精品解析：广东省惠州市2024-2025学年上学期七年级数学（第一章、第二章）月小结试卷

惠州市2024-2025上学期月小结检测 七年级数学（第一章、第二章）试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分。 1. 北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭、将搭载的云遥一号1820星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．若火箭发射点火前3秒记为秒，则火箭发射点火后7秒记为（ ）秒． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正和负是一对具有相反意义的量，点火前用负数表示，那么点火后用正数表示，据此求解即可． 【详解】解；若火箭发射点火前3秒记为秒，则火箭发射点火后7秒记为秒， 故选：A． 2. 在，，，中，有理数有（　　）个． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数，根据整数和分数统称为有理数，可得答案． 【详解】解：，，，中，有理数有，，等3个． 故选：C． 3. 有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 根据各点在数轴上的位置判断出，的符号及绝对值的大小，进而可得出结论． 【详解】解：∵由图可知，，， ∴． 故选：D． 4. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. 2023 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解∶ 的相反数是2023， 故选：A． 5. 把写成省略加号和的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，将减法统一成加法，然后再写成省略加号的形式即可． 【详解】解：， 故选：B． 6. 一种大米每袋的标准质量为，下列选项记录了4袋大米的质量，不足的记为负数，超过的记为正数，则其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数和绝对值的应用，比较绝对值得，据此即可求解；理解正负数的意义，会用绝对值进行求解是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 的那袋大米最接近标准质量， 故选：B． 7. 某一天，北京、上海、深圳、大连四个城市的最低气温分别是，，，．这四个城市中，这天气温最低的城市是（ ） A. 北京 B. 上海 C. 深圳 D. 大连 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比较有理数的大小， 根据“正数大于，负数小于，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，由此比较各数大小即可判断求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴这天气温最低的城市是北京， 故选：． 8. 巴黎与北京按夏令时的时差为时，比如，北京时间中午12点是巴黎的凌晨6点．北京时间7月27日凌晨，巴黎奥运会开幕式直播正式开始，那么在当地留学的家琪现场观看开幕式的开始时间为（ ） A. 7月27日 B. 7月27日 C. 7月26日 D. 7月26日 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，根据巴黎与北京按夏令时的时差为时，进行计算即可解答．根据题意列出算式是解题的关键． 【详解】解：∵巴黎与北京按夏令时的时差为时， ∴北京时间7月27日凌晨时，，而， 巴黎时间为7月26日， 故选：C． 9. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，学会根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号． 在数轴上，右边数总大于左边的数．原点右边的表示正数，原点左边的表示负数． 【详解】解：由图知，，故①正确， 因为点到原点的距离远，所以，故②错误， 因为，所以，故③错误， 由①知，所以④正确． 故选B． 10. 定义关于有理数，新运算：，其中，为整数且．例如：若，，则．若，则的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则．根据可推出，再根据，即可求解． 【详解】解：， ， 故选：A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分。 11. 化简：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了化简多重符号，根据负负得正去括号即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 数轴上到原点的距离等于2个单位长度的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了数轴上的点表示数，根据数轴上点的特征进行解答即可． 【详解】解：数轴上到原点的距离等于2个单位长度的数是， 故答案为： 13. 比较大小： _____ (填“”或“”号) ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．熟练掌握两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 根据两个负数比大小，绝对值大的反而小求解作答即可． 【详解】解：由题意知，，， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，图可列算式为，由此可推算图可列的算式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可，读懂推算图，正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：个小棍正放表示，个小棍斜放表示， 因此图可列的算式为， 故答案为：． 15. 小龙家住在6楼，他从6楼乘坐电梯到地下1层的车库，假设每层的楼高为3米，则电梯一共下降的高度为_________米． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算应用，根据题意列出算式，进行计算即可． 【详解】解：他从6楼乘坐电梯到地下1层的车库时，需要下降的高度为： （米）． 故答案为：18． 16. 如图，若开始输入，则最后输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法和减法运算，根据题意把的值代入，按程序一步一步计算即可，解题的关键是读懂题意，熟练掌握运算法则． 【详解】解：由题意可得， ， ， ∴最后输出的结果是， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共4小题，第17-19题每题5分，第20题6分。 17. 把下列各数填在相应的集合中： 15，，0.81，，，，，171，0，3.14， 正有理数集合{_______________________…}； 非负整数集合{_______________________…}； 整数集合{_______________________…}． 【答案】15，，，171，0，；15，171，0；15， ，，171，0 【解析】 【分析】本题考查有理数分类，熟练掌握有理数分类是解题的关键．根据有理数分类逐一判断即可． 【详解】解：正有理数集合{15，，，171，0，，…}； 非负整数集合{15，171，0，…}； 整数集合{15， ，，171，0，…}． 18. 画数轴，并把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 【答案】见详解， 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、去括号、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数大小等知识，熟练掌握利用数轴比较有理数大小的方法是解题关键．首先将，，进行化简，再将这些数表示在数轴上，然后比较大小即可． 【详解】解：，，， 把这些数按从大到小的顺序用“”连接如下所示： ． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减、乘除混合运算，注意同级运算从左到右进行计算． （1）利用有理数的加减混合运算解题即可； （2）先确定结果符号，再算乘除即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 有理数在数轴上的位置如图所示． （1）化简： ， ； （2）比较大小 ， ． （3）将按从小到大的顺序，用“”号连接． 【答案】（1），； （2），； （3）． 【解析】 【分析】（） 根据数轴确定的符号，再根据绝对值的性质化简即可； （）根据数轴确定的符号及绝对值的大小即可求解； （）利用数轴判定大小即可； 本题考查了有理数与数轴，绝对值，掌握数轴上有理数的特点是解题的关键． 【小问1详解】 解：由数轴可得，，，，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由数轴可得，，， ∴，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：将在数轴上表示为 ∴将按从小到大的顺序排列为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分。 21. 化简下列各式的符号，并回答问题： （1）； （2）； （3） （4）； （5）； （6） （7）当前面有2012个负号，化简后结果是多少？ （8）当前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 【答案】（1）2 （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）5，规律见解析 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，总结规律从而解决后面两小问是解题关键．根据相反数的意义，发现规律：“若在一个数的前面有偶数个负号，则化简后的结果是其本身；若在一个数的前面有奇数个负号，则化简后的结果是这个数的相反数”，即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：当前面有2012个负号，化简后结果是； 【小问8详解】 解：当前面有2013个负号，化简后结果是， 规律：若在一个数的前面有偶数个负号，则化简后的结果是其本身；若在一个数的前面有奇数个负号，则化简后的结果是这个数的相反数． 22. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 8 2 3 2 4 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价3元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）5.5千克 （2）不足10千克 （3）1470元 【解析】 【分析】（1）将最大的正数与最小负数相减即可； （2）将每个正数，负数与对应的数量相乘，并相加可得到总重量与标准总重量的差值； （3）先计算出总重量，再乘以单价即可． 【小问1详解】 解：最重的一筐比标准重2.5千克，最轻的一筐比标准轻3克， 故最重的一筐比最轻的一筐重：（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克． 【小问2详解】 解：， 答：20筐白菜总计不足10千克， 【小问3详解】 解：（元）， 答：出售这20筐白菜可卖1470元． 【点睛】本题考查正负数的应用，能够熟练掌握正负数的实际意义是解决本题的关键． 23. 动脑筋、找规律． 邱老师给小明出了下面的一道题，如图，请根据数字排列的规律，探索下列问题： （1）在A处的数是正数还是负数？ （2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？ （3）第2020个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中什么位置？ 【答案】（1）A处的数是正数 （2）B和D的位置是负数 （3）第2020个数排在A的位置，是正数 【解析】 【分析】（1）根据题目给出的数据，可以发现向上箭头对应的数是正数，从而可以得到在A处的数是正数还是负数； （2）根据题目给出的数据，可以发现向右箭头对应的数是负数，从而可以得到负数排在，，，中的位置； （3）根据题目给出的数据，可以发现4的整数倍都在A的位置，从而可以得到第个数排在对应于，，，中的位置． 【小问1详解】 解： 是向上箭头的上方对应的数，与的符号相同，所以在A处的数是正数． 【小问2详解】 观察不难发现，向下箭头的上方是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数，所以和的位置是负数． 【小问3详解】 ∵． ∴第个数排在的位置，是正数． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出各个位置相应的数据． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分。 24. （1）判断的结果是正数还是负数． （2）偶数个负数相乘，其乘积是______，奇数个负数相乘，其乘积是_______（填“正数”或“负数”） （3）计算： 【答案】（）负数；（）正数，负数；（）． 【解析】 【分析】（）先判断负因数个数，然后根据法则即可求解； （）根据有理数的乘法运算符号法则，即可求解； （）先算括号内的，再根据有理数的乘法运算符号法则，即可求解； 本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负，当负因数的个数为偶数个时，积为正；根据有理数的乘法运算符号法则：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负，当负因数的个数为偶数个时，积为正； 【详解】（）中有个负因数， ∴结果是负数； （）根据有理数的乘法运算符号法则：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负，当负因数的个数为偶数个时，积为正； 故答案为：正数，负数； （）原式 ． 25. 如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为 ． （2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． （3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小明解决下列问题： 一天，小明去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我已经120岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 【答案】（1）5 （2）10，15 （3）爷爷现在的年龄是65岁 【解析】 【分析】此题考查了数轴，解题的关键是把爷爷与小明的年龄差看做一个整体（木棒），而后转化为数轴上求点表示数的问题． （1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是，则此木棒长为； （2）根据两点间的距离公式即可求解； （3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小明与爷爷的年龄差看做木棒，类似爷爷比小明大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为，小明比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为120，所以可知爷爷比小明大，可求爷爷的年龄． 【小问1详解】 解：由数轴观察知，三根木棒长是， 则此木棒长为． 故答案为：5； 【小问2详解】 解：图中点A所表示数为，点B所表示的数为． 故答案为：10，15； 【小问3详解】 解：如图： 借助数轴，把小明与爷爷的年龄差看做木棒， 类似爷爷比小明大时看做当A点移动到B点时， 此时B点所对应的数为． 小明比爷爷大时看做当B点移动到A点时， 此时A点所对应的数为． 可知爷爷比小明大， 可知爷爷的年龄为（岁）． 故爷爷现在的年龄是65岁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 惠州市2024-2025上学期月小结检测 七年级数学（第一章、第二章）试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分。 1. 北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭、将搭载的云遥一号1820星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．若火箭发射点火前3秒记为秒，则火箭发射点火后7秒记为（ ）秒． A. B. C. D. 2. 在，，，中，有理数有（　　）个． A. B. C. D. 3. 有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，，的大小关系是（　　） A B. C. D. 4. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. 2023 B. C. D. 5. 把写成省略加号和的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 6. 一种大米每袋的标准质量为，下列选项记录了4袋大米的质量，不足的记为负数，超过的记为正数，则其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 7. 某一天，北京、上海、深圳、大连四个城市的最低气温分别是，，，．这四个城市中，这天气温最低的城市是（ ） A. 北京 B. 上海 C. 深圳 D. 大连 8. 巴黎与北京按夏令时的时差为时，比如，北京时间中午12点是巴黎的凌晨6点．北京时间7月27日凌晨，巴黎奥运会开幕式直播正式开始，那么在当地留学的家琪现场观看开幕式的开始时间为（ ） A. 7月27日 B. 7月27日 C. 7月26日 D. 7月26日 9. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 10. 定义关于有理数，的新运算：，其中，为整数且．例如：若，，则．若，则的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分。 11. 化简：_________． 12. 数轴上到原点的距离等于2个单位长度的数是___________． 13. 比较大小： _____ (填“”或“”号) ． 14. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，图可列算式为，由此可推算图可列的算式为______． 15. 小龙家住在6楼，他从6楼乘坐电梯到地下1层的车库，假设每层的楼高为3米，则电梯一共下降的高度为_________米． 16. 如图，若开始输入，则最后输出的结果是______． 三、解答题（一）：本大题共4小题，第17-19题每题5分，第20题6分。 17. 把下列各数填在相应的集合中： 15，，081，，，，，171，0，3.14， 正有理数集合{_______________________…}； 非负整数集合{_______________________…}； 整数集合{_______________________…}． 18. 画数轴，并把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 有理数在数轴上的位置如图所示． （1）化简： ， ； （2）比较大小 ， ． （3）将按从小到大的顺序，用“”号连接． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分。 21. 化简下列各式的符号，并回答问题： （1）； （2）； （3） （4）； （5）； （6） （7）当前面有2012个负号，化简后结果多少？ （8）当前面有2013个负号，化简后结果多少？你能总结出什么规律？ 22. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 8 2 3 2 4 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价3元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 23 动脑筋、找规律． 邱老师给小明出了下面的一道题，如图，请根据数字排列的规律，探索下列问题： （1）在A处的数是正数还是负数？ （2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？ （3）第2020个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分。 24. （1）判断的结果是正数还是负数． （2）偶数个负数相乘，其乘积是______，奇数个负数相乘，其乘积是_______（填“正数”或“负数”） （3）计算： 25. 如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为 ． （2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． （3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小明解决下列问题： 一天，小明去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我已经120岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$