上海市上海大学附属南翔高级中学2024-2025学年高三上学期数学练习(二)

高三年级数学学科试卷 (二) 一、填空题 (本大题共有 12 题, 满分 54 分, 其中第 1 题至第 6 题每题填对得 4分, 第 7 题至第 12 题每题填对得 5 分) 1. 已知集合 ,则 _____ 2. 已知复数 满足 ,则 3. 若 ,则 4. 用反证法证明命题: “对于三个实数 ,若 ,则 或 , 时,提出的假设是_____ 5. 曲线 在点(-1, - 3)处的切线方程为_____ 6. 已知幂函数 的图像过点 ,且 ,则实数 的取值范围是_____ 7. 若圆锥的侧面积为 ,且母线与底面所成角的大小为 ,则该圆锥的体积为_____ 8. 在 的二项展开式中任取一项,则该项系数为无理数的概率为_____ 9. 在 中,若 ,则 _____.. 10. 已知 且 ,则 的最小值是_____. 11. 已知函数 ,将 的图像向左平移 个单位后得到函数 的图像,若 图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为 1,则 12. 已知函数 ,其中 ,若方程 有三个不同的实数根,则实数 的取值范围_____ 二、选择题 (满分 18 分, 第 13、14 题每题 4 分, 第 15、16 题每题 5 分) 13. 若 为实数,则 “ ” 是 “ ” 的 ( ) 条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 14. 已知 ,则 A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 15. 在 中,已知 ,若 有唯一值,则实数 的取值范围为 ( ) A. B. c. D. 16. 在正方体 中, 是 中点,点 在线段 上, 与平面 所成的角为 ,则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 三、解答题 (本大题共有 5 题, 满分 78 分) 17. (本题满分 14 分. 第 1 小题 6 分, 第 2 小题 8 分) 设函数 ,期中 . (1) 解关于 的不等式 ; (2) 当 时,关于 的不等式 恒成立. 求 的取值范围. 18. (本题满分 14 分, 第 1 小题 6 分, 第 2 小题 8 分) 在 中,角 所对的边分别为 ,且满足 (1) 求角 ; (2) 若 为锐角三角形,求 的取值范围. 19. (本题满分 14 分, 第 1 小题 6 分, 第 2 小题 8 分) 已知函数 . (1) 求函数 的严格减区间; (2)若不等式 恒成立,求实数 的取值范围. 20. (本题满分 18 分, 第 1 小题 4 分, 第 2 小题 6 分, 第 3 题 8 分) 如图,在正四棱柱 中, 点 分别在棱 上, . (1) 求证: ; (2) 求三棱锥 的体积; (3) 点 在棱 上,当二面角 大小为 时,求线段 的长. 21. (本题满分 18 分, 第 1 小题 4 分, 第 2 小题 6 分, 第 3 题 8 分) . 已知函数 . (1) 当 时,求函数 的图像在点 处的切线方程; (2) 讨论函数 的单调性; (3) 证明: 当 时, . 学科网（北京）股份有限公司 $$