吉林省松原市宁江区第一中学2024～2025学年九年级上学期期中测试数学试题

名校调研系列卷·九年级期中测试数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，将绕B点顺时针方向旋转一个角α到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则α的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 45° D. 36° 5. 如图，点B、C、D在上，，A是的中点，若，则的长是（ ） A. B. C. π D. 2π 6. 如图是二次函数图象的一部分，且过点，二次函数图象的对称轴是直线，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 8. 已知的半径为，A为线段的中点，当时，点A与的位置关系是点A在________（填“内”“外”或“上”）． 9. 已知是方程的一个根，则代数式的值为________． 10. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为_____度． 11. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接．若， 则的度数是_______． 12. 某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是_____________． 13. 如图，是正五边形的内切圆，分别切于点M，N，P是优弧上的一点，则的度数为______°． 14. 如图，将二次函数位于x轴的下方的图象沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（实线部分）．当新函数中函数值y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围是________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 用适当方法解方程： 16. 已知某抛物线的顶点坐标为，且经过点，求该抛物线的解析式． 17. 某型号的圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．设其圆心为点，若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深地方的高度为．求这个圆形截面的半径． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）若k是最小的正整数，求此方程的解； （2）若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）【操作与实践】 ①步骤一：将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；（点A、B的对应点分别为、） ②步骤二：平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的；（点A、B、C的对应点分别为、、） （2）【应用与求解】 将绕某一点M旋转可以得到，则旋转中心M的坐标为 ． 20. 如图，抛物线与x轴正半轴交于点，以为边．在x轴上方作正方形，延长交抛物线于点D，再以为边向上作矩形，使． （1）求a的值： （2）求点F的坐标． 21. 如图，是的直径，与相交于点E，弦与弦相等，且． （1）求的度数； （2）如果，求的长． 22. 如图，在一面靠墙的空地上用长为的篱笆围成中间隔有2道篱笆的矩形花圃，墙的最大长度为．设花圃的宽为，面积为． （1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）当x取何值时，所围成的花圃面积最大？最大面积是多少？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，以的边上一点为圆心的圆经过、两点，且与边交于点，，连接交于点，若． （1）求证：是的切线； （2）若的半径是，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）． 24. 九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动． （1）操作探究：如图1，为等腰三角形，，将绕点O旋转，得到，连接，F是AE的中点，连接，则　 　°，与的数量关系是 　 　； （2）迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点O逆时针旋转，点D正好落在的角平分线上，得到，求出此时的度数及与的数量关系； （3）拓展应用：如图3，在等腰三角形中，，．将绕点O旋转，得到，连接，F是的中点，连接．当时，请直接写出的长． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在正方形中，O为对角线的中点，．动点P从点A出发，沿折线运动，在和上的速度分别为每秒个单位长度和每秒1个单位长度．当点P出发后，过点P作于点Q，将线段绕点P顺时针旋转得到，连接．设点P的运动时间为，与重叠部分图形的面积为S． （1）当点P在线段上运动时，用含t的代数式表示的长； （2）当点O在的内部时，求t的取值范围； （3）求S与t之间的函数关系式． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，该抛物线的顶点为．点为该抛物线上一点，其横坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）当轴时，求的面积； （3）当该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时，求的取值范围并写出这个定值； （4）当时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为、，当时，直接写出的取值范围． 名校调研系列卷·九年级期中测试数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】上 【9题答案】 【答案】40 【10题答案】 【答案】72 【11题答案】 【答案】##34度 【12题答案】 【答案】100（1+x）2=121 【13题答案】 【答案】72 【14题答案】 【答案】或 三、解答题（每小题5分，共20分） 【15题答案】 【答案】，． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）； （2）且 四、解答题（每小题7分，共28分） 【19题答案】 【答案】 （1）如图，和为所作； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）当x取4时所围成的花圃的面积最大，最大面积是 五、解答题（每小题8分，共16分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， 是的半径， 是的切线． （2） 【24题答案】 【答案】（1）90， （2）； （3）或2 六、解答题（每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1）当时；当时， （2）当点O在的内部时，t的取值范围是，且 （3）当时，；当时， 【26题答案】 【答案】（1） （2）的面积为 （3）的取值范围为，这个定值为； （4）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $