2025年中考数学二轮复习专题：线段最值问题训练

2025年中考数学二轮复习专题：线段最值问题训练 1、 线段的和（将军饮马，化折为直） 例1.如图，A，B两点的坐标分别为A（4，3），B（0，﹣3），在x轴上找一点P，使线段PA+PB的值最小，则点P的坐标是 　 　． 变式1.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为　 　． 变式2.如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D． （1）求抛物线的解析式；y＝﹣x2+2x+3， （2）在x轴上找一点E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值； 变式3.如图，抛物线y＝x2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；y＝x2﹣2x﹣3， （2）点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标． 2、 线段的差（三角形两边之和大于第三边） 例2.如图，已知抛物线y＝x2﹣4x+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C． （1）求此抛物线的解析式； （2）①若点P是直线BC下方的抛物线上一动点，则△PBC的面积最大值为　 　； ②若点T为对称轴直线x＝2上一点，则TC﹣TB的最大值为　 　． 变式1.如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题． （1）填空：点C的坐标为（　 　，　 ），点D的坐标为（　 　，　 　）； （2）设点P的坐标为（a，0），当|PD﹣PC|最大时，求α的值并在图中标出点P的位置； 3、 胡不归问题 例3.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（　　） A．2 B．4 C．5 D．10 变式：如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，sinA＝，BD⊥AC交AC于点D．点P为线段BD上的动点，则PC+PB的最小值为 　 　． 4、 建桥选址问题 例4.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为（0，4），（8，0），（8，2），点P，Q是OC边上的两个动点，且PQ＝2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为（　　） A． （2，0） B．（3，0） C．（4，0） D．（5，0） 5、 二次函数中的线段最值问题 例5.如图，抛物线y＝（x﹣1）2﹣1与直线y＝x交于点O与点A，点B为线段OA上的动点，过点B作BC平行于y轴，交抛物线于点C，则线段BC长的最大值为　 　． 例6.如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m． （1）求抛物线的表达式；y＝﹣x2+x+2； （2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标； 变式1.如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点 C．点P（m，0）是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N． （1）求这个二次函数的表达式；y＝x2+2x﹣3． （2）①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值； 例7.如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B、C两点，且与x轴交于另一点A． （1）求抛物线的解析式． （2）点P是线段BC下方的抛物线上的动点（不与点B、C重合），过P作PD∥y轴交BC于点D，以PD为直径的圆交BC于另一点E，求DE的最大值及此时点P的坐标； 6、 定弦定角问题 例8．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP的最小值为 　 　． 变式1．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB+∠PBA＝90°，则线段CP长的最小值为　 　． 7、 线段最短问题 例9.如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝12，BC＝9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$