福建省厦门市2024-2025学年 八年级上学期期中数学复习（全等三角形章节重难点近三年组题汇编）

福建省厦门市2024-2025学年度八年级上学期期中数学复习（全等三角形章节重难点近三年组题汇编） 一、单选题 1．（23-24八年级上·福建厦门·期中）下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（    ） A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等 C．斜边和一条直角边对应相等 D．斜边和直角对应相等 2．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，在的方格中，每个小方格的边长均为，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，在四边形中，，平分，，，，，则的面积是（    ）    A． B．6 C．9 D．12 6．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，在中，，平分交于点D，若，的面积为16，则的长为（）    A．2 B．3 C．4 D．6 7．（23-24八年级上·福建厦门·期中）在中，，，点在边上，，点在线段上，，若的面积为18，则与的面积之和为（　　）    A．6 B．9 C．12 D．16 8．（23-24八年级上·福建厦门·期中）小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，并作了如下的思考：    请你说明小华得到两个三角形全等的根据是（　　） A． B． C． D． 9．（22-23八年级上·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，在轴、轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点．若点，则的值为（    ） A．或 B．1或 C． D．1 10．（22-23八年级上·福建厦门·期中）如图，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（　　） A．是的内角平分线 B．也是的一条内角平分线 C．点О到三边的距离相等 D． 11．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，是等腰直角三角形，，A点在x正半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．若平分，与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，则长为（    ） A． B． C． D． 12．（22-23九年级上·福建厦门·期中）如图，（是常量）．点P在的平分线上，且，以点P为顶点的绕点P逆时针旋转，在旋转的过程中，的两边分别与，相交于M，N两点，若始终与互补，则以下四个结论：①；②的值不变；③四边形的面积不变；④点M与点N的距离保持不变．其中正确的为（　　） A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③ 二、填空题 13．（22-23八年级上·福建厦门·期中）如图，，若，则的度数为 °． 14．（22-23八年级上·福建厦门·期中）如图，，，过点C作直线与线段相交，于点M，于点N，若，．则 ． 15．（22-23八年级上·福建厦门·期中）如图，在和中，，，．由题目中的条件，可以根据判定依据 证明．    16．（22-23八年级上·福建厦门·期中）如图，，请根据图中提供的信息，写出x= ． 17．（22-23八年级上·福建厦门·期中）如图，点为上任意一点，且于点，于点，，若，则 ．    18．（22-23八年级上·福建厦门·期中）如图，在中，、的角平分线交于点，若，，则 ．    19．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，在中，为的平分线，于，于，若，，则的面积为 ． 20．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，若，则点E到的距离为 ． 21．（22-23九年级下·福建厦门·期中）如图，在中，，是的角平分线，过点作，若，，则 ． 22．（23-24八年级上·福建厦门·期中）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 四边形是一个筝形，其中，，、交于点O，探究筝形的性质时，得到如下结论： ①； ②； ③； ④四边形的面积．其中正确的结论有 ．        三、解答题 23．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，中，点D在边上，，，，．    (1)求证：； (2)判断，，三条线段之间的数量关系，并说明理由． 24．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，在中，．    (1)尺规作图：在边上确定一点D，使得D点到边和到边的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹） (2)猜想：之间有何数量关系？并证明． 25．（23-24八年级上·福建厦门·期中）已知，分别是在边，所在直线上的点，，，． (1)如图1，求证； (2)如图2，求的值． 26．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为点F，且，连接．    (1)求的度数； (2)求证：平分． 27．（22-23八年级上·福建厦门·期中）定义：如果一个三角形中有两个内角满足，那我们称这个三角形为“近直角三角形”． (1)若是“近直角三角形”，，则______度； (2)如图，在中，，，是的角平分线．    ①试问：是“近直角三角形”吗？并说明理由． ②求的长度． 28．（23-24八年级上·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，点，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． (1)如图①，若点C的坐标为，求证：，并直接写出点E的坐标； (2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变连接，求证：平分； (3)在（2）的条件下，当时，试探究线段、、的数量关系，并证明． 29．（22-23八年级上·福建厦门·期中）在内有一点D，过点D分别作，，垂足分别为B，C．且，点E，F分别在边和上． (1)如图1，若，请说明点D在的角平分线上． (2)如图2，若，，，猜想，，具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由． 30．（23-24八年级上·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，点、点分别在轴和轴的正半轴上，并且．点在第一象限，，且．    (1)如图1，点的坐标为______； (2)如图2，点运动到的位置，点运动到的位置，保持，求的值； (3)如图3，点是线段上一点，为中点，作，，连接，判断与的关系，并加以证明 参考答案： 1．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，直角三角形全等的判定，熟练掌握全等三角形的判定及直角三角形全等的判定是解题的关键． 【详解】A、两条直角边对应相等，再加上夹角都等于，根据“边角边”可判断两直角三角形全等，不符合题意； B、斜边和一锐角对应相等，再加上一对直角相等，根据“角角边”可判断两直角三角形全等，不符合题意； C、斜边和一直角边对应相等，根据“斜边直角边”可判断两直角三角形全等，不符合题意； D、斜边和直角对应相等，不能证明两直角三角形全等，符合题意． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键； 根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论； 【详解】解：如图， 在与中， ， ， ， ， ， 故选：C 3．C 【分析】本题主要考查全等三角形的性质．根据全等三角形的性质，直接求解即可． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴是边的对角， ∴， 故选：C． 4．D 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用．根据全等三角形判定的“”定理即可证得． 【详解】解：，点，分别是，的中点， ， 在和中， ． ， 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的面积，利用全等三角形的性质求出是解此题的关键．可以过D作，交的延长线于F，证明得出，，再证明，得出，求出，求出的面积即可． 【详解】解：过D作，交的延长线于F，    ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴ ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∴ ∴的面积为， 故选：A． 6．C 【分析】作于，由三角形的面积公式进行计算可得，再由角平分线的性质可得． 【详解】解：作于，    则， 即， 解得，， 平分， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 7．A 【分析】证明得到，推出，计算出即可得到答案． 【详解】解：，，，， ，， 在和中， ， ， ， ， 的面积为18，， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形外角的定义及性质、三角形全等的判定与性质、三角形面积计算等知识点，熟练掌握以上知识点，是解此题的关键． 8．A 【分析】由作法易得，，，由的判定定理可以得到三角形全等，从而求解． 【详解】解：在与中， ， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 9．D 【分析】由，，为公共边，证明，利用全等三角形的性质可得，得到为角平分线，利用角平分线性质即可解决问题． 【详解】解：如图，    在和中， ， ， ，即为的角平分线； ， ， 故选：D． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线定义，坐标与图形性质，弄清题意是解本题的关键． 10．D 【分析】利用尺规作图的痕迹可得是的内角平分线，即可得出答案． 【详解】解：∵由尺规作图的痕迹可得是的内角平分线， ∴点O到三边的距离相等，也是的一条内角平分线， 故D选项不正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了基本作图及角平分线的性质，解题的关键是熟记角平分线的作图方法． 11．D 【分析】过点作轴，交轴于点，交的延长线于点，证明，得到，证明，得到，即可． 【详解】解：过点作轴，交轴于点，交的延长线于点， ∵点C纵坐标为m， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形． 12．B 【分析】如图作于点E，于点F，只要证明，即可一一判断． 【详解】解：如图所示：作于点E，于点F， ， ， ， ， ， ， 平分，，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ，故①正确， ， 定值，故③正确， 定值，故②正确， 的位置是变化的， 之间的距离也是变化的，故④错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，角平分线的性质定理，四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题． 13．36 【分析】根据全等三角形的性质，三角形内角和定理解答即可． 本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴， 故答案为：36． 14．5 【分析】利用互余关系证，再证，得到，，即可求出结论． 【详解】解：于M，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 15． 【分析】直接利用“”即可证明． 【详解】证明：在和中，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 16．/70度 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键． 17． 【分析】根据角平分线的判定定理解答即可． 【详解】∵于点，于点，， ∴是的平分线， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 18．/度 【分析】在上取，连接，，首先利用证明，得，，再证明，进而可得． 【详解】解：在上取，连接，，    平分， ， 又， ， ，， ， ， ， 、的平分线相交于点， 平分， ． ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 19．12 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据角平分线的性质定理得到，即可求出面积． 【详解】解：∵为的平分线，于，于， ∴， ∴， 故答案为：12． 20．5 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，过点E作与点F，由三角形的高线可得出，再根据角平分线的性质定理即可得出． 【详解】解：过点E作于点F， ∵是边上的高， ∴， ∵平分， ∴， 即点E到的距离为5， 故答案为：5． 21．3 【分析】根据角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边的距离相等”易得，再结合题意即可获得答案． 【详解】解：∵是的角平分线，即平分， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了三角形角平分线的定义以及角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键． 22．①②③ 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质．先证明与全等，再证明与全等即可判断． 【详解】解：在与中， ， ∴，故③正确； ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， 故①②正确； 四边形的面积， 故④错误； 故答案为：①②③． 23．(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】（1）先证，再由三角形外角及角的和差关系证，再利用即可证明； （2）利用全等三角形的性质可得，，再利用线段和差关系即可证明． 【详解】（1）证明：∵，， ∴，， ∵， ∴ ∴， 在与中，， ∴； （2），理由如下： ∵， ∴，， ∴， 故：． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，利用三角形外角及角的和差关系证，是解本题的关键． 24．(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题是三角形综合题，考查了基本作图，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质． （1）作的角平分线，交于点D，则点D为所求； （2）由“”可证，可得，即可求解． 【详解】（1）解：如图，作的角平分线，交于点D，则点D为所求；   ； （2）解：，理由如下： 过D点作，垂足为点E，    ∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 25．(1)见详解 (2) 【分析】（1）在取一点F使，连接，通过证，即可得出答案； （2）延长至点F，使，连接，通过证，即可得出答案． 【详解】（1）解：在上取一点F使，连接，如图， ， ， 在和中 ， ，， ， ， ， ， ， ， ；    （2）解：延长至点F，使，连接，如图， ，， ， 在和中 ， ，，， ， ， ．    【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质的综合运用，熟练掌握全等三角形的判定定理的条件是解题的关键． 26．(1) (2)见解析 【分析】（1）根据三角形内角和求出，再根据平角定义求解即可． （2）根据角平分线的性质作出辅助线证明，，进而得出结论． 【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴． （2）如图，过点E作，    ∵ ∴平分， ∴， 又平分， ∴， ∴， ∴平分． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理以及角平分线的性质和判定，熟练掌握角平分线的性质和判定是解题关键． 27．(1) (2)①是“近直角三角形”，理由见解析；② 【分析】（1）根据题意只存在这种情况，据此求解即可； （2）①根据三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，由此可得，则是“近直角三角形”；②如图所示，过点D作于E，由角平分线的性质得到，再由，求出，则． 【详解】（1）解：∵，且是“近直角三角形” ∴， ∵， ∴， ∴此时 ，符合题意； 故答案为：； （2）解：①是“近直角三角形”，理由如下： ∵在中，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴是“近直角三角形”；    ②如图所示，过点D作于E， ∵，是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴；    【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等等，熟知角平分线上的点到角两端的距离相等是解题的关键． 28．(1)； (2)见解析； (3)，见解析 【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解． （1）先根据判定，得出，再根据点的坐标为，得到，进而得到点的坐标； （2）先过点作于点，作于点，根据，得到，且，再根据，，得出，进而得到平分； （3）结论：．在上截取，连接，根据判定，再根据三角形外角性质以及三角形内角和定理，求得，，证明即可解决问题． 【详解】（1）如图①，，， ， 又， ， ，， ， ， ， 又点的坐标为， ， 点的坐标为． （2）如图②，过点作于点，作于点， ， ，且， ，， ， 平分． （3）结论：． 理由：如所示，在上截取，连接， ，， ， ，， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 29．(1)见解析 (2)，证明见解析； 【分析】（1）证明，得到，即可得证； （2）过点作，交于点，证明和，即可得证． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴点D在的角平分线上； （2），理由如下： 过点作，交于点， 在和中， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． 在和中， ∴· ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，以及角平分线的判定．熟练掌握到角两边距离相等的点在角平分线上，以及通过添加辅助线构造三角形全等，是解题的关键． 30．(1) (2)8 (3)，证明见解析 【分析】（1）求出，过点P作于M，轴于N，如图1所示：则四边形是矩形，证明，由全等三角形的性质得出，，则可得出结论； （2）由证得，得，证出，即可得出结果； （3）延长到S，使，连接，由证得，得，，由SAS证得，得，，由，推出，则． 【详解】（1）∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点P作于M，轴于N，如图1所示：    则四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为： （2）由（1）得， 又∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3），理由如下： 延长到S，使，连接，如图3所示：    在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$