4.3解非直角三角形同步练习2024-2025学年湘教版数学九年级上册

解非直角三角形 求非直角三角形中的边或角通常要转化到直角三角形中去解决，具体归纳为以下几种情况： 1、作高可以把锐角三角形或者钝角三角形转化为两个直角三角形 2、作高可以把平行四边形，梯形转化为含有直角三角形的图形 3、连接对角线可以把矩形、菱形和正方形转化为含有直角三角形的图形 1 . 在边长相等的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上，那么的值为（　　）​ A． B． C． D． 2 . 阅读材料：余弦定理是这样描述的：在中，、、所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．用公式可描述为：；；．已知在中，＝2，＝4，＝，则的长为（   ） A． B． C． D． 3. 如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为（       ）     A．48 B．50 C．52 D．54 4 . 在中，，为锐角且，． (1)求的度数． (2)求的长． 5. 如图，在中，． (1)求的值． (2)求的面积（结果保留根号） 6、如图，在ABC中，∠B=45°，∠C=30°。BC=，求AB的长。 7、如图，在ABC中，∠A=30°，tanB=1，AC=，求AB的长。 C A B 8、如图，在ABC中，∠A=45°，∠ABC=75°，BC=，求∠C以及AB,AC的长。 9.如图，已知四边形ABCD，∠ABC=120°，AD⊥AB，CD⊥BC，AB=,BC=，求四边形ABCD的面积。 10、如图，在ABC中，∠B=60°，BC=2,中线CD⊥BC，求AC，sinA的值 11 . 如图，是的中线，     求： (1)的长； (2)的正弦值． 12. 阅读下列材料： 在中，、、所对的边分别为、、，求证：． 证明：如图1，过点作于点，则： 在中， CD=asinB 在中， 根据上面的材料解决下列问题： (1)如图2，在中，、、所对的边分别为、、，求证：； (2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知，，米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：， 13. 如图，某社区公园内有A，B，C，D四个休息座椅，并建有一条从的四边形循环健身步道．经测量知，，，，步道AB长40米，步道CD长20米．（A，B，C，D在同一平面内，步道宽度忽略不计．结果保留整数，参考数据：，） (1)求步道BC的长； (2)公园管理处准备将四边形ABCD的内部区域全部改建成儿童活动区，经调研，改建儿童活动区成本为每平方米200元．社区公园目前可用资金为18万元，计算此次改建费用是否足够？ 学科网（北京）股份有限公司 $$