湖南省永州市祁阳市祁阳文昌中学2024-2025学年九年级上学期第一阶段核心素养调研数学试题

祁阳市文昌中学2024年下学期第一阶段核心素养调研 九年级数学（试题卷） （时量：120分钟 分值：120分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点在反比例函数 的图象上，那么下列各点在此函数图象上的是（　　） A. B. C. D. 3. 、、、是成比例线段，其中，，，则线段的长可能为（ ） A. B. C. D. 4. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A是反比例函数y=（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（　　） A. 6 B. 3 C. ﹣6 D. ﹣3 7. 如图，是叶脉的黄金分割点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程可以配方成，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 9. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． ⑤存在实数，使得 其中正确的是（） A. ①②④ B. ①②④⑤ C. ①②③④⑤ D. ①②③ 10. 反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图像如图所示，点M在y=的图像上，MC⊥x轴于点C，交y=的图像于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图像于点B，当点M在y=的图像上运动时，以下结论： ①S△ODB=S△OCA； ②四边形OAMB的面积不变； ③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点． 其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 若，则______． 12. 反比例函数的图象在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是______． 13. 已知，点C在线段上，是，的比例中项，则的长______． 14. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________. 15. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有225个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染给了______人． 16. 对于实数a，b，定义运算“﹡”：．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42－4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2－5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=________． 17. 如图，，，，则________． 18. 如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，…，，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n，…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，…，，…，则的结果为______． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根； （2）若一元二次方程的两根为，，且满足，求的值． 21. 年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红据统计“江南忆”公仔在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件． （1）若该平台月份到月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某一家店铺“江南忆”公仔的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利元，则售价应降低多少元？ 22. 如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3． （1）求EC的值； （2）求证：AD•AG=AF•AB． 23. 在长方形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，的长度等于？ （2）是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 24. 第135届春季广交会于2024年4月15日—5月5日在琶洲广交会展馆举行．某公司用5万元研发的一批文创产品，在本届广交会中参展销售．已知生产这种产品的成本为3元/件，在销售过程中发现；销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分．设公司销售这种文创产品的利润为W（万元）． （1）求出y（万件）与销售价格x（元/件）的函数解析式； （2）求出这种文创产品的利润W（万元）与x（元/件）的函数解析式，并求出当售价定多少时，利润最大？是多少？ 25. 如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出的解集______； （3）将直线向上平移后与轴交于点，与双曲线在第二象限内的部分交于点，如果的面积为12，求平移后的直线表达式． 26. 若是一元二次方程的两个实数根，且满足，则此类方程称为“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题： （1）判断下列方程是否是“差根方程”： ①______； ②______；（填是或否） （2）已知关于的方程是“差根方程”，求a的值； （3）若关于的方程（是常数，）是“差根方程”，请写出与之间的数量关系式． 祁阳市文昌中学2024年下学期第一阶段核心素养调研 九年级数学（试题卷） （时量：120分钟 分值：120分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】16 【15题答案】 【答案】14 【16题答案】 【答案】3或2##2或3 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 三．解答题（共8小题，满分66分） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1） 证明：△ ； 又， ， 无论取任何实数，方程总有实数根； （2）5或 【21题答案】 【答案】（1）月平均增长率是 （2）售价应降低元 【22题答案】 【答案】（1）6； （2）∵DE∥BC，EF∥CG， ∴， ∴AD•AG=AF•AB． 【23题答案】 【答案】（1）当秒或2秒时，的长度等于 （2）存在，当秒时，使得五边形的面积等于 【24题答案】 【答案】（1） （2）定价为7元时，利润最大，最大为11万元 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【26题答案】 【答案】（1）否，是 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $