第1-2章阶段复习卷-2024-2025学年苏科版数学九年级上册

第1-2章阶段复习卷-2024-2025学年数学九年级上册苏科版 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•红桥区期中）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．2x+1＝0 B．2x2+3x＝2 C．x﹣y＝4 D． 2．（2024秋•凉州区期中）已知关于x的一元二次方程x2+2x+3c＝0有一个解为x＝1，则c的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 3．（2024秋•红桥区期中）已知关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两个实数根分别为x1＝﹣2，x2＝1，则原方程可化为（　　） A．（x﹣2）（x﹣1）＝0 B．（x﹣2）（x+1）＝0 C．（x+2）（x﹣1）＝0 D．（x+2）（x+1）＝0 4．（2024秋•桥西区校级月考）某校从本学期开始实施劳动教育，在学校靠墙（墙长22米）的一块空地上，开辟出一块矩形菜地，如图所示，矩形菜地的另外三边用一根长49米的绳子围成，并留1米宽的门，若想开辟成面积为300平方米的菜地，则菜地垂直于墙的一边的长为（　　） A．10米 B．12米 C．15米 D．不存在 5．（2024秋•邳州市校级月考）已知⊙O的直径为10cm，点P到圆心O的距离为8cm，则点P和圆的位置关系（　　） A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．无法判断 6．（2024秋•兴化市月考）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC＝100°，则∠ABC的度数为（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 7．（2024秋•江北区校级月考）如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点M．若AB＝8，MC＝2，则OM长是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 8．（2024秋•江北区校级月考）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2AB，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，交BA延长线于点F，连接BE，再以BC为直径画半圆．则阴影部分的面积为（　　）（结果保留π） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•渝中区校级月考）方程x2﹣2x+a＝0有实数根，a的取值范围是 　 　． 10．（2024秋•武进区校级月考）已知代数式A＝x2+10x+20，则A的最小值为 　 　． 11．（2024秋•红桥区期中）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　． 12．（2023秋•秦淮区期末）某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元．设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程 　 　． 13．（2024•宝应县校级模拟）已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，AB＝2，则∠ACB＝　 　． 14．（2024•济宁二模）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝12，AD＝10，AD＜BC，点E在线段BC上运动，点F在线段AE上，∠ADF＝∠BAE，则线段BF的最小值为 　 　． 15．（2024•盱眙县校级模拟）《九章算术》第一章“方田”介绍了扇形面积计算方法，其中这样一道题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思是：有一块扇形状的田，弧长为30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为 　 　平方步． 16．（2024秋•新沂市校级月考）如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C＝135°，AB⊥BD，以AB为y轴，BD为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若点A的坐标为（0，3），则圆的直径长度是 　 　． 三．解答题（共8小题） 17．（2024秋•江阴市校级月考）解方程： （1）2x2﹣8＝0； （2）x2﹣6x﹣1＝0（用配方法） （3）2x2﹣7x+3＝0 （4）2x（x﹣3）﹣5（3﹣x）＝0 18．（2024秋•江阴市校级月考）已知x2+（a+3）x+a+1＝0是关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根： （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣2）（x2﹣2）＝2，求实数a的值． 19．（2024秋•惠城区校级月考）某商场为开展“暑假消暑活动”，对某款空调进行了两次降价活动，且两次降价率相同，降价前为3500元，降价后为2835元．对某款风扇进行降价活动，每下降10元，可以增加2台销售量，当按照原价为800元销售时可每月有1200的销售量． （1）求空调的下降率； （2）若要求风扇的营业额为854000元，则空调应按照多少元销售． 20．（2024秋•西城区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，点F在⊙O上且CF＝CA，连接AF．求证：AF＝CD． 21．（2024春•松北区期末）如图，在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分种植花卉，并使种植花卉的总面积为63平方米． （1）求道路的宽度； （2）园林部门要种植A、B两种花卉共400株，其中A种花卉每株10元，B种花卉每株8元，园林部门采购花卉的费用不超过3680元，则最多购进A种花卉多少株？ 22．（2024•旺苍县一模）唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m，设圆心为O，OC⊥AB交水面AB于点D，轮子的吃水深度CD为2m，求该桨轮船的轮子直径． 23．（2024•武威三模）如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，过点A作AE⊥CD的延长线于点E，已知DA平分∠BDE． （1）求证：AE是⊙O切线； （2）若AE＝4，CD＝6，求⊙O的半径和AD的长． 24．（2024秋•宿迁月考）如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC于点D，＝，BE分别交AD、AC于点F、G． （1）判断AF与BG之间数量关系并说明理由； （2）若点E与点A在直径BC的两侧，其余条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立给予证明，若不成立，请说明理由． 第1-2章阶段复习卷-2024-2025学年数学九年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•红桥区期中）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．2x+1＝0 B．2x2+3x＝2 C．x﹣y＝4 D． 【解答】解：A、2x+1＝0是一元一次方程，不符合题意； B、2x2+3x＝2是一元二次方程，符合题意； C、x﹣y＝4是二元一次方程，不符合题意； D、是分式方程，不符合题意； 故选：B． 2．（2024秋•凉州区期中）已知关于x的一元二次方程x2+2x+3c＝0有一个解为x＝1，则c的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【解答】解：∵x＝1是关于x的一元二次方程x2+2x+3c＝0的一个解， ∴把x＝1代入x2+2x+3c＝0，得1+2+3c＝0， 解得：c＝﹣1， 故选：B． 3．（2024秋•红桥区期中）已知关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两个实数根分别为x1＝﹣2，x2＝1，则原方程可化为（　　） A．（x﹣2）（x﹣1）＝0 B．（x﹣2）（x+1）＝0 C．（x+2）（x﹣1）＝0 D．（x+2）（x+1）＝0 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两个实数根分别为x1＝﹣2，x2＝1， ∴原方程可化为（x+2）（x﹣1）＝0． 故选：C． 4．（2024秋•桥西区校级月考）某校从本学期开始实施劳动教育，在学校靠墙（墙长22米）的一块空地上，开辟出一块矩形菜地，如图所示，矩形菜地的另外三边用一根长49米的绳子围成，并留1米宽的门，若想开辟成面积为300平方米的菜地，则菜地垂直于墙的一边的长为（　　） A．10米 B．12米 C．15米 D．不存在 【解答】解：设菜地垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边的长为（49+1﹣2x）米， 由题意列方程可得：x（49+1﹣2x）＝300， 解得x1＝10，x2＝15， 当菜地垂直于墙的一边的长为10米时，平行于墙的一边的长为30米，大于墙长的22米， 所以菜地垂直于墙的一边的长为15米． 故选：C． 5．（2024秋•邳州市校级月考）已知⊙O的直径为10cm，点P到圆心O的距离为8cm，则点P和圆的位置关系（　　） A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．无法判断 【解答】解：∵⊙O的直径为10cm， ∴⊙O的半径为5cm， ∵点P到圆心O的距离为8cm大于⊙O半径， ∴点P在圆外， 故选：B． 6．（2024秋•兴化市月考）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC＝100°，则∠ABC的度数为（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 【解答】解：∵∠AOC＝100°， ∴． 故选：C． 7．（2024秋•江北区校级月考）如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点M．若AB＝8，MC＝2，则OM长是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【解答】解：如图，连接OA， ∵AB⊥CD，AB＝8， ∴AM＝AB＝4， 设OA＝r， ∵MC＝2， ∴OM＝r﹣2， 在Rt△OAM中，由勾股定理， 得OA2＝AM2+OM2， 即r2＝42+（r﹣2）2， 解得r＝5， ∴OM＝5﹣2＝3． 故选：D． 8．（2024秋•江北区校级月考）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2AB，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，交BA延长线于点F，连接BE，再以BC为直径画半圆．则阴影部分的面积为（　　）（结果保留π） A． B． C． D． 【解答】解：如图，设半圆的圆心为O，连接ON，过点N作NM⊥OC于M， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠BAD＝90°，AD＝BC， ∵AB＝2，AD＝2AB， ∴AD＝BC＝BE＝4， ∴AB＝BE， ∴∠AEB＝30°， ∵AD∥BC， ∴∠EBC＝∠AEB＝30°， ∴∠CON＝60°， ∵ON＝OC＝2， Rt△ONM中，∠ONM＝30°， ∴OM＝ON＝1， ∴NM＝＝， ∴S＝S扇形BEC﹣S△BON﹣S△ONC ＝﹣×2×﹣ ＝﹣﹣π ＝﹣． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•渝中区校级月考）方程x2﹣2x+a＝0有实数根，a的取值范围是 　a≤1　． 【解答】解：由题意，得： Δ＝（﹣2）2﹣4a≥0， 解得：a≤1， 故答案为：a≤1． 10．（2024秋•武进区校级月考）已知代数式A＝x2+10x+20，则A的最小值为 　﹣5　． 【解答】解：A＝x2+10x+20＝（x+5）2﹣5， ∵（x+5）2≥0， ∴A＝（x+5）2﹣5≥﹣5，即A的最小值为﹣5， 故答案为：﹣5． 11．（2024秋•红桥区期中）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　k＜4　． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4k＞0， 解得，k＜4． 故答案为：k＜4． 12．（2023秋•秦淮区期末）某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元．设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程 　36（1﹣x）2＝25　． 【解答】解：由题意可得， 36（1﹣x）2＝25， 故答案为：36（1﹣x）2＝25． 13．（2024•宝应县校级模拟）已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，AB＝2，则∠ACB＝　30°或150°　． 【解答】解：如图， ∵AB＝OA＝OB＝2， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°， 当点C在优弧AB上时， ∴， 当点C在劣弧AB上时，记为C′， ∴∠ACB+∠AC′B＝180°， ∴∠AC′B＝180°﹣30°＝150°， ∴∠ACB的度数为30°或150°． 故答案为：30°或150°． 14．（2024•济宁二模）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝12，AD＝10，AD＜BC，点E在线段BC上运动，点F在线段AE上，∠ADF＝∠BAE，则线段BF的最小值为 　8　． 【解答】解：设AD的中点为O，以AD为直径画圆，连接BO，如图， 设BO与⊙O的交点为点F′， ∵∠ABC＝∠BAD＝90°， ∴∠DAF+∠BAE＝90°， ∵∠ADF＝∠BAE， ∴∠DAF+∠ADF＝90°， ∴∠AFD＝180°﹣（∠DAF+∠ADF）＝90°， ∴点F在以AD为直径的半圆上运动， ∴当点F运动到BO与⊙O的交点F′时，线段BF有最小值， ∵AD＝10，AB＝12， ∴， ∴， ∴BF的最小值为BF′＝OB﹣OF′＝13﹣5＝8． 故答案为：8． 15．（2024•盱眙县校级模拟）《九章算术》第一章“方田”介绍了扇形面积计算方法，其中这样一道题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思是：有一块扇形状的田，弧长为30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为 　120　平方步． 【解答】解：∵扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步， ∴这块田的面积S＝＝120（平方步）， 故答案为：120． 16．（2024秋•新沂市校级月考）如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C＝135°，AB⊥BD，以AB为y轴，BD为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若点A的坐标为（0，3），则圆的直径长度是 　3　． 【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠C+∠A＝180°， ∵∠C＝135°， ∴∠A＝45°， 又AB⊥BD， ∴∠ADB＝∠A＝45°， ∴DB＝AB， ∵点A的坐标为（0，3）， ∴BD＝AB＝3， ∴AD＝＝＝3． ∵AB⊥BD， ∴线段为圆的直径， ∴圆的直径为3． 故答案为：3． 三．解答题（共8小题） 17．（2024秋•江阴市校级月考）解方程： （1）2x2﹣8＝0； （2）x2﹣6x﹣1＝0（用配方法） （3）2x2﹣7x+3＝0 （4）2x（x﹣3）﹣5（3﹣x）＝0 【解答】解：（1）∵2x2﹣8＝0， ∴x2＝4， ∴x1＝2，x2＝﹣2； （2）∵x2﹣6x﹣1＝0， ∴x2﹣6x＝1， ∴x2﹣6x+9＝10，即：（x﹣3）2＝10， ∴x﹣3＝±， ∴； （3）2x2﹣7x+3＝0， （x﹣3）（2x﹣1）＝0， ∴x﹣3＝0或2x﹣1＝0， ∴； （4）2x（x﹣3）﹣5（3﹣x）＝0， 2x（x﹣3）+5（x﹣3）＝0， ∴（2x+5）（x﹣3）＝0， ∴2x+5＝0或x﹣3＝0， ∴； 18．（2024秋•江阴市校级月考）已知x2+（a+3）x+a+1＝0是关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根： （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣2）（x2﹣2）＝2，求实数a的值． 【解答】（1）证明：由题意可知：Δ＝（a+3）2﹣4×1×（a+1）＝a2+6a+9﹣4a﹣4＝a2+2a+5＝（a+1）2+4＞0， 故方程总有两个不相等的实数根； （2）解：由题意可知：x1+x2＝﹣（a+3），x1•x2＝a+1， ∵（x1﹣2）（x2﹣2）＝2， ∴x1•x2﹣2x1﹣2x2+4＝2， ∴x1•x2﹣2（x1+x2）+4＝2， ∴a+1﹣2[﹣（a+3）]+4＝2， 解得：a＝﹣3． 19．（2024秋•惠城区校级月考）某商场为开展“暑假消暑活动”，对某款空调进行了两次降价活动，且两次降价率相同，降价前为3500元，降价后为2835元．对某款风扇进行降价活动，每下降10元，可以增加2台销售量，当按照原价为800元销售时可每月有1200的销售量． （1）求空调的下降率； （2）若要求风扇的营业额为854000元，则空调应按照多少元销售． 【解答】解：（1）空调进行了两次降价活动，且两次降价率相同，降价前为3500元，降价后为2835元， ∴设降价率为x， ∴3500（1﹣x）2＝2835，则， ∴， 解得，x＝10%或x＝190%， ∵是降价， ∴x＝10%，即空调的下降率为10%； （2）设下降了y个10元，则现在的售价为（800﹣10y）元，现在的销售量为（1200+2y）台， ∴（800﹣10y）（1200+2y）＝854000， 整理得，y2+520y﹣5300＝0， 解得，y1＝﹣530（不符合题意，舍去），y2＝10， ∴下降了10个10元，即下降了100元，则800﹣100＝700（元）， ∴空调应按照700元销售． 20．（2024秋•西城区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，点F在⊙O上且CF＝CA，连接AF．求证：AF＝CD． 【解答】证明：如图，连接CF、CA， ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E， ∴＝， ∵CF＝CA， ∴＝， ∴＝， ∴AF＝CD． 21．（2024春•松北区期末）如图，在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分种植花卉，并使种植花卉的总面积为63平方米． （1）求道路的宽度； （2）园林部门要种植A、B两种花卉共400株，其中A种花卉每株10元，B种花卉每株8元，园林部门采购花卉的费用不超过3680元，则最多购进A种花卉多少株？ 【解答】解：（1）设道路的宽度为x米， 由题意得：（10﹣x）（8﹣x）＝63， 解得：x1＝1，x2＝17（不符合题意，舍去）， 答：道路的宽度为1米； （2）设购进A种花卉m株，则购进B种花卉（400﹣m）株， 由题意得：10m+8（400﹣m）≤3680， 解得：m≤240， 答：最多购进A种花卉240株． 22．（2024•旺苍县一模）唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m，设圆心为O，OC⊥AB交水面AB于点D，轮子的吃水深度CD为2m，求该桨轮船的轮子直径． 【解答】解：设半径为rm，则OA＝OC＝rm， ∴OD＝（r﹣2）m． ∵AB＝8m，OC⊥AB， ∴AD＝4m． 在Rt△ODA中有OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+4， 解得r＝5m 则该桨轮船的轮子直径为10m． 23．（2024•武威三模）如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，过点A作AE⊥CD的延长线于点E，已知DA平分∠BDE． （1）求证：AE是⊙O切线； （2）若AE＝4，CD＝6，求⊙O的半径和AD的长． 【解答】（1）证明：如图，连接OA， ∵AE⊥CD， ∴∠DAE+∠ADE＝90°． ∵DA平分∠BDE， ∴∠ADE＝∠ADO， 又∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ADO， ∴∠DAE+∠OAD＝90°， ∴OA⊥AE， ∴AE是⊙O切线； （2）解：如图，取CD中点F，连接OF， ∴OF⊥CD于点F． ∴四边形AEFO是矩形， ∵CD＝6， ∴DF＝FC＝3． 在Rt△OFD中，OF＝AE＝4， ∴OD＝＝＝5， 在Rt△AED中，AE＝4，ED＝EF﹣DF＝OA﹣DF＝OD﹣DF＝5﹣3＝2， ∴AD＝， ∴AD的长是． 24．（2024秋•宿迁月考）如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC于点D，＝，BE分别交AD、AC于点F、G． （1）判断AF与BG之间数量关系并说明理由； （2）若点E与点A在直径BC的两侧，其余条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立给予证明，若不成立，请说明理由． 【解答】解：（1），理由如下， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC＝90°． ∴∠ABE+∠AGB＝90°， ∵AD⊥BC， ∴∠C+∠DAC＝90°， 又∵， ∴∠ABE＝∠C， ∴∠DAC＝∠AGB， ∴AF＝FG， ∵∠BAD+∠FAG＝90°，∠ABF+∠AGF＝90°， ∴∠ABF＝∠BAF， ∴AF＝BF． ∴AF＝BF＝FG． ∴． （2）结论成立，理由如下： ∵BC为直径，AD⊥BC， ∴∠BAD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°， ∴∠BAD＝∠C， ∵， ∴∠ABE＝∠C， ∴∠ABE＝∠BAD， ∴AF＝BF， ∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠ABE+∠AGB＝90°， ∴∠DAC＝∠AGB， ∴AF＝FG． ∴AF＝FG＝BF． ∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$