第二章有理数的运算专项训练习题 2024-2025学年人教版七年级数学上册

2024-2025学年七年级数学上册（2024人教版） 有理数的运算 专项训练习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算：的结果是（　　） A．5 B．1 C．-1 D．-5 2．的倒数是（　　） A． B．2022 C． D． 3．2022年10月31日，搭载空间站梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭，在我国文昌航天发射场发射成功．长征五号B运载火箭可提供起飞推力．已知起飞推力约等于，则长征五号B运载火箭可提供的起飞推力约为（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（    ） A．9 B． C．5 D． 5．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 7．实数、在数轴上对应的点如图所示，下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边（    ）上． A． B． C． D． 二、填空题 9．现定义两种运算“”和“※”．对于任意两个整数，，如，，如，则 ． 10．的倒数是 ． 11．据旅游研究院最新数据显示，年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入元，将用科学记数法表示为 ． 12．若a+b+c＝0且a＞b＞c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④b2﹣ac；⑤﹣（b+c），一定是正数的有 （填序号）． 13．数轴上点A对应的数是1，则与点A相距4个单位长度的点所对应的数为 ． 14．定义一种新的运算：，如，则 15．如图，乐乐将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在 a、b、c、d 分别标上其中的一个数，则 的值为 ． 16．九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若 分别表示其中的一个数，则的值为 ． 0 3 1 三、解答题 17．某出租司机某天下午营运全是在东西走向的大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)该司机将最后一名乘客送到目的地时，距下午出发点的距离是多少千米？ (2)若汽车耗油量为升千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 18．定义新运算“*”，对于任意有理数a，b满足，如：，． (1)求的值． (2)求的值． 19．计算：． 20．有个补充运算符号的游戏：在“1□2□□9”中的每个□内，填入+、-、×、÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果． (1)计算： （直接写出结果）； (2)若□，请推算□内的符号应是什么？ (3)请在□内填上×、÷中的一个，使计算更加简便，然后计算□ 21．登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米） +260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105． (1)这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？ (2)这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？ 22．计算 （1）； （2）（﹣20）﹣（﹣18）+（﹣14）﹣13； （3）； （4）（﹣8）×（﹣）×（﹣0.125）×． 23．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 24．请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为： 所以： 问题，计算： ①； ② 25．年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况超产为正，减产为负，单位：个． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产多少个口罩； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个； (3)该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？ 26．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） (1)写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ； (2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ (3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； (4)已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C C B C D C 1．A 【分析】把减法化为加法，即可求解 。 【详解】解：=， 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的减法运算，掌握有理数的减法法则是关键． 2．D 【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，即a得倒数为，是解决问题的关键． 【详解】解：的倒数是． 故选：D． 3．C 【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可． 【详解】解：， 则， 故选：C． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，解题时注意用科学记数法表示较大的数时，中的范围是，是正整数． 4．C 【分析】本题考查了有理数的加法，利用有理数的加法法则计算即可，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 5．B 【分析】根据数轴可得：，，进而可得，，，，进一步即可判断求解． 【详解】解：根据数轴可得：，， 所以，，，，故①②错误， 所以，，故④⑤正确， 因为， 所以，故③正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数在数轴上的表示，化简绝对值、有理数的乘除法则的理解等知识，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键． 6．C 【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案． 【详解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…， ∴尾数每4个一循环， ∵2022÷4＝505……2， ∴22022的个位数字应该是：4． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键． 7．D 【分析】根据图中的点的位置即可确定a、b的正负，即可判断． 【详解】解：根据数轴可知：、． ∴．故选项A错误； ．故选项B错误； ．故选项C错误； ．故选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查数轴与实数对应关系、绝对值、有理数的加减法，乘除法知识，熟记运算法则是解题的关键． 8．C 【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同， 所以乙所行的路程是甲所行的路程的3倍， ①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在边的中点处； ②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在边的中点处； ③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在边的中点处； ④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在边的中点处； ⑤第五次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在边的中点处； ∵， ∴第2022次相遇在边上， 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题． 9． 【分析】读懂新定义，利用新定义计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义运算，解题的关键是读懂新定义，利用新定义法则代入计算． 10． 【分析】本题考查了倒数的定义，掌握互为倒数的两数积为1是解题关键．根据互为倒数的两数积为1，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故答案为：． 11． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：将用科学记数法表示为． 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键． 12．①④⑤ 【分析】由a+b+c＝0且a＞b＞c，得出a＞0，c<0，b可以是正数，负数或0，由此进一步分析探讨得出答案即可． 【详解】解：∵a+b+c＝0且a＞b＞c， ∴a＞0，c<0，b可以是正数，负数或0， ∴①a+b=-c＞0， ②b=0时，ab=0， ③b=0时，=0， ④ac<0，b2﹣ac＞0， ⑤-（b+c）=a＞0． 故答案为：①④⑤． 【点睛】此题考查正数与负数，掌握有理数的混合运算的方法是解决问题的关键． 13．5或/和5 【分析】根据在数轴上与点A相距4个单位长度分情况列式计算即可． 【详解】解：数轴上点A对应的数是1，则与点A相距4个单位长度的点所对应的数为或， 故答案为：5或． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的加减运算，注意不要漏解． 14．30 【分析】理解新运算，根据新运算法则求解即可； 【详解】解：原式 故答案为：30 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，正确理解新运算法则是解题的关键． 15． 【分析】本题考查了有理数的加法，根据三个数的和相等依次列式计算即可求解． 【详解】解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴ ∴ ∴ ∴ 又 ∴ 又， ∴ ∴， 故答案为：． 16．9 【分析】本题主要考查了有理数减法计算、加减混合运算法则等知识点，求出的值是解题的关键． 先根据题意列方程组，求得的值，然后代入式子计算即可． 【详解】解：由题意解答：，即； ∴，即：，解得：； ，即，解得：； ，解得：； ，即，解得：； 所以． 故答案为9． 17．(1)该司机距下午出发点的距离是千米 (2)公升 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算；理解用代数求和还是绝对值求和是解题关键． （1）根据有理数的加法运算，可得答案； （2）根据行车就耗油，可得耗油量． 【详解】（1）解：（千米）， 该司机距下午出发点的距离是千米； （2）（升）， 这天下午汽车共耗油公升． 18．(1) (2)2 【分析】本题考查了有理数的加减和乘法混合运算，解题的关键是理解题目所给的定义中包含的运算及运算顺序． （1）利用新定义计算即可求出值； （2）利用新定义计算即可求出值． 【详解】（1）． （2）． 19．3 【分析】先计算括号内的，并计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解：原式=1×3+4-4 =3+4-4 =3． 【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键，注意解题时要注意运算顺序：从高级到低级运算，有括号时应先算括号里的． 20．(1)0 (2)＋ (3)填上÷， 【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）根据计算结果确定出□内的符号即可； （3）□内填上÷，利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果． 【详解】（1）解： 故答案为：0 （2）解：∵，且□，， ∴□内的符号应是＋ （3）解：填上÷， 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．(1)这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终距顶峰还有60米 (2)5040千卡 【分析】（1）直接根据有理数的加减运算法则进行计算即可得出答案． （2）先计算出上升和下降的距离，再根据有理数乘法可得答案． 【详解】（1）解： 260﹣50+90﹣20+80﹣25+105＝440（米）． 500﹣440＝60（米）． ∴这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终矩顶峰还有60米． （2）解：|+260|+|﹣50|+|+90|+|﹣20|+|+80|+|﹣25|+|+105|＝630（米）， 630×8＝5040（千卡）． 所以王叔叔这次登山过程中共消耗5040千卡的能量． 【点睛】本题考查了有理数的加减法和乘法运算，掌握其运算法则是解此题的关键． 22．（1）﹣；（2）﹣29；（3）﹣3；（4）﹣ 【分析】（1）原式化简后，相加即可求出值； （2）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （3）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （4）原式结合后，相乘即可求出值． 【详解】解：(1)原式＝﹣﹣﹣ ＝﹣1 ＝﹣； （2）原式＝﹣20+18﹣14﹣13 ＝﹣47+18 ＝﹣29； （3）原式＝﹣8×﹣8×（﹣）﹣8× ＝﹣1+2﹣4 ＝﹣3； （4）原式＝﹣8×0.125×× ＝﹣． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数运算法则和运算律进行计算． 23．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先乘方再加减计算即可； （5）先算乘法，再算加减法即可； （6）先乘方再加减计算即可． 【详解】（1） ； （2） （3） （4） （5） （6） 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 24．①； ② 【分析】①根据题目中的式子，先拆项，然后相加化简即可； ②仿照题目中的例子，先拆项，再化简即可． 【详解】解：① ； ② ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是会用拆项抵消法解答． 25．(1)前三天共生产15300个口罩； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个； (3)本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元． 【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解； （2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解； （3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解． 【详解】（1）（个）． 故前三天共生产15300个口罩； （2）（个）． 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个； （3）（个）， （元）． 故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 26．(1)305 (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； (3)该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； (4)该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 【分析】本题主要考查了正负数的意义、有理数混合运算的应用等知识，熟练掌握正负数表示相反意义的量以及相关运算法则是解题关键． （1）结合正负数的意义，计算该厂星期一生产工艺品的数量即可； （2）根据正负数的意义确定产量中最多的一天和最少的一天，然后求解即可； （3）300乘以7，然后加上把该工艺厂在本周每天生产工艺品的增减数量相加即可 （4）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据本周的增减数量列出算式求解即可． 【详解】（1）解：（个）， 答：周一的产量为305个； 故答案为：305； （2）解：（个）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； （3）解：（个）， 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； （4）解：， （元） 则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：， 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$