第二章有理数的运算强化训练试题2024-2025学年人教版七年级上册数学上册

七年级上册数学第二章专项训练 （2024人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算的结果等于（    ） A． B． C． D．19 2．计算，正确的结果是（    ） A． B． C． D． 3．2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点位置，下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．观察下列算式： ，…，根据上述算式中的规律，你认为的个位数字是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．《年国民经济和社会发展统计公报》显示，我国全年国内生产总值突破百万亿元大关，达亿元，比上年增长，是全球唯一实现经济正增长的主要经济体．数据用科学记数法（精确到万亿）表示为（    ） A． B． C． D． 8．若，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 9．如图，数轴上，两点分别对应数、，则 0．（用＞，＜或＝填空） 10．已知有理数，请你任选两个数相乘，运算结果最大是 ． 11．在中，底数是 ，指数是 ，幂是 ． 12．“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 ． 13．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 ．   14．有四个互不相等的整数，如果，那么 ． 15．已知，，且，则 ． 16．满足方程的整数的和为 ． 三、解答题 17．计算：． 18．计算 (1) (2) (3) (4) 19．计算：． 20．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 22．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm． （2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． 实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： （3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？ 23．2021年国庆档电影《长津湖》以抗美援朝为背景，讲述了中国人民志愿军在极端严酷惨烈的环境下，凭借钢铁意志最终取得了长津湖战役的胜利，该电影也再次扻起了全民爱国热潮，国安民才安，有国才有家！据猫眼数据，截止10月8日，《长津湖》累计票房超过60亿，成为2021年全球票房冠军！该电影9月30日在莱芜的票房为6.7万元，接下来国庆假期7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 票房（万元） +7.6 +2.7 +2.5 +4.7 +2 -0.6 -13.8 (1)国庆假期7天中，10月4日的票房收入是______万元； (2)国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月______日； (3)国庆假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？ 24．为了庆祝中华人民共和国成立72周年，空军航空开放活动在其机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架J31型飞机起飞0.5km后的高度（上升记为正）变化为：+2.5km，－1.2km，+1.1km，－1.4km． (1)求该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度； (2)已知飞机平均上升1km需消耗5L燃油，平均下降1km需消耗3L燃油，那么这架飞机在做完这四个表演动作过程中，一共消耗了多少升燃油？ 25．我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日股票的涨跌情况(单位：元)： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ＋2 ＋1.5 －0.5 －4.5 ＋2.5 (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？ (3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 26．如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数． (1)若●表示2，输入数为，求计算结果； (2)若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？ (3)若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C D D C A D 1．B 【分析】根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 2．D 【分析】根据有理数的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 3．C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：141260＝， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．D 【分析】本题考查了数轴和有理数的乘法运算法则，能根据数轴得出是解此题的关键．根据数轴得出，求出，，，，，，再根据有理数的乘法运算法则判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，，，，， ∴，，，， ∴只有选项D正确，选项A、B、C都错误， 故选：D． 5．D 【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数加法法则、减法法则、除法法则和乘法法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，故运算错误，不符合题意； B. ，故运算错误，不符合题意； C. ，故运算错误，不符合题意； D. ，运算错误，符合题意． 故选：D． 6．C 【分析】通过已知数据发现个位数字分别是2、4、8、6、2、4、8、6……四个一循环， 【详解】解：通过观察发现，个位数字分别是2、4、8、6、2、4、8、6……四个一循环，所以的个位数字和的个位数字相同是6． 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数乘方和数字规律，准确分析计算是解题的关键． 7．A 【分析】本题主要考查了科学记数法和求一个数的近似数，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：精确到万亿为， ， 故选：A． 8．D 【分析】本题考查了绝对值的化简，有理数的混合运算，分四种情况：①三个都为正数；②三个都为负数；③一个正数，两个负数；④一个负数，两个正数，进行解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴有四种情况： ①三个都为正数，则原式； ②三个都为负数，则原式； ③一个正数，两个负数，假设为正数，为负数， 则原式； ④一个负数，两个正数，假设为负数，为正数， 则原式； 综上，的值为或， 故选：． 9． 【分析】绝对值不相等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，再结合，，可得答案. 【详解】解：由题意可得：，， ∴. 故答案为：. 【点睛】本题考查的是有理数的加法运算中的符号确定，掌握“绝对值不相等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同”是解本题的关键. 10．16 【分析】根据有理数乘法法则同号得正得：当两个数同号时，运算结果可能最大，即可求解． 【详解】解：根据有理数乘法法则同号得正得：当两个数同号时，运算结果可能最大， 选1和11时，， 选时，， ∵， ∴运算结果最大是16． 故答案为：16 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法法则是解题的关键． 11． 【分析】本题主要考查有理数的乘方，中，叫做底数，叫做指数，乘方的结果叫做幂． 【详解】在中，底数是，指数是，幂是． 故答案为：；； 12． 【分析】先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为，则，即可得． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加减，解题的关键是理解题意和掌握有理数加减运算的法则． 13．4 【分析】把x=1代入程序中计算，判断结果是否大于0，即可确定出y的值． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴输出y的值为4． 故答案为：4 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序． 14． 【分析】本题考查了有理数的乘法和加法，由四个互不相等的整数，将进行因数分解可知 即可求解，能够将进行准确的因数分解是解题的关键． 【详解】∵是个不相等的整数， ∴， ∴， 故答案为：． 15．-1或-5 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x+y的值． 【详解】解：∵ ∴x-y＜0，即x＜y ∵|x|=3，|y|=2， ∴x=-3，y=2；x=-3，y=-2， 则x+y=-1或-5． 故答案为：-1或-5 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16． 【分析】由题意知，为数轴上表示的点到数轴上表示和1的点之间的距离和为6，由，可知表示的点在数轴上表示和1的点之间，则的取值为，即整数的值为，然后求和即可． 【详解】解：由题意知，为数轴上表示的点到数轴上表示和1的点之间的距离和为6， ∵， ∴表示的点在数轴上表示和1的点之间， ∴的取值为， ∴整数的值为， ∴整数的和为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，有理数的除法运算等知识．熟练掌握绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，有理数的除法运算是解题的关键． 17． 【分析】根据有理数加减运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 18．(1) (2)4 (3)17 (4) 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） . 【点睛】本题考查了有理数的运算，涉及有理数的加减混合运算、乘除混合运算和有理数的运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键. 19．2 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则与运算顺序是解题的关键． 先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 20．(1) (2)1 (3) (4) 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）去掉括号，原式可化为，根据有理数的加减运算，即可求解本题； （2）去掉括号，原式可化为，根据有理数的加减运算，即可求解本题； （3）去掉括号，然后将同分母分数结合，即可求解； （4）去掉括号，将同分母分数结合，结合有理数的加减混合运算，即可求解本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 21．(1)东边20千米 (2)最远处离出发点25千米 (3)还需补充的油量为9升 【分析】本题考查正负数的意义，有理数运算的实际应用． （1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可； （2）求出每一次距离地的距离，进行判断即可； （3）将所有数据的绝对值相加，乘以油耗减去现有油量，即可． 读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴B地在A地的东边20千米； （2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米． ∴最远处离出发点25千米； （3）这一天走的总路程为：千米， 应耗油（升）， 故还需补充的油量为：（升）． 22．（1）8；（2）14，22；（3）15岁 【分析】（1）根据图象可知3倍的AB长为30−6＝24（cm），这样AB长就可以求出来了． （2）A点在6的右侧8单位长度，可以求出A点的数值为14，B点在A点右侧8个单位长度，也可以求出B点的数值． （3）运用上边的模型把奶奶与妙妙的年龄差理解为一个线段，115−（−35）就是两人年龄差的3倍，可以求出两人的年龄差．进而可以分别算出各自的年龄． 【详解】解：解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30−6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）； 故答案为8． （2）6＋8＝14， 14＋8＝22． 所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22． 故答案为：14，22． （3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁， 所以奶奶与妙妙的年龄差为（岁）， 所以妙妙现在的年龄为（岁）. 【点睛】本题考查了数轴，主要考查了一个线段模型的运用．解题的关键在于运用前两问给定的解题模型去求解奶奶与妙妙的年龄差，进而求出奶奶的年龄． 23．(1)24.2 (2)5 (3)票房收入最多的一天比最少的一天多14.4万元 【分析】（1）根据正数、负数的意义以及有理数的加法法则计算即可； （2）分别求出国庆假期7天中每天的收入，再比较大小即可； （3）票房收入最多的一天减去最少的一天即可． 【详解】（1）解： 10月4日的票房收入是：6.7＋7.6＋2.7＋2.5＋4.7＝24.2（万元）， 故答案为：24.2； （2）解：10月1日票房收入为：6.7＋7.6＝14.3（万元）， 10月2日票房收入为：14.3＋2.7＝17（万元）， 10月3日票房收入为：17＋2.5＝19.5（万元）， 10月4日票房收入为：19.5＋4.7＝24.2（万元）， 10月5日票房收入为：24.2＋2＝26.2（万元）， 10月6日票房收入为：26.2−0.6＝25.6（万元）， 10月7日票房收入为：25.6−13.8＝11.8（万元）， 故国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月5日． 故答案为：5； （3）解：26.2−11.8＝14.4（万元）， 故票房收入最多的一天比最少的一天多14.4万元． 【点睛】此题考查有理数的意义，正数、负数的意义，加有理数的加减，明确正数、负数所表示的意义是正确解答的关键． 24．(1)1.5km (2)25.8升 【分析】（1）利用有理数的加法计算再判断离地面的高度； （2）分别求出上升的总高度，下降的总高度，再计算油耗量． 【详解】（1）解：（千米）； 答：飞机完成这四个表演动作后离地面的高度1.5千米； （2）解： （升， 答：一共消耗了25.8升燃油． 【点睛】本题考查了有理数的加法，正数负数的意义，解题的关键是掌握有理数的加法，正数负数的意义． 25．(1)53元； (2)每股最高价是53.5元，最低价是48.5元； (3)收益为元． 【分析】（1）由题意可知：星期一比刚买的时候涨了2元，星期二比星期一涨了1.5元，星期三比星期二跌了0.5元，则周三收盘价表示为，然后计算即可； （2）周一每股的价格是：50+（+2）=52元，周二每股的价格是：52+（+1.5）=53.5元，周三每股的价格是：53.5+（-0.5）=53元，周四每股的价格是：53+（-4.5）=48.5元，周五每股的价格是：48.5+（+2.5）=51元；则星期二的收盘价为最高价，星期四的收盘价为最低价； （3）计算出以50元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱-买进时的价钱即为收益． 【详解】（1）解：星期三收盘时，每股的价格是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝53(元)． （2）解：本周内每股最高价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＝53.5(元)，最低价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝48.5(元)． （3）解：星期五每股卖出价为：50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝51(元)， 其收益：(元)． 【点睛】本题考查了有理数的运算的应用，解题时根据图表找出它们之间的关系，列出算式计算比较即可，计算时一定要细心，认真，避免出错． 26．(1)3 (2)-17 (3) 【分析】（1）根据题意代入相应的值运算即可； （2）设●表示的数为x，根据题意得出相应的方程求解即可； （3）根据输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，求出a，b之间的关系． 【详解】（1）解：∵●表示2，输入数为 ∴； （2）解：设●表示的数为x， 根据题意得：， ∴； （3）解：∵输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时， ∴， 整理得． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键理解清楚题意，并掌握相应的运算法则． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$