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，相反数的定义.熟练掌握以上知识是解题的关键. 6．C 【分析】根据有理数的意义逐项判断即可．掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．注意π是无理数． 【详解】解：实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中有理数为：、、，共3个. 故选C. 7．B 【分析】根据数轴得出，，进而得出，即可进行解答． 【详解】解：从数轴可知：，， ∴， ∴，，，， 即只有选项B正确，选项A、选项C、选项D都错误， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数右边>左边． 8．B 【分析】根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负． 【详解】解：∵， ∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边， ∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数， ，但是的符号不能确定，故A错误； 若b和c都是负数，则，若b是负数，c是正数，且，则，故B正确； 若a和c都是负数，则，若a是正数，c是负数，且，则，故C错误； 若b是负数，c是正数，则，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的正负． 9．-40 【详解】盈利80元记作+80元，那么亏损40元记为﹣40元． 故答案为：﹣40． 10．元 【分析】首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数，据此解答即可． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴可知：收入为正数，则支出为负数， ∴支出元可记作元． 故答案为：元 【点睛】本题主要考查正数和负数的知识点，理解正数与负数的相反意义是解本题的关键，本题比较简单． 11． 【分析】本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题关键． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12．5或 【分析】根据绝对值的意义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴5或， 故答案为：5或． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 13． 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 根据正数和负数是一组具有相反意义的量，即可求得答案． 【详解】解：在树上有一只蜗牛，向上挪动，记为，向下掉了，可记作， 故答案为：． 14．6 【分析】在数轴上找出点和，找出两点之间的整数即可得出结论． 【详解】解：依照题意，画出图形，如图所示．    在和两点之间的整数有：，，0，1，2，3，共6个， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答． 15．或 【分析】由绝对值和完全平方的非负性可得 ，则可计算出A、B对应的数，然后分三种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：， ， ， 则可得：， 解得： ， ， ①当P在A点左侧时， ， ， 则可得： ， 解得： ②当P在B点右侧时， ， ， 则可得： ， 解得： ， ③当P在A、B中间时， 则有 ， ∴P点不存在． 综上所述：或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了绝对值和完全平方的非负性，数轴上两点间的距离：a，b是数轴上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数-左边的数，掌握数轴上两点距离和分情况讨论是本题的关键． 16． 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离以及求代数式的最值．相当于就是x轴上的一点到这个点和3这个点距离之和，x在和3之间距离是最短的，就是4，可以得到,同理，求出x，y的取值范围，代入求值是解题的关键． 【详解】∵，， ∴满足上述情况下，10只能分为，则必有： 当时，，当时，， ∴代数式的最小值为, 故答案为． 17．(1)这批样品的总质量比标准总质量少，少克； (2)这批样品的总质量是克． 【分析】本题考查了正负数的实际应用， （）把记录结果相加求和即可得； （）用标准质量减去克即是这批样品的总质量； 解题的关键是掌握正负数表示相反意义的量，正确计算． 【详解】（1）； （克）， 答：这批样品的总质量比标准总质量少，少克； （2） ， （克）， 答：这批样品的总质量是克． 18．(1)1900；五． (2)该月饼加工厂这一周实际生产月饼14400盒 (3)该月饼加工厂这一周的工资总额是73550元 【分析】本题考查了正负数的实际应用： （1）根据利用计划每天生产月饼量加上增减量可得星期四的生产量，利用生产了2200盒月饼减去计划生产的量与表格中的增减量对比即可求解； （2）先在一个周的增减量计算出来，再加上七天计划生产总量即可； （3）先将总工资计算出来，再减去被扣的即可求解； 熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：，故星期四实际生产1900盒月饼． ，故星期五生产了2200盒月饼， 故答案为：1900；五． （2）（盒）， （盒）， 答：该月饼加工厂这一周实际生产月饼14400盒． （3）（元）， （元）， （元）， 答：该月饼加工厂这一周的工资总额是73550元． 19．(1)36 (2)库里的粮食是增多了41吨； (3)6天前库里有粮439吨． 【分析】（1）根据比较绝对值的大小即可得到答案； （2）根据有理数的加法进行计算即可得答案； （3）根据题意列出算式，可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是36吨； 故答案为：36； （2）（吨）， 答：库里的粮食是增多了41吨； （3）（吨）， 答：6天前库里有粮439吨． 【点睛】本题考查了正数和负数，绝对值的含义，有理数的加减运算的实际应用，读懂题意，根据有理数的运算法则进行计算是解题关键． 20．，，，，；，，，，；，，；，， 【分析】本题考查有理数的分类（正数和分数统称为有理数；有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与零的关系分类），根据非正数（负数和零）、非负数（正数和零）、非正整数（负整数和零）和非负整数（正整数和零）的意义进行选取即可．准确理解相关概念的意义是解题的关键． 【详解】解：非正数集合：{，，，，，…}； 非负数集合：{，，，，，…}； 非正整数集合：{，，，…}； 非负整数集合：{，，，…}． 故答案为：，，，，；，，，，；，，；，，． 21．(1)6 (2)2 (3)或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，即可解答； （3）分两种情况，点在还没达到原点，点Q到原点O的距离为4；到达原点后距离原点后，点Q到原点O的距离为4，计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答。 【详解】（1）解：当时， 点Q表示的数为； （2）解：当时， 点Q运动的路程为， 点Q表示的数为 （3）解：①点还没达到原点时， 点运动的路程为， 秒， 点表示的数为； ①点达到原点时， 点运动的路程为， 秒， 点表示的数为， 故点P表示的数为或． 22．(1)沈师傅位于第一批乘客出发地的西边3千米处． (2)55千米 (3)130元 【分析】（1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面； （2）将记录数字的绝对值相加即可； （3）起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案． 【详解】（1）解：由题意得：（千米）， ∴沈师傅位于第一批乘客出发地的西边3千米处． （2）解：由题意得： （千米）， ∴上午沈师傅开车行驶总路程为55千米． （3）解： （元） 答：沈师傅在上午一共收入130元． 【点睛】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系是解题的关键． 23．(1)， (2)3或7 【分析】（1）根据绝对值等于一个正数的数有两个可得答案； （2）根据可得，进而可得，然后计算即可． 【详解】（1）∵，， ∴，； （2）∵， ∴， ∴①，，； ②，，． 综上所述，的值是3或7 【点睛】此题主要考查了有理数的加法和绝对值，关键是掌握绝对值的性质：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数；③当a是零时，a的绝对值是零． 24．(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值的化简等知识点，掌握利用数轴确定代数式的正负成为解题的关键． （1）先根据数轴取得a、b、c的大小关系，然后再确定所求代数式的正负即可； （2）根据（1）所的代数式的正负取绝对值，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：， 则． 故答案为：，，． （2）解：∵， ∴ ． 25．(1) (2) 【分析】（1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0，再进行化简求值即可求解； （2）根据的值与y的取值无关，即为含y的式子为0即可求解． 【详解】（1）解：由题意得： ∵，，， ∴，， ∴，， 当，时 原式． （2）解：由（1）可知：， ∵的值与y的值无关， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与y的值无关即是含y的式子为0． 26．(1)， (2)， (3)或 (4)或或 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，数轴上线段的中点对应的数的计算方法，（1）利用数轴上两点之间的距离公式，数轴上线段的中点计算公式可得答案； （2）数轴上点向右移动终点对应的数等于起点对应的数加上移动距离，数轴上点向左移动终点对应的数等于起点对应的数减去移动距离，从而可得答案； （3）由t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，表示，再构建绝对值方程，再解方程即可； （4）分①当时，O是线段的中点，②当时，P为线段的中点，③当时，Q为线段的中点，④当时，O为线段的中点，再利用中点对应的数的计算方法构建方程，再解方程即可． 【详解】（1）解：由数轴可得，A、B两点的距离为，线段的中点M所表示数为， 故答案为：16，； （2）解：点P运动t秒后所在位置的点表示的数为， 点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为 ． 故答案为：，； （3）解：∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为， ∴， 又∵P、Q两点相距5个单位长度， ∴， 解得：或， ∴P、Q两点经过或时相距5个单位长度； （4）解：①当O是线段的中点，且P点在原点左侧，Q点在原点右侧，此时， 由题意得， 解得． ②当P为线段的中点，P点在原点和Q点之间， 当P、Q两点重合时，，即， ∴此时， 由题意得， 解得； ③当Q为线段的中点，Q点在原点和P点之间，此时， 由题意得， 解得； ④当O为线段的中点，且Q点在原点左侧，P点在原点右侧，此时， 由题意得， 解得不合题意，舍去， 综上所述：或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$