11.2与三角形有关的角同步练习2024—2025学年人教版数学八年级上册

11.2与三角形有关的角 1.如图，中，若沿图中虚线剪去后，，则          ． 2.如图，和相交于点，，，则的度数为          ． 3.如图，则______． 4.如图，若，则______ 5.如图，求的度数． 6.如图，和的平分线交于点． 求证：； 若，，求的度数． 7. 如图，在中，，的角平分线与的外角角平分线交于点，则______度． 8. 如图，在中，是和的平分线的交点．若，则_____ 9.如图，在中，，分别是，的平分线，，分别是，的角平分线． 若，则 ______， ______； 当变化时，的值是否变化？请说明理由． 10.阅读下面的材料，并解决问题 在中，，图，是两内角平分线的夹角：图，是内角和外角角平分线的夹角；图，是两外角平分线的夹角，请直接写出的度数． 如图， ______；如图， ______；如图， ______；如图，和的三等分线相交于点，则 ______． 如图所示，在中，的三等分线、和的平分线相交于点和点，，度，求的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，本题是一道根据四边形内角和为和三角形内角和为求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力． 根据四边形内角和为可得，即可求出，再根据三角形内角和定理可得B. 【解答】 解：四边形的内角和为， ， ． 故答案为：． 2.【答案】  【解析】【分析】根据三角形的内角和定理，可得，进而即可求解． 【详解】解：，， ， 故答案是：． 3.【答案】  【解析】解：连接， 则， ， 故答案为：． 根据五边形的内角和即可得到结论． 本题考查三角形外角的性质及多边形的内角和定理，解答的关键是掌握外角和内角的关系． 4.【答案】  【解析】解：如图，设交于，交于， ，， ， 即， ，， ， ，， ， ． 故答案为． 【点睛】 设交于，交于，利用三角形的内角和定理可求得，，进而可求解． 本题主要考查三角形的内角和定理，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键． 5.【答案】解：由“对顶三角形”的特点知，，，． 6.【答案】【小题】证明：设，交于点，如图 ，， 而 ； 【小题】解：设与相交于点，如图 设，，  因为，， ， 又因为， ， 则，即，  ，即，  由，得， ， 解得．   【解析】 本题考查的是对顶角，三角形内角和定理有关知识，根据题意可得，，从而根据对顶角相等即可解答．  本题考查的是对顶角，三角形内角和定理有关知识，设，，根据，，，，然后再进行解答． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，角平分线的定义，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用与表示出，再利用与表示出，然后整理即可得到与的关系，进而可求出． 【解答】 解：和分别是和的角平分线， ，， 又是的一外角， ， ， 是的一外角， ， ， 故答案为：． 8.【答案】  【解析】【发现】 本题考查的是三角形内角和定理及角的平分线，熟知三角形的内角和是是解答此题的关键． 先根据三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的定义得出的度数，由三角形内角和定理即可得出结论． 【解答】 解：在中，， ， 和的平分线交于点， ， ， 故答案为：． 9.【答案】    【解析】解：，分别是，的平分线，，分别是，的角平分线， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：，； 当变化时，的值不变，理由如下； 同可得：， ， ， ， ， ， ， 当变化时，的值不变． 由题意得，，则，，，，； 同理，，则，，，则，，由，作答即可． 本题考查了角平分线，三角形内角和定理，邻补角等知识．熟练掌握角平分线，三角形内角和定理，邻补角是解题的关键． 10.【答案】      或  【解析】解：如图： 平分，平分， ，， ； 如图： 平分，平分， ，， ， ； 如图， 平分，平分， ，， ，， ， ， ； 和的三等分线相交于点， 当，时， ， ； 当，时， ， ； 故和的三等分线相交于点，则或； 故答案为：；；；或； 的三等分线、和的平分线相交于点和点， ，，，， ，，， ， ， ， ． 如图，由角平分线的定义得出，，再结合三角形的内角和定理得出，计算即可得解；如图，由角平分线的定义得出，，再结合三角形外角的定义及性质计算即可得解；如图，由角平分线的定义得出，，由邻补角结合三角形内角和定理求出，从而得出，再由三角形内角和定理计算即可得解；分两种情况：当，时，当，时，结合三角形内角和定理，分别计算即可得解； 由题意得出，，，，由三角形外角的定义及性质得出，从而得出，再由三角形内角和定理得出，即可得出，最后再由三角形内角和定理计算即可得解． 本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义、邻补角等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$