精品解析：2024-2025学年苏科版七年级数学上册(江苏省泰州市) 期中模拟卷

2024-2025学年苏科版数学七年级上册（江苏省泰州市） 期中模拟卷 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列是无理数的是（ ） A. 0.666 B. C. D. 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2023年06月，国家基础地理信息中心航空航天遥感数据获取公开招标，该项目的预算金额约为元，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C D. 5. 实数m，n在数轴上对应点位置如图所示，则下列判断错误的是（　　） A. B. C. D. 6. 古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音，如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（ ） A. 10 B. 8 C. D. 7. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．设大和尚有人，则下列列式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有两个相同小圆，一个在大圆内，一个在大圆外，大圆直径是小圆的倍．如果两个小圆各自沿着大圆滚动周，那么两个小圆各自围绕自身圆心转动的圈数（ ） A. 圆外的是圆内的倍 B. 圆外的是圆内的倍 C. 相同 D. 圆内是圆外的倍 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 如果向北走100米记作米，那么向南走100米记作______． 10. 单项式的次数是_____________． 11. 数轴上点M表示有理数，将点M向右平移2个单位长度到达点N，则点N表示的有理数为_______． 12. 若与互为相反数，则_______. 13. 若，则的值为_______． 14. 如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：_______． _______是一个三次三项式． 15. 已知数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，当其中一点到另外两点的距离相等时，则m－n的值是________． 16. 已知某工艺品完成共需七道工序，加工要求如下： ①工序须在工序完成后进行，工序须在工序都完成后进行，工序须在工序都完成后进行； ②一道工序只能由一名师傅完成，此工序完成后该师傅才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示： 工序 所需时间/分钟 8 8 6 8 6 9 1 在不考虑其他因素的前提下，由两名师傅合作完成此工艺品的加工，则最少需要_____________分钟． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值： 已知，求代数式的值． 20 解下列方程： （1）； （2）． 21. 已知三个有理数，，在数轴上的对应点如图所示，且满足． （1）比较大小： 0， 0， 0（请填“＞”，“＜”或“＝”）； （2）化简：； （3）计算：． 22. 为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图①的数学课本，其长为、宽为、厚为，小红用一张长方形纸包好了这本数学书，她将封面和封底各折进去，封皮展开后如图②所示． 图① 图② （1）求小红所用包书纸的周长是多少？（用含的代数式表示，并化简） （2）当时，请计算一下小红需要的包书纸的面积． 23. 出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的道路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？ （2）若该城市出租车起步价为元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米元．求这天上午小李开出租车共收入多少元？ 24. 在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为． （1）当时，点A关于点B的“联动点”P为______；当时，点A关于点B的“联动点”P为______； （2）点A从数轴上表示的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动．点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒． ①点A表示的数为______；点B表示的数为______．（用含t的式子表示）； ②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版数学七年级上册（江苏省泰州市） 期中模拟卷 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列是无理数的是（ ） A. 0.666 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案； 此题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数为无理数是解题的关键． 【详解】解：A.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C.是无理数，故本选项符合题意； D.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：C． 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； C、，是一元一次方程，符合题意； D、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题的关键：含有一个未知数且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程． 3. 下列运算中，正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是注意字母和指数不变，系数相加． 【详解】解：A、不能合并，故不合题意； B、，故错误，不合题意； C、不能合并，故不合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 4. 2023年06月，国家基础地理信息中心航空航天遥感数据获取公开招标，该项目的预算金额约为元，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 5. 实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴判断出，，再逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，故A选项判定正确； ，，故B选项判断错误； ，，，故C选项判定正确； ，，，，故D选项判定正确； 故选B． 【点睛】本题考查根据数轴判断式子的符号，解题的关键是看懂数轴． 6. 古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音，如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（ ） A. 10 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解调音软件的运行机制，运用绝对值判断大小． 【详解】解：由题意可知，指针指向负数表示音调偏低，需拧紧琴弦， 选C或D， 又指针越接近0就越接近标准音，，，， 更接近0， 故选：C． 7. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．设大和尚有人，则下列列式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设大和尚有人，根据有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，列出方程即可． 【详解】解：设大和尚有人，则小和尚有人， 由题意，得：； 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意正确的列出方程，是解题的关键． 8. 如图，有两个相同的小圆，一个在大圆内，一个在大圆外，大圆直径是小圆的倍．如果两个小圆各自沿着大圆滚动周，那么两个小圆各自围绕自身圆心转动的圈数（ ） A. 圆外的是圆内的倍 B. 圆外的是圆内的倍 C. 相同 D. 圆内是圆外的倍 【答案】B 【解析】 【分析】把大圆剪断拉直．小圆绕大圆圆周一周，就变成从直线的一头滚至另一头．因为直线长就是大圆的周长，是小圆周长的2倍，所以小圆要滚动2圈．但是现在小圆不是沿直线而是沿大圆滚动，小圆因此还同时作自转，当小圆沿大圆滚动1周回到原出发点时，小圆同时自转1周．当小圆在大圆内部滚动时自转的方向与滚动的转向相反，所以小圆自身转了1周．当小圆在大圆外部滚动时自转的方向与滚动的转向相同，所以小圆自身转了3周． 【详解】解：如图，由题意可知，小圆在内绕自身圆心转动了2圈，公转了1圈，但公转方向与自转方向相反，共圈， 在圆外也绕自身的圆心转动了2圈，公转了1圈，公转反向与自转方向相同，共圈， ∴圆外的是圆内的倍 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 如果向北走100米记作米，那么向南走100米记作______． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数，根据相反意义的量的表示方法，具有相反意义的量，一个用正数表示，则另一个就用负数表示． 【详解】解：如果向北走100米记作米，那么向南走100米记作米， 故答案为：米． 10. 单项式的次数是_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的次数的概念，解题的关键是掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数是4， 故答案为：4． 11. 数轴上点M表示有理数，将点M向右平移2个单位长度到达点N，则点N表示的有理数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴的性质列出运算式子，再计算有理数的加法即可得． 【详解】解：由题意得：点表示的有理数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴、有理数的加法，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 12. 若与互为相反数，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数定义及非负数的性质求出m和n的值，然后代入mn计算即可. 【详解】∵与互为相反数， ∴+=0， ∴m+2=0，n-3=0， ∴m=-2，n=3， ∴-6. 故答案为-6. 【点睛】本题考查了相反数定义及非负数的性质，根据非负数的性质求出m和n的值是解答本题的关键. 13. 若，则的值为_______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据已知条件式得到，进而利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：13． 14. 如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：_______． _______是一个三次三项式． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据多项式的项数和次数可得补充的内容是一个3次单项式即可． 【详解】解：因为这个多项式是三次三项式， 所以补充的内容是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了多项式的项数和次数，熟记多项式的项数和次数的定义（次数最高的项的次数即为该多项式的次数）是解题关键． 15. 已知数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，当其中一点到另外两点的距离相等时，则m－n的值是________． 【答案】-2，1，或4 【解析】 【分析】显然点C在点B的右边，且BC=2，对点A的位置分三种情况讨论，逐一求解即可． 【详解】解：显然点C在点B的右边，且BC=2，分三种情况讨论： 当A在B左边时，即AB=BC=2，所以m－n=-2； 当A在B与C之间时，即AB=AC=1，所以m－n=1； 当A在C右边时，即AC=BC=2，所以m－n=4； 故答案为：-2或1或4． 【点睛】考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是对点A的位置进行分类讨论． 16. 已知某工艺品完成共需七道工序，加工要求如下： ①工序须在工序完成后进行，工序须在工序都完成后进行，工序须在工序都完成后进行； ②一道工序只能由一名师傅完成，此工序完成后该师傅才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示： 工序 所需时间/分钟 8 8 6 8 6 9 1 在不考虑其他因素的前提下，由两名师傅合作完成此工艺品的加工，则最少需要_____________分钟． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，解题的关键是在两位师傅同时进行的前提下，结合题意进行正确的推理和安排． 【详解】解：假设这两位师傅为甲，乙， 工序、须在工序完成后进行，工序须在工序、都完成后进行，且工序，都需要8分钟完成， 甲师傅做工序，乙师傅做工序，需要8分钟， 然后甲师傅做工序，同时乙师傅做工序， 甲师傅工序完成后接着做工序，然后接着做， 直到甲师傅做完需要16分钟， 同时乙师傅做完工序后做继续工序，甲师傅同时做工序， 则（分钟）， 即若由两位师傅合作完成此工艺品的加工，则最少需要24分钟， 故答案为：24． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）合并同类项即可； （2）根据整式的加减运算法则进行解答即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键． 19. 先化简，再求值： 已知，求代数式的值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质和整式加减中的化简求值，根据非负性，求出a，b的值，利用去括号，合并同类项，进行化简，再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ； 当时，原式 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤为去分母，去括号，移项，合并同类项，把方程化成的形式，最后把的形式化为1，得方程的解． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为一即可解答； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一即可解答． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项：， 把系数化为． 【小问2详解】 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 把系数化为． 21. 已知三个有理数，，在数轴上的对应点如图所示，且满足． （1）比较大小： 0， 0， 0（请填“＞”，“＜”或“＝”）； （2）化简：； （3）计算：． 【答案】（1）＜，＝ ，＜ （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较、数轴、绝对值等知识， （1）根据数轴上的点左边的数比右边的数小和，即可判断； （2）利用绝对值的性质化简即可解决问题； （3）利用绝对值的性质化简即可解决问题 【小问1详解】 解：由数轴可得：， ∵， ∴，，； 【小问2详解】 解：原式＝ ＝ 【小问3详解】 解：原式＝ ＝ ＝ 22. 为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图①的数学课本，其长为、宽为、厚为，小红用一张长方形纸包好了这本数学书，她将封面和封底各折进去，封皮展开后如图②所示． 图① 图② （1）求小红所用包书纸的周长是多少？（用含的代数式表示，并化简） （2）当时，请计算一下小红需要的包书纸的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及求代数式的值，读懂题意是解题的关键. （1）将封面和封底各折进去列出代数式计算即可； （2）把分别求出长和宽，求解即可． 【小问1详解】 解：小红所用包书纸的周长： ， 答：小红所用包书纸的周长为； 小问2详解】 解：当时， 包书纸长为：， 包书纸宽为：， 所以面积为：， 答：需要的包书纸的面积为． 23. 出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的道路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？ （2）若该城市出租车起步价为元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米元．求这天上午小李开出租车共收入多少元？ 【答案】（1）小李距出发地5千米，此时在出发地西边 （2）元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，正负数的加减法，绝对值的意义： （1）把所有数加起来，结果是正数则在东边，是负数则在西边； （2）先算出6次的起步价，即，再加上超过3千米的部分每千米元这部分的收入，即可解答； 熟练掌握以上知识是解题关键． 【小问1详解】 解：（千米）． 所以将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地5千米，此时在出发地西边． 【小问2详解】 解：依题意， （元）． 所以这天上午小李开出租车共收入元． 24. 在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为． （1）当时，点A关于点B的“联动点”P为______；当时，点A关于点B的“联动点”P为______； （2）点A从数轴上表示的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动．点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒． ①点A表示的数为______；点B表示的数为______．（用含t的式子表示）； ②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）①；；②存在， 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含的代数式表示点运动后所表示的数． （1）根据当时，当时，题干要求求出表示的数即可； （2）①根据已知可得点A、运动后表示的数； ②分两种情况：当表示的数是，当时，表示的数是，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵当时，将点向右移动2个单位长度，得到点； ∴当时，表示的数是， ∵当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P， ∴当时，表示的数是； 【小问2详解】 ①点A表示的数为：， 点表示的数为：， 故答案为：；； ②存在恰好与原点重合，理由如下： 表示的数是， 当表示的数是， 当时，此时恰好与原点重合； 当时，表示的数是； ∴此时不存在恰好与原点重合， 综上所述，时，恰好与原点重合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$