精品解析：内蒙古乌兰察布市四子王旗第三中学2024-2025学年上学期10月月考八年级数学试卷

人教版2024-2025学年乌兰察布市四子王旗第三中学 八年级上册10月月考试卷 一、单选题（共30分） 1. 下列长度的三条线段中，能够首尾相接构成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系，逐一比较两条较小边的和与最大边的大小即可得答案． 【详解】解：A、，∴长为的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； B、，∴长为的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； C、，∴长为的三条线段能组成三角形，本选项符合题意； D、，∴长为的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据所给图形结合全等三角形的判定方法求解即可． 【详解】解：根据图形，符合全等三角形的判定方法，可画出与此直角三角形全等的三角形， 故选：A． 3. 如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（　　） A. △ABC中，AD是BC边上的高 B. △ABC中，GC是BC边上的高 C. △GBC中，CF是BC边上的高 D. △GBC中，GC是BG边上的高 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：∵AD⊥BC于点D， ∴△ABC中，AD是BC边上的高，故A选项正确，B选项错误； ∵CF⊥AB于点F， ∴△GBC中，CF是BG边上的高，故C选项错误，D选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解题的关键． 4. 若一个多边形的每个外角均为，则这个多边形的对角线条数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理与多边形的对角线条数多边形的外角和是固定的，依此可以求出多边形的边数，然后根据对角线的总条数=计算即可． 【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于， ∴多边形的边数为． ∴对角线的总条数， 故选：C． 5. 如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（　　）对 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】共有四对，分别为，，，．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定及性质由易到难逐个寻找． 【详解】解：，，平分， ，， 又， ； ，， ，， ； ，，， ，，， ； ，， ， 又，， ． ∴共有四对全等三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 6. 已知凸边形有条对角线，正边形每个内角是，则边数为的多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线问题、正多边形的内角和和外角和问题，熟练掌握多边形的对角线条数与边数的关系是解答的关键．先根据凸边形有条对角线列方程求得n值，再求得正边形的外角的度数，然后由正边形的外角为列方程得到m值，然后利用多边形的内角和公式求解即可． 【详解】解：∵凸边形有条对角线， ∴，解得， ∵正边形每个内角是， ∴正边形每个外角是， 由得， ∴， ∴边数为15的多边形的内角和是， 故选：B． 7. 如图，已知分别是和的角平分线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，三角形的内角和定理的应用，先设，，证明，再代入数据计算即可； 【详解】解：如图， ∵分别是和的角平分线， ∴设，， ∵，， 结合三角形的内角和可得： ，， ∴， ∴， ∵，， ∴； 故选：B. 8. 如图，中，，于，点为上一点，且，点为上一点，且，下列结论：①；②；③．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．①证为等腰直角三角形得，则，再根据三角形外角定理得，然后根据得，据此可对结论①进行判断；②过点作于，证为等腰直角三角形得，再证得，据此可对结论②进行判断；③不防假设，则，根据为等腰直角三角形及三角形的外角定理得，则，进而得，由此得，但是根据已知条件无法判定，据此可对结论③进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①，， 为等腰直角三角形， ， ， 是的一个外角， ， ， ， ，故结论①正确； ②过点作于，如下图所示： ，， 为等腰直角三角形， ， ，， ， 由（1）得：， ， ， ，故结论②正确； ③不防假设，则， 为等腰直角三角形， ， ， ， 由（1）正确得：， ， ， ， ， 根据已知条件无法判定， 故结论③不正确． 综上所述：证的结论有①②，共2个． 故选：C． 9. 如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论： ①；②；③平分；④平分 其中正确的结论个数有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD，得到∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确； 根据全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确； 作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分，④正确； 由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而，故③错误；即可得出结论． 【详解】∵∠AOB＝∠COD＝36°， ∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC， 即∠AOC＝∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确； ∴∠OAC＝∠OBD， 由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC， ∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正确； 作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示： 则∠OGC＝∠OHD＝90°， 在△OCG和△ODH中， ， ∴△OCG≌△ODH（AAS）， ∴OG＝OH， ∴平分，④正确； ∵∠AOB＝∠COD， ∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC， 假设∠DOM＝∠AOM ∵△AOC≌△BOD， ∴∠COM＝∠BOM， ∵MO平分∠BMC， ∴∠CMO＝∠BMO， 在△COM和△BOM中， ， ∴△COM≌△BOM（ASA）， ∴OB＝OC， ∵OA＝OB ∴OA＝OC 与矛盾， ∴③错误； 正确的有①②④； 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键． 10. 如图，，是的中点，平分，下列说法： ①平分，②点到的距离等于，③，④，⑤．其中正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，线段加减运算，直角三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，过点作，利用角平分线的性质可得，即可得到②正确；证，可得到，则①正确；由，，可得到，则④正确；由平分，易证，进而得到，则⑤正确；即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 如图， 作垂足为点， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴点到的距离等于， 故：②正确； ∵平分， ∴， 又，， ∴； ∴，，， 又∵， ∴， 又，， ∴； ∴，，， ∴平分， 故：①正确； , 故：④正确； ∵，， 故：③错误； ∵平分， ∴， 由①知平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故：⑤正确； 故选：A． 二、填空题（共24分） 11. 一副三角尺，如图所示叠放在一起，则图中的度数是___________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义和性质，三角板中的角度计算，根据三角尺可知，，由三角形外角的定义可知，进而可求出，再根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：根据三角尺可知：，， 由三角形外角的定义可知：， 即 ∴， ∴． 故答案为：． 12. 在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是__________． 【答案】9＜AB＜19 【解析】 【分析】延长AD到E，使DE=AD，连接BE.先证明△ADC≌△EDB（SAS），得到AC=BE=5，DE= AD＝7，在△ABE中，根据三角形三条边的关系即可求出AB的取值范围． 【详解】解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE 在△ADC和△EDB中， ∵AD=DE,∠ADC=∠BDE,CD=BD， ∴△ADC≌△EDB（SAS）， ∴AC=BE（全等三角形的对应边相等）. ∵AC=5，AD=7， ∴BE=5，AE=14 在△ABE中，AE-BE＜AB＜AE+BE， ∴AB边的取值范围是：9＜AB＜19． 故答案为9＜AB＜19． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三条边的关系，正确做出辅助线证明△ADC≌△EDB是解答本题的关键． 13. 若正多边形的每一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数． 【详解】∵正多边形的一个内角是140°， ∴它的一个外角是：180°-140°=40°， ∵多边形的外角和为360°， ∴这个正多边形的边数是：360°÷40°=9． 故答案为：9． 14. 如图，在中，，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，要使和全等，则 ______． 【答案】6或12##12或6 【解析】 【分析】分情况讨论：①，此时，可据此求出P的位置；②，此时，点P与点C重合． 【详解】解：①当时， ∵， 在与中， ∴， ∴； ②当P运动到与C点重合时，， 在与中， ∴， ∴， ∴当点P与点C重合时，才能和全等， 综上所述，或12， 故答案为：6或12． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握两个三角形全等的判定定理是解题的关键，当题中没有明确全等三角形的对应边和对应角时，要分情况讨论，以免漏解． 15. 如图中，，平分，，，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形的性质，根据三角形内角和定理可得，根据角平分线的定义可得，根据直角三角形两锐角互余可得，由即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，是的角平分线，，相交于D，的度数是_________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算、三角形的外角定理等．熟记相关几何结论是解题关键． 由角平分线的定义可得，进而可求，根据即可求解． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴ ∵， ∴ 故答案为： 17. 如图，C，D和E，B分别是∠MAN的边AM和AN上的两点，且AC=AB，AD=AE，CE和BD相交于F点，给出下列结论：①△ABD≌△ACE；②△BFE≌△CFD；③F在∠MAN的平分线上．其中正确的是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据SAS证明①△ABD≌△ACE正确，得出CD=BE，∠FEB=∠FDC，利用AAS证明②△BFE≌△CFD，进而证明③F在∠MAN的平分线上正确即可． 【详解】在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴①正确； ∴∠AEC=∠ADB，∴∠FEB=∠FDC． ∵AC=AB，AE=AD，∴DE=EB． 在△BFE与△CFD中，∵，∴△BFE≌△CFD（AAS），∴②正确； ∴DF=FE，连接AF． 在△AFD与△AFE中，∵，∴△AFD≌△AFE（SSS），∴∠DAF=∠EAF，∴F在∠MAN的平分线上，∴③正确． 故答案为①②③． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 18. 如图，，，，．如果点在线段上以的速度由点向点运动；同时点在线段上由点向点运动，则当点的运动速度为___________时，能够使与以、、三点所构成的三角形全等． 【答案】3或 【解析】 【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度． 【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则，， ∵， ∴①当，时，与全等， 此时，， 解得， ∴， 此时，点Q的运动速度为； ②当，时，与全等， 此时，， 解得， ∴点Q的运动速度为； 故答案为：3或． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等． 三、解答题（共46分） 19. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义及三角形的内角和定理，三角形的高的含义，能求出的度数是解此题的关键．先根据角平分线定义和三角形内角和定理求出的度数，再求出的度数，即可求出答案． 【详解】解：∵，是角平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是高， ∴， ∴． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ． （2）3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）根据证明即可； （2）利用全等三角形的性质即可解决问题； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ． 21. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． （1）证明：BCECAD； （2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长． 【答案】（1） 证明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°， ∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°， ∴∠ACD=∠CBE， 在BCE和CAD中， ， ∴BCECAD； （2）DE=17cm． 【解析】 【分析】（1）根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证明BCECAD； （2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE-CD，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵BCECAD， ∴AD=CE，BE=CD， ∴DE=CE-CD=AD-BE=25-8=17（cm）． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明ADC和CEB全等的三个条件． 22. 在中，，．D是边上一点，连接，，且，与交于点F． （1）求证：； （2）当时，求证：平分． 【答案】（1） 证明：∵，且， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2） 证明：由上一问得， ∴，， 由上一问得， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 记与相交于点H， 中，， 中，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是证明． （1）根据直角三角形的判定定理证明即可； （2）先由，可得，，再根据等边对等角，可得，由此可得，再根据三角形内角和为，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，已知ABC是等边三角形，点M，N分别在CB，BC的延长线上，且BM＝CN． （1）求证：AM＝AN； （2）在（1）的条件下，作∠AMN的平分线MF，M与AB，AC，AN分别交于点D，E，F，若AD＝MD．求证：MF＝AC+CN． 【答案】 （1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠ABC＝∠ACB＝60°， ∵点M，N分别在CB，BC的延长线上， ∴∠ABM＝∠ACN＝120°， 又BM=CN， ∴△ABM≌△CAN（SAS）， ∴BM=CN； （2） 证明：∵MF是∠AMN的平分线， ∴∠AMF=∠CMF， ∵AD=MD， ∴∠AMF=∠MAB， ∴∠AMF=∠MAB=∠CMF， 又由（1）知：∠NAC=∠MAB，∠BAC=∠ACB=60°， ∴∠MAB+∠BAC=∠CMF+∠ACB，即∠MAE=∠MEA， ∴MA=ME， ∵∠MAF=∠MAE+∠NAC=∠MAE+∠AMF=∠MEC， ∴ △MEC≌△MAF（ASA）， ∴MF=MC，又AC=BC，CN=BM， ∴MF=AC+CN. 【解析】 【分析】（1）利用SAS证明△ABM≌△CAN即可证明BM=CN； （2）利用角平分线的定义以及等腰三角形的性质得到∠MAE=∠MEA，MA=ME，再利用ASA证明△MEC≌△MAF，即可证明MF＝AC+CN． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 24. 如图，平分，于E，若． （1）求证：； （2）求与之间的等量关系． 【答案】（1） 证明：过点P作于F， ∵平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 解：∵平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，角平分线的性质． （1）过点P作于F，由角平分线定理求得，利用证明，推出，据此即可证明； （2）利用证明，推出，进一步计算即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2024-2025学年乌兰察布市四子王旗第三中学 八年级上册10月月考试卷 一、单选题（共30分） 1. 下列长度的三条线段中，能够首尾相接构成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（　　） A. △ABC中，AD是BC边上的高 B. △ABC中，GC是BC边上的高 C. △GBC中，CF是BC边上的高 D. △GBC中，GC是BG边上的高 4. 若一个多边形的每个外角均为，则这个多边形的对角线条数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（　　）对 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知凸边形有条对角线，正边形每个内角是，则边数为的多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知分别是和的角平分线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，于，点为上一点，且，点为上一点，且，下列结论：①；②；③．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论： ①；②；③平分；④平分 其中正确的结论个数有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，，是的中点，平分，下列说法： ①平分，②点到的距离等于，③，④，⑤．其中正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共24分） 11. 一副三角尺，如图所示叠放在一起，则图中的度数是___________． 12. 在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是__________． 13. 若正多边形的每一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______． 14. 如图，在中，，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，要使和全等，则 ______． 15. 如图中，，平分，，，则________． 16. 如图，是的角平分线，，相交于D，的度数是_________． 17. 如图，C，D和E，B分别是∠MAN的边AM和AN上的两点，且AC=AB，AD=AE，CE和BD相交于F点，给出下列结论：①△ABD≌△ACE；②△BFE≌△CFD；③F在∠MAN的平分线上．其中正确的是______． 18. 如图，，，，．如果点在线段上以的速度由点向点运动；同时点在线段上由点向点运动，则当点的运动速度为___________时，能够使与以、、三点所构成的三角形全等． 三、解答题（共46分） 19. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，求的度数． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． （1）证明：BCECAD； （2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长． 22. 在中，，．D是边上一点，连接，，且，与交于点F． （1）求证：； （2）当时，求证：平分． 23. 如图，已知ABC是等边三角形，点M，N分别在CB，BC的延长线上，且BM＝CN． （1）求证：AM＝AN； （2）在（1）的条件下，作∠AMN的平分线MF，M与AB，AC，AN分别交于点D，E，F，若AD＝MD．求证：MF＝AC+CN． 24. 如图，平分，于E，若． （1）求证：； （2）求与之间的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $