广东省江门市鹤山市共和镇黎明实验学校2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题

2024—2025学年度九年级第二学月随堂 一、单选题 1. 方程 2x 2 - x + 1 = 0的根的情况是（　　） A. 有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个相等的实数根 2. 用配方法解方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数的图象开口向下，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），则代数式a2﹣a+2018的值为（　　） A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020 7. 如图，在中，，，，将绕点旋转后得到，则点的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 如图，在中，,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点）．连接，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线C1：y1=mx2-4mx+2n-1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为(-1，2)，请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为(0，-1)；③m>；④若抛物线C2：y2=ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是≤a<2；⑤不等式mx2-4mx+2n>0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题 11. 若4是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个实数根等于________； 12. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣1，0）和（5，0）两点，则该抛物线的对称轴是_____． 13. 已知二次函数y＝(x﹣2)2﹣3，当x_____时，y随x的增大而减小． 14. 如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，若AC＝AD，且∠ACD＝60°，则对角线BD的长的最大值为_____． 15. 已知抛物线与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程无实数根；③；④的最小值为3．其中正确的结论是_____________． 三、解答题 16. 在一只不透明布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字，甲已两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜，这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请用画树状图或列表的方法，说明理由． 17. 解一元二次方程：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．． （1）将向左平移6个单位长度得到，请画出，并写出点，的坐标． （2）请画出关于原点O成中心对称的． 19. 端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子，为了使每天获利的利润更多，该店决定把零售单价下降元． （1）零售单价下降元后，该店平均每天可卖出___________只粽子，利润为__________元． （2）不在考虑其他因素的条件下，当定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？ 20. 关于x的方程． （1）求证：不论m取何值，方程总有两个实数根； （2）若该方程有两个实数根，且，求m的值． 21. 如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹箁笆围成，篱笆总长33米．若墙长为米，围成的长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙． （1）若米，要围成的鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ （2）试说明墙长取其他值时，对建150平方米面积的鸡场有何影响？ 22. 如图1，在中，于点 C，，在上截取，连接、，并延长交于点P． （1）求证：； （2）如图2，将绕着点C旋转一定的角度，那么与的位置关系是否发生变化？若不变，请说明理由． 23. 如图，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点，直线：与该抛物线交于点A，D，作y轴的平行线分别交抛物线、直线和x轴于点P，Q，R，点R位于点O，A之间． （1）求抛物线和直线的解析式； （2）求线段的最大值； （3）连接，设与y轴交于点E，若四边形是平行四边形，求点P的坐标． 2024—2025学年度九年级第二学月随堂 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题 【11题答案】 【答案】-3 【12题答案】 【答案】直线x＝2 【13题答案】 【答案】＜2 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题 【16题答案】 【答案】这个游戏规则对甲乙双方不公平， 理由如下，画出树状图如下， 由树状图可知，一共有种等可能性，其中两数字和为奇数的有种，两数字之后和为偶数的有种， 甲胜的概率为，乙胜的概率为， ，即甲胜的概率大于乙胜的概率， 游戏规则对甲乙双方不公平． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， ， （2） 如图，即为所求． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）0.4 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ∴， ∴不论取何值，方程总有两个实数根； （2）1或3 【21题答案】 【答案】（1）鸡场的宽是，长为 （2） 证明：由（1）知，建150平方米的鸡场，平行于墙的一边长为15米或20米， 当时，不能围成一个长方形鸡场； 当时，可以围成一个长方形鸡场； 当时，可以围成两个长宽不同的长方形鸡场． 【22题答案】 【答案】（1） ∵ ∴ 又∵，， ∴ ∴； （2） 位置不发生变化，理由如下： 如图所示，设与交于点F， ∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）当时，有最大值，最大值为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $