重庆市第八中学校2024-2025学年高一上学期数学定时训练(四)

重庆八中高2027级数学定时训练 (四) 命题人：罗毅 张锐 彭思嘉 一. 选择题 (共8小题，每小题5分) 1. 函数 的定义域是 A. [2,+∞) B. [-5,+∞) C. [-5,2] D. (-∞,-5]∪[2,+∞) 2. 已知集合A={1,2,3}, B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}, 则A∪B等于 A. {1} B. {1,2} C. {0,1,2,3} D. {-1,0,1,2,3} 3. 已知p: |x-3|<2, 则p的一个充分不必要条件是 A. 1<x<5 B. x>0 C. x<4 D. 2<x<3 4. 当a<-1时, 关于x的一元二次不等式( ax-1)(x+1)<0的解集是 C. {x|x<-1或 或x>-1} 5. 已知a, b>0, ab=a+b+3, 则 ab的取值范围是 A. (9,+∞) B. [1,9) C. (-∞,1] D. [9,+∞) 6. 将函数 的图象向左平移 1 个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的大致图象为 7. 在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位时间内车流通过的距离，单位：千米/小时) 是车流密度x(单位距离内的车辆数，单位：辆/千米) 的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0； 当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时. 研究表明，当x∈[20，200]时，车流速度v是车流密度x的一次函数. 已知x∈[0，200]，则当车流量(车流速度与车流密度的乘积) 达到最大时，车流密度为 A. 50辆/千米 B. 60辆/千米 C. ’100辆/千米 D. 200辆/千米 8. 已知函数 在R上单调递增，则实数a的取值范围为 A. [ ,1] C (-2,1] 二、多选题 (共3小题，每小题6分) 9. 对于实数a，b，c，下列命题正确的是 A.若a>b, 则 ac< bc B.若a<b<0, 则 C. 若c>a>b>0, 则 D. 若 则a>0,b<0 10.形如 (α为常数)的函数称为幂函数，已知幂函数. 则下列说法正确的是 A. 若n=m-1, 则f(x)在(0,+∞)上单调递减 B. 若n=m+1, 则f(x)是奇函数 C. 函数y=2f(x-1)+1过定点(2,1) D. 若n=-3, 则f(5)+f(-4)<0 11. 关于函数 下列说法正确的是 A. f(x)是偶函数 B. f(x)在[0,+∞)上先单调递增后单调递减 C. 存在m∈R, 使得方程f(x)=m的根有三个 D. f(x)既有最小值，也有最大值 7. 在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位时间内车流通过的距离，单位：千米/小时) 是车流密度x(单位距离内的车辆数，单位：辆/千米) 的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0； 当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时. 研究表明，当x∈[20，200]时，车流速度v是车流密度x的一次函数. 已知x∈[0，200]，则当车流量(车流速度与车流密度的乘积) 达到最大时，车流密度为 A. 50辆/千米 B. 60辆/千米 C. 100辆/千米 D. 200辆/千米 8. 已知函数 在R上单调递增，则实数a的取值范围为 C (-2,1] 二、多选题 (共3小题，每小题6分) 9. 对于实数a，b，c，下列命题正确的是 A.若a>b,则 ac< bc B. 若a<b<0, 则( C. 若c>a>b>0, 则 D. 若 则a>0,b<0 10.形如f(x)=x“(α为常数)的函数称为幂函数，已知幂函数. 则下列说法正确的是 A. 若n=m-1, 则f'(x)在(0,+∞)上单调递减 B. 若n=m+1, 则f(x)是奇函数 C. 函数y=2f(x-1)+1过定点(2,1) D. 若n=-3, 则f(5)+f(-4)<0 11. 关于函数 下列说法正确的是 A. f(x)是偶函数 B. f(x)在[0,+∞)上先单调递增后单调递减 C. 存在m∈R, 使得方程f(x)=m的根有三个 D. f(x)既有最小值，也有最大值 三、填空题 (共3小题，每小题5分) 12. 已知集合A 为 满足 小于等于 0 的关于 x 的集合，B为满足2x+a 小于等于 0 的关于x 的集合，若A∪B=B，则实数a的取值范围 是 13.函数 )是定义在R上的奇函数，当x≤0时， 则 14.已知函数f(x)满足: 对任意的实数x, y, 都有j 成立，且f(-2)·f(2)≥64, 则 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆八中高2027级数学定时训练 (四) 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A C D C D B C B BD BD ABD (-∞,-4] -12 8/9 1. A【解答】依题意, 解得x≥2, 所以函数的定义域为[2, +∞). 2. C【解答】∵集合A={1, 2, 3}, B={x|(x+1)(x-2)<0, x∈Z}={0, 1}, ∴A∪B={0, 1, 2, 3}. 3. D【解答】因为|x-3|<2, 所以-2<x-3<2, 解得1<x<5,由充分不必要条件的定义可知，只有D选项符合. 4. C【解答】实数a<-1时, 不等式(( ax-1)(x+1)<0可化为 不等式对应方程的两根为 和-1, 且 所以该不等式的解集是{x|x<-1或 5. D【解答】 ∵正数a, b, . 或 (舍), ∴ab≥9, ab的取值范围: [9, +∞) 6. B【解答】 因为g(x)=-g(-x), 所以g(x)为奇函数, 排除A; g(x)有唯一的零点x=0, 排除C; 排除D，只有B符合条件. 7. C【解答】当20≤x≤200时, 设v= kx+b, 则 解得 于是 设车流量为q，则 当0≤x≤20时, q=60x, 此时, 函数在区间[0, 20]上是增函数, 恒有q≤1200,当20≤x≤200时, 此时函数在区间[20, 100]上是增函数, 在区间[100, 200]是减函数，因此恒有 等号成立当且仅当x=100。综上所述，当x=100时，函数取得最大值. 8. B【解答】根据题意，因为函数 在R上单调递增分2种情况讨论 当3a-2≤0, 即 时，需满足 解得 所以 当3a-2>0, 即 时，需满足 I 解得 又 所以 综上，实数a的取值范围为 9. BD【解答】A: 当c=0时, ac< bc不成立, 故A错误; B: 由a<b<0,有|a|>|b|>0, 则 故B正确； C: 由 则 故C错误； D: 若 则 且b-a<0,则 ab<0, 故a>0, b<0, 故D正确. 10. BD【解答】. 为幂函数， 故 即m=2或m=-2, A: 当m=2时, n=1, f(x)=x在(0,+∞)上单调递增, A错误; B：由题意得 或 为奇函数，B正确； C: 因为幂函数f(x)恒过(1,1), 则. 1恒过(2,3), C错误; D: 若n=-3, 则. 故f(5)+f(-4)<0, D正确. 11. ABD【解答】f(-x)=f(x), 故f(x)为偶函数, A正确; 当x>0时, 在(0,1)递减, 在( 递增，故 在(0,1)递增, 在(1,+∞)递减,且. 恒成立， 故f(x)在(0,1)递增, 在(1,+∞)递减, 且. 恒成立，又有f(x)为偶函数且. 可得函数大致图象为： 故 B 对, D对, 方程f(x)=m(m∈R)根的个数可能为2个, 4个, 1个, 故C错. 12. (-∞,-4]【解答】 由 得-2≤x≤2, 又. 由2x+a≤0, 得. 又A∪B=B,则A⊆B, 则 得a≤-4. 13. -12【解答】f(-3)=12, 故f(3)=-12. 【解答】因为f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy, 令x=y=0可得. 即 令x=-2, y=2可得f(0)=f(2)+f(-2)-16=0, 所以. 因为f(-2)•f(2)≥64②, ①②联立可得, f(2)=f(-2)=8, 又因为. 所以f(1)=2, 因为 所以 所以 故 法二：由题意 即 令 则 设g(x)= kx,则. 由f(-2)·f(2)≥64可得( 即 故 学科网（北京）股份有限公司 $$