江西省会昌中学2024-2025学年高一上学期数学周练4（11月4日）

2027届高一数学周练4（11月4日） 一、单选题 1．下列式子中成立的是（    ）． A． B． C． D． 2．如图，下列3个幂函数的图象，则其图象对应的函数可能是（   ） A．①，②，③ B．①，②，③ C．①，②，③ D．①，②，③ 3．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．若函数是定义在上的偶函数，则（   ） A． B． C． D．2 5．设函数是奇函数，在内是增函数，又，则的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（    ）名 A．7 B．8 C．9 D．10 二、多选题 7．已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（    ） A． B．若时， C．若时，关于轴对称 D．恒过定点 8．已知，则下列选项中正确的有（     ） A． B． C． D． 9．函数的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 10．化简 . 11．= . 12．若函数在上单调，则实数的取值范围为 ． 班级 姓名 学号 得分 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 填空题：10. 11. 12. 四、解答题 13．已知幂函数在定义域内单调递增． (1)求的解析式； (2)求关于x的不等式的解集． 14．已知函数是定义域为的奇函数，当时，. (1)求出函数在上的解析式； (2)画出函数的图象，并写出单调区间； (3)若与有个交点，求实数的取值范围. 2027届高一数学周练4（11月4日）答案 一、单选题 1．【答案】C 【分析】先由得，对于A，由和即可判断；对于BD，由时无意义即可判断；对于C，由得得解. 【详解】由可知， 对于A，，，故A错误； 对于B，时，，而无意义，故B错误； 对于C，，，且，故C正确； 对于D，时，，而无意义，故D错误； 故选：C. 2．【分析】根据幂函数的图象与性质，逐个判定，即可求解. 【详解】由函数是反比例函数，其对应图象为①； 函数的定义域为，应为图②； 因为的定义域为且为奇函数，故应为图③. 故选：A. 3．【分析】根据幂函数的单调性进行判断即可. 【详解】，因为函数是实数集上的增函数， 所以由可得：，即， 故选：C 4．【分析】利用偶函数的定义可计算的值，再根据解析式计算函数值即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以且，则， 所以，则. 故选：D． 5．【答案】D 【分析】由奇函数的性质结合已知条件可得在内也是增函数，，然后分，和三种情况求解即可 【详解】∵函数是奇函数，在内是增函数， ∴在内也是增函数． 又，∴． ∵， ∴①当时，，∴； ②当时，，∴； ③当时，不等式的解集为． 综上，的解集为或． 故选：D． 6．【答案】D 【分析】画出图，由题意求出分别单独参加物理、数学和化学的人数，即可求出参赛人数，进而求出没有参加任何竞赛的学生. 【详解】画三个圆分别代表数学、物理、化学的人， 因为有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛， 参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、化两科的有5名， 只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名， 所以单独参加数学的有人， 单独参加物理的有人，单独参加化学的有， 故参赛人数共有人， 没有参加任何竞赛的学生共有人. 故选：D.    二、多选题 7．【答案】BC 【分析】根据幂函数的定义及性质，即可得到各选项的判断. 【详解】对于A，因为是幂函数，所以，故A是错误的； 对于B，当时，，根据幂函数性质可知，此时是增函数，即，故B是正确的； 对于C，当时，，满足，所以是偶函数，故C是正确的； 对于D，根据幂函数性质可知恒过定点，故D是错误的； 故选：BC. 8．【分析】由，可得：；；；，即可判断出正误． 【详解】解：， ，因此A正确； ，因此B不正确； ，，解得，因此C不正确； ，因此D正确． 故选：AD． 9．【答案】ABC 【分析】由题得再对分三种情况讨论，结合特值法分析判断得解. 【详解】由题得 当时，A正确． 当时，不妨取，则B正确． 当时，不妨取，则C正确． 假设为偶函数，则对于恒成立， 所以，无论取何值，都不可能对于恒成立，所以D错误. 故选：ABC 三、填空题 10．【答案】6 【分析】根据根式的运算性质可求出结果. 【详解】 . 故答案为：. 11．【答案】110 【详解】由幂的运算法则及根式意义可知， ，故填. 12．【答案】或 【分析】运用二次函数的单调性知识，结合对称轴可解. 【详解】函数的对称轴为， 故当或时，函数在上单调， 即或， 故答案为:或. 四、解答题 13．【答案】(1) (2) 【分析】（1）取，再验证单调性得到答案. （2）根据函数的单调性和定义域得到不等式，解得答案. 【详解】（1）幂函数在定义域内单调递增， 故，解得或， 当时，在上单调递减，在上单调递增，不满足； 当时，在上单调递增，满足； 故. （2）在上单调递增，， 故，解得或，即. 14．【答案】(1) (2)图象见解析；单调递增区间为；单调递减区间为 (3) 【分析】（1）当时，，通过计算即可； （2）画出图象，直接根据图象观察； （3）直接根据图象观察即可. 【详解】（1）由于函数是定义域为的奇函数，则； 当时，，因为是奇函数，所以. 所以. 综上 （2）图象如图所示， 单调递增区间为；单调递减区间为. （3）因为方程有三个不同的解，由图象可知，， 即实数的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$