整式化简-缺项无关定值问题2024-2025 学年人教版数学七年级上册

化简求值-缺项无关定值 ①缺项问题 例题1.若关于，的多项式不含三次项，求的值． 练习.已知， 求； 若的值不含项，求的值． 真题链接.已知多项式，． 当，时，求； 若与的差中不含项和项，求的值． ②无关问题 例题2.已知，，且多项式的值与字母的取值无关，求，的值. 练习.已知多项式，． 若，求的值； 若的值与的值无关，求的值． 真题链接.已知，． 化简：，将结果用含有、的式子表示； 若式子的值与字母的取值无关，求的值． ③定值问题 例题3.已知：，，取任意数值，的值是一个定值时，求，的值． 练习.已知，． 求的值； 当取任意数值时，的值是一个定值，求的值． 真题链接.学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题： 已知两个多项式，，其中，求． 某同学把“”误看成“”，结果求出的答案为． 请你帮这位同学求出的正确答案； 当取任意数值时，的值是一个定值，求的值． 练习 1.化简与计算： 已知，，的结果中不含和项． ，的值； 求． 2.已知，，若多项式的结果中不含有的一次项，则多项式的常数项是多少 3.已知代数式，， 求； 若的值与的取值无关，求的值． 4.已知多项式与的差与的取值无关，求多项式的值？ 5.无论、为何值，关于、的多项式与多项式的差均是一个定值，求的值． 6.如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中是最小的正整数，且多项式的最高次项的系数为，常数项为．    ______，______，______； 若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与某数表示的点重合，求出此数； 若点、点和点分别以每秒个单位长度、个单位长度和个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒， 当点在点右侧时，______，______用含的代数式表示 小明同学发现：的值是个定值，求此时的值． 答案和解析 1.【答案】不含三次项，，，，，．  【解析】略 2.【答案】解： ； 因为的值不含项， ， 解得．   【解析】本题考查了整式的加减，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键，这类题需要将整式进行整理化简，化成关于某个未知量的降幂或升幂的形式后，令题中不含某次项的系数为零即可． 把、代入，去掉括号，再合并同类项即可； 根据中的结果得出，求出即可． 3.【答案】【小题】解：当，时，，， ． 【小题】解：，因为差中不含项和项，所以，，解得，， 所以．   【解析】 本题考查整式的加减运算； 先由，确定和，再利用整式的加减运算求出．  本题考查整式的加减运算； 先利用整式的加减运算得到的式子，再根据与的差中不含项和项使项和项的系数为，从而求得和，最后求出的值． 4.【答案】解： ， 多项式的值与字母的取值无关， 且， 解得：、．  【解析】把与代入中，去括号合并得到最简结果，由结果与字母取值无关即含的项的系数为，求出与的值即可． 本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点． 5.【答案】【小题】 解：依题意，得：，． ． 当，时， 原式； 【小题】 由得． 因为的值与的值无关，所以所以．   【解析】 略  略 6.【答案】 解： 当，时， 原式 ； ． 式子的值与字母的取值无关，即的值是一个定值， ，，， ．   【解析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则． 先化简，然后把和代入求解； 先化简，根据题意的值与字母的值无关，即的值是一个定值，  ，可得，，然后把变形代人即可求解． 7.【答案】 解：    因为的值与的取值无关， 所以与两项不存在，   即，，   ，．  【解析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则，去括号合并同类项求出结果，再根据当的取任意数值，的值是一个定值得出与的值，再代入即可求解 8.【答案】【小题】 因为，，所以原式． 【小题】 因为，，所以由取任意数值时，的值是一个定值，得，，解得，，则原式．   【解析】 略  略 9.【答案】【小题】 解：； 【小题】    ． 因为当取任意数值时，的值是一个定值，所以解得．   【解析】 略  略 10.【答案】解：，， ， 的结果中不含和项， ，， 解得：，； ，， ，， ．  【解析】把与代入中，去括号合并后由结果不含和项求出与的值即可； 先化简，再把与的值代入原式计算即可得到结果． 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11.【答案】解： 不含的一次项， ， ， 常数项．   【解析】本题考查了多项式的加法，合并同类项化简先计算进行合并同类项化简，再根据不含的一次项可得，一次项的系数为，求解即可． 12.【答案】解：         ． 依题意得， ． 其值与的取值无关， ，解得． 故答案为．   【解析】本题考查了整式的加减运算，掌握合并同类项是解答本题的关键． 依题意，将代数式，代入中，然后去括号，合并同类项，得到结果． 的值与的取值无关，说明含的项的系数为零，得到． 13.【答案】解： ， 多项式与的差与的取值无关， ，， 故 ， 则当，时， 原式 ．  【解析】直接根据已知得出，的值，再去括号，合并同类项，把，的值代入得出答案． 此题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键． 14.【答案】解：， 因为多项式与多项式的差均是一个定值， 所以，， 所以，， 故 ．   【解析】此题考查整式的加减和代数式的求值，根据合并同类项法则求出两式之差即可求出、． 根据此题的题意，因为多项式差为定值，即含有、项的系数为，从而求出和，代入求解即可． 15.【答案】解：． 将数轴折叠，使得点与点重合， 折叠点为， 与点重合的点表示的数为． 由题意得，运动秒后点，点，点分别表示的数为， 点在点右侧， ，， 故答案为：，； ，， 当时， ． 的值是一个定值， 的结果与无关， ， ． 当时， ． 的值是一个定值， 的结果与无关， ． 综上所述，的值为．   【解析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，数轴上两点的距离计算，最小的正整数，多项式的项和次数，熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键． 最小的正整数为，多项式的最高次项是，常数项是，由此即可得到答案； 先根据所求得到、、表示的数，再根据折叠后点与点重合求出折叠点为，最后根据与点重合的点到折叠点的距离等于点到折叠点的距离进行求解即可； 分别表示出运动秒后点，点，点表示的数，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可；根据数轴上两点距离计算公式和整式的加减计算法则求出或，由的值是一个定值，得到的结果与无关，据此可得答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$