专项10 多边形的内角与外角2024-2025学年人教版数学八年级上册

专项10 多边形的内角与外角 1．若一个正n边形的每个外角为，则这个正n边形的边数是（    ） A．10 B．11 C．12 D．14 2．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．一个多边形的每个外角都等于45°,则这个多边形的边数是（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 4．已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 5．一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（    ） A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形 6．一个n边形的内角和是，那么 ． 7．如果一个多边形的每一外角都是，那么它是 边形． 8．十六边形的外角和等于 ． 9．如图，（    ） A． B． C． D． 10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 11．若多边形的内角和比外角和大540°，则该多边形的边数是 ． 12．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 边形． 13．一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是 ． 14．一个多边形的内角和比其外角和的3倍多，求这个多边形的边数． 15．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． 学科网（北京）股份有限公司 专项10 多边形的内角与外角 参考答案 1．A 【分析】由多边形的外角和为，结合每个外角的度数，即可求出n的值，此题得解． 【详解】解：∵一个正n边形的每一个外角都是， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的外角和为是解题的关键． 2．C 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得： 解得． 故选C． 3．D 【分析】根据多边形的外角和等于，用360除以一个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少即可． 【详解】解：， 这个多边形的边数是8． 故选D． 【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于． 4．C 【详解】根据多边形的内角和可得：（n-2）180°=540°， 解得：n=5，则这个多边形是五边形． 故选C． 5．B 【分析】首先可求得每个外角为60°，然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数． 【详解】解：∵多边形的每个内角均为， ∴多边形每个外角的度数为：180°-120°=60°， ∵多边形外角和为360°， ∴多边形的外角个数为： 360°÷60°=6， ∴ 这个多边形是六边形，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握正多边形的一个内角与它相邻的一个外角互补是解题的关键． 6．6 【分析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：6． 7．十五 【分析】根据多边形的外角的等于，即可． 【详解】∵多边形的外角的等于， ∴， ∴多边形的十五边形， 故答案为：十五． 【点睛】本题考查多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角的等于． 8． 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，是基础题，熟记任何多边形的外角和都等于360°是解题的关键． 根据多边形的外角和定理解答． 【详解】解：十六边形的外角和等于． 故答案为：． 9．B 【分析】先根据三角形的外角性质可得，，，，，正好是五边形的外角和为． 【详解】解：如图： ∵，，，，，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及多边形的外角和，解题的关键是得出，，，，． 10．C 【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解． 【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得 （n﹣2）•180°＝360°×2 解得n＝6． 则这个多边形是六边形． 故选C． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°． 11．七/7 【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 则（n-2）•180°=360°+540°， 解得n=7． 故答案为：七． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．利用方程思想解决问题是关键． 12．四 【分析】根据任意多边形的外角和等于，可得这个多边形的内角和是，再根据n边形的内角和为，列方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形是四边形， 故答案为：四． 13．1440 【分析】本题主要考查多边形的内角与外角，求解多边形的边数是解题的关键． 由多边形外角的性质可求解多边形的边数，再利用多边形的内角和定理可求解． 【详解】解：， ． 即这个多边形的内角和是， 故答案为1440． 14．9 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍多，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】解：解：设这个多边形的边数是n，依题意得， ， ． ∴这个多边形的边数是9． 15．这个多边形的边数为8 【分析】运用方程的思想，设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和与边数的关系和任意多边形的外角和等于，得，求得，进而解决此题． 【详解】解：设这个多边形的边数为n． 由题意得，． ∴． ∴这个多边形的边数为8． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与边数的关系、任意多边形的外角和为是解决本题的关键． $$