精品解析： 期中模拟考试试卷 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

数学期中模拟考试试卷北师大版2024—2025学年七年级上册秋季 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 太阳中心的温度可达15500000℃，这个数用科学记数法表示正确的是( ) A. 0.155×108 B. 15.5×106 C. 1.55×107 D. 1.55×105 2. 七年级（1）班期末考试数学平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ） A. 86分 B. 93分 C. 87分 D. 80分 3. 南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A 有 B. 事 C. 竟 D. 成 4. 下列几何体中，是圆锥的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则代数式的值为（ ） A. 11 B. 7 C. D. 6. 若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 若与的和是单项式，则m、n的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长20cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1-C2=（ ） A. 10cm B. 20cm C. 30cm D. 40cm 9. 如图所示的几何体，从左面看是（　　） A. B. C. D. 10. 下列图形都是由同样大小的圆圈按照一定的规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆圈；第②个图形中一共有8个圆圈，第③个图形中一共有13个圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中圆圈的个数为（　　） A. 34 B. 43 C. 53 D. 33 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 若，则___________． 12. 如图是一个长方体包装盒的平面展开图，已知包装盒中相对两个面上的数互为相反数，则________． 13. 若是关于x的五次四项式，则_____． 14. 若，则_____． 15. 是三次二项式的条件是______． 16. 用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和从上面看得到的形状图如图所示，那么最少需要小立方块的个数是________个． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简求值：，其中． 19. 表示有理数的点在数轴上的位置如图所示． （1）比较的大小关系为________．（用“<”号连接） （2）化简：． 20. 学校为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：（单位：米）． （1）守门员最后是否回到了球门线位置？ （2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？ （3）守门员全部练习结束后一共跑了多少米？ 21. 在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示． （1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图； （2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变， Ⅰ．在图中所示几何体上最多可以添加______个小正方体； Ⅱ．在图中所示几何体上最多可以拿走______个小正方体； 22. 已知多项式（a－3）x3+4xb+3＋5x－1是关于x的二次三项式. (1)求a、b的值. (2)利用（1）中的结果，先化简，再求值:2（3a2b－ab2）－3(ab2＋1-2a2b)－3 23. 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则__________； （2）已知，求代数式的值； （3）当时，代数式的值为5，则当，时，求代数式的值． 24. 两个边长分别为a和b的正方形按如图1放置，记未叠合部分（阴影）的面积为．在图1大正方形的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图2），记两个小正方形叠合部分（阴影）的面积． （1）用含a，b的代数式分别表示，． （2）若，，求的值． （3）若，求图3中阴影部分的面积． 25. 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点在数轴上分别对应的数为，则的长度可以表示为． 请你用以上知识解决问题： 如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，然后向右移动个单位长度到达点． 请你在图②数轴上表示出三点的位置． 若点以每秒个单位长度的速度向左移动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右移动，设移动时间为秒． ①当时，求和的长度； ②试探究：在移动过程中，的值是否随着时间的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学期中模拟考试试卷北师大版2024—2025学年七年级上册秋季 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 太阳中心的温度可达15500000℃，这个数用科学记数法表示正确的是( ) A. 0.155×108 B. 15.5×106 C. 1.55×107 D. 1.55×105 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：15500000＝1.55×107， 故选C． 【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ） A. 86分 B. 93分 C. 87分 D. 80分 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，根据题意可知标准分为83分，超出标准的为正，低于标准的为负，则用加上即可得到答案． 【详解】解：∵年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分， ∴小英的成绩记作分，表示得了分， 故选D． 3. 南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 有 B. 事 C. 竟 D. 成 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面．根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”，进行判断即可． 【详解】解：在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是“竟”， 故选：C． 4. 下列几何体中，是圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆锥的特征进行判断即可． 【详解】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的， 因此选项D中的几何体符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提． 5. 若，则代数式的值为（ ） A. 11 B. 7 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将看成一个整体代入求值，即可得到答案．利用整体代入的思想解决问题是解题关键． 【详解】解：， ， 故选：B． 6. 若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由绝对值的非负性可得，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查的是绝对值的非负性的含义，绝对值的化简，掌握“”是解本题的关键． 7. 若与的和是单项式，则m、n的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据题意得，，进而可求解，根据题意得与为同类项是解题的关键． 【详解】解：依题意得：与为同类项， 则：，即， ，即， 故选C． 8. 把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长20cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1-C2=（ ） A. 10cm B. 20cm C. 30cm D. 40cm 【答案】D 【解析】 【分析】设图2与图3中的大长方形的宽为acm，则长为cm，图1中的长方形长为xcm，宽为ycm，结合图形分别表示出两个长方形的周长，然后相减即可得． 【详解】解：设图2与图3中的大长方形的宽为acm，则长为cm， 图1中的长方形长为xcm，宽为ycm， 由图2可知：； 由图3可知：， ， ， ， ， 则(cm)， 故选：D． 【点睛】题目主要考查整式加减的运用，理解题意，结合图形列出代数式是解题关键． 9. 如图所示的几何体，从左面看是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形，由此得出答案即可． 【详解】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形的图形是． 故选B． 【点睛】此题考查简单组合形体的三视图． 10. 下列图形都是由同样大小的圆圈按照一定的规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆圈；第②个图形中一共有8个圆圈，第③个图形中一共有13个圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中圆圈的个数为（　　） A. 34 B. 43 C. 53 D. 33 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出第个图形中圆圈数量为．根据已知图形得出第个图形中圆圈数量为，再将代入即可得． 【详解】解：第①个图形中圆圈数量， 第②个图形中圆圈数量， 第③个图形中圆圈数量， 第个图形中圆圈数量为， 当时，圆圈的数量为， 故选：B． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的知识，解题的关键是掌握绝对值的代数意义． 根据绝对值的性质解答即可． 【详解】解：， ． 故答案：． 12. 如图是一个长方体包装盒的平面展开图，已知包装盒中相对两个面上的数互为相反数，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，相反数的定义，根据长方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，“Z”字两端是对面求出a，b，c的值即可解答． 【详解】解：由题意得：， ， ， 故答案为：2． 13. 若是关于x的五次四项式，则_____． 【答案】0 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式的项、次数的定义，根据定义得到关于，的方程，解方程即可解决问题．由于是关于的五次四项式，则需满足，，代入即可得的值． 【详解】解：多项式是关于的五次四项式， ，， ． 故答案为：0 14. 若，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查绝对值的性质，当时，；当时，，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值．由，根据绝对值的性质可得，然后然后合并同类项即可求解． 【详解】解：， ，， ． 故答案为：4 15. 是三次二项式的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的项和次数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是三次二项式， ∴， ∴， ∴是三次二项式的条件是， 故答案为：． 16. 用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和从上面看得到的形状图如图所示，那么最少需要小立方块的个数是________个． 【答案】7 【解析】 【详解】试题解析：易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数，相加得：最多需要3+2+2=7个小正方体. 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将除法运算转化为乘法运算，然后运用有理数的乘法分配律进行计算即可得出答案； （2）先计算乘方，再计算乘法并化简绝对值，最后计算加减，即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数四则混合运算，有理数乘法运算律，含乘方有理数混合运算，化简绝对值等知识点，熟练掌握有理数的四则混合运算法则是解题的关键． 18 化简求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【详解】测试 19. 表示有理数的点在数轴上的位置如图所示． （1）比较的大小关系为________．（用“<”号连接） （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴、绝对值的化简及合并同类项，认清数轴上有理数的表示是解题的关键； （1）根据数轴可进行求解； （2）由数轴可知，然后根据合并同类项可进行求解． 【小问1详解】 解：由数轴可知：； 故答案为； 【小问2详解】 解：由数轴可得：， ∴ ． 20. 学校为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：（单位：米）． （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？ （3）守门员全部练习结束后一共跑了多少米？ 【答案】（1）是 （2）12米 （3）56 【解析】 【分析】（1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可； （2）求出每一次离开球门线的距离，即可得出结果； （3）将所有数据的绝对值进行相加即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ∴守门员回到了球门线的位置； 【小问2详解】 解：守门员每次离开球门的距离为：7米，米，米，米，米，米，米， ∴离开球门的最远距离为米； 答：守门员离开球门的位置最远是12米； 【小问3详解】 解：（米）， 答：守门员一共跑了56米． 【点睛】本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用．理解并掌握正负数的意义，熟练掌握有理数的加法法则，是解题的关键． 21. 在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示． （1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图； （2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变， Ⅰ．在图中所示几何体上最多可以添加______个小正方体； Ⅱ．在图中所示几何体上最多可以拿走______个小正方体； 【答案】（1）见解析 （2）Ⅰ.添加2个小正方体；Ⅱ.拿走2个小正方体 【解析】 【分析】对于（1），画出从正面，左面看该组合体看到的图形即可； 对于（2），Ⅰ从俯视图的相应位置增加小正方体，直至主视图不变； Ⅱ在俯视图的基础上减少小正方体，至主视图不变． 【小问1详解】 解：该组合体主视图，左视图如图所示． 【小问2详解】 解：Ⅰ在俯视图的相应位置最多相应数量的正方体，如图． 故答案为：2． Ⅱ在俯视图的相应位置最多减少相应数量的正方体，如图． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，掌握简答组合体的三视图的画法是解题的关键． 22. 已知多项式（a－3）x3+4xb+3＋5x－1是关于x的二次三项式. (1)求a、b的值. (2)利用（1）中的结果，先化简，再求值:2（3a2b－ab2）－3(ab2＋1-2a2b)－3 【答案】（1）a=3，b=-1；（2）12a2b-5ab2-6,-129. 【解析】 【分析】（1）利用多项式次数与项的定义判断即可； （2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）∵多项式（a-3）x3+4xb+3+5x-1是关于x的二次三项式， ∴a-3=0，b+3=2， 解得：a=3，b=-1； （2）原式=6a2b-2ab2-3ab2-3+6a2b-3=12a2b-5ab2-6=-108-15-6=-129． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23. 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则__________； （2）已知，求代数式的值； （3）当时，代数式的值为5，则当，时，求代数式的值． 【答案】（1）4 （2）88 （3） 【解析】 分析】本题考查了代数式求值： （1）利用整体代入思想将代入即可求解； （2）由得，再将代入即可求解； （3）由题意得，再将，代入，整理即可求解； 熟练掌握整体代入思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：4． 【小问2详解】 ， ，即：， ． 【小问3详解】 当时，代数式的值为5， ，即：， 当，时， ． 24. 两个边长分别为a和b的正方形按如图1放置，记未叠合部分（阴影）的面积为．在图1大正方形的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图2），记两个小正方形叠合部分（阴影）的面积． （1）用含a，b的代数式分别表示，． （2）若，，求的值． （3）若，求图3中阴影部分的面积． 【答案】（1）， （2）19 （3）32 【解析】 【分析】此题考查列代数式，代数式求值，整式混合运算，掌握整式的运算法则是解决此题关键． （1）根据面积公式和差关系可得答案； （2）利用整式的运算法则计算，再代入a、b值计算即可； （3）根据面积公式的和差关系列出代数式，再整体代入计算可得答案． 【小问1详解】 解：由图可得， ． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 【小问3详解】 解：由图可得， ， ． 25. 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点在数轴上分别对应的数为，则的长度可以表示为． 请你用以上知识解决问题： 如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，然后向右移动个单位长度到达点． 请你在图②的数轴上表示出三点的位置． 若点以每秒个单位长度的速度向左移动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右移动，设移动时间为秒． ①当时，求和的长度； ②试探究：在移动过程中，的值是否随着时间的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）见解析（2）①AB=9，AC=16；②的值不变，定值为12 【解析】 【分析】（1）根据题意作图可得； （2）①先表示出t=2时三点所表示的数，再根据两点间的距离公式可得答案； ②由移动时间为t秒知A点表示的数为-t-2，B点表示的数为2t+1，C点表示的数为3t+6，据此得出AC和AB的长，再代入3AC-4AB化简可得． 【详解】解：（1）三点的位置如图所示： （2）①当时，点表示的数为点表示的数为点表示的数为， ； ②的值不变． 当移动时间为秒时，点表示的数为点表示的数为点表示的数为， 则， ， 即的值为定值． 在移动过程中，的值不变． 【点睛】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握数轴上点的表示及两点间的距离公式和整式的化简等知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$