小升初典型奥数：鸡兔同笼（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

鸡兔同笼 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法 公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数 公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数 公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数 公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡 公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程） 公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数． 第二部分 典型例题 例题1：小丽完成一张10道数学竞赛题的试卷，做对一题得10分，不做或者做错一题扣5分，结果小丽最后得分55分，她做错了几题？ 【答案】3题。 【分析】假设全做对，则应有（10×10）分，实际只有55分。这个差值是因为实际上不全是做对的题，每做错一题比做对一题少（10+5）分，因此用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个（10+5），就是有多少道做错的题。 【解答】解：（10×10﹣55）÷（10+5） ＝45÷15 ＝3（题） 答：她做错了3题。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 例题2：一次知识竞赛，共有10道题，每答对一道题得10分，答错或不答倒扣5分。小赛共得55分，他答对了几道题？ 【答案】他答对了7道题。 【分析】假设小赛把10道题全部做对，得分应该是10×10＝100分，又因为答错或不答一题不仅不得分，反而扣5分，所以答错或不答一题少得10+5＝15（分），又因为得分是55分，所以答错或不答一共扣掉了100﹣55＝45（分），由此即可求出答错或不答的有45÷15＝3（道），据此即可解答。 【解答】解：（10×10﹣55）÷（10+5） ＝（100﹣55）÷15 ＝45÷15 ＝3（道） 10﹣3＝7（道） 答：他答对了7道题。 【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用鸡兔同笼的理论，采用假设法，列式解答即可。 例题3：车行里有三轮车和四轮车共22辆，这些车的车轮共73个。三轮车和四轮车各多少辆？ 【答案】15辆，7辆。 【分析】假设22辆车全部是三轮车，则共有（22×3）个车轮，比73个车轮少（73﹣22×3）个车轮。一辆三轮车比一辆四轮车少（4﹣3）个车轮，所以四轮车有（73﹣22×3）÷（4﹣3）＝7（辆）。再用22减去四轮车的数量即为三轮车的数量。 【解答】解：（73﹣22×3）÷（4﹣3） ＝（73﹣66）÷1 ＝7÷1 ＝7（辆） 22﹣7＝15（辆） 答：三轮车有15辆，四轮车有7辆。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 例题4：“环保卫士”小分队18人参加植树活动，男生每人栽5棵数，女生每人栽3棵数。一共栽了74棵树，男生、女生各有多少人？ 【答案】10人，8人。 【分析】假设全是男生，则共栽树18×5＝90（棵），实际比假设少了：90﹣74＝16（棵），一名女生比一名男生少栽（5﹣3）棵，所以女生有：16÷（5﹣3）＝8（人），则男生有：18﹣8＝10（人）。 【解答】解：女生：（18×5﹣74）÷（5﹣3） ＝（90﹣74）÷2 ＝16÷2 ＝8（人） 男生：18﹣8＝10（人） 答：男生有10人，女生8人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 第三部分 高频真题 1．实验小学开展课后服务，羽毛球社团共有22人，刚好分成8组练习羽毛球单打和双打，练习羽毛球双打的有多少人？ 2．张伯伯摆地摊卖水果，每箱苹果38元，每箱香蕉22元。某天张伯伯卖掉了15箱水果，一共卖了410元，则苹果和香蕉各卖出了多少箱？ 3．有15人参加植树活动，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，共栽了36棵，男、女生各有多少人？ 4．某羽毛球馆的16个羽毛球场地上，共有44人正在进行单打和双打。正在进行单打和双打的羽毛球场地各有几个？ 5．搬运玻璃100块，规定每块运费5元，如果损坏一块，不但没有运费，还要赔偿成本20元，结算时，共得搬运费375元，损坏玻璃多少块？ 6．一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。现有蛐蛐和蜘蛛共15只，共有104条腿。蛐蛐和蜘蛛各有多少只？ 7．端午期间，妈妈花55元购买了一些豆沙粽和鲜肉粽，一共16个。豆沙粽售价2.5元/个，鲜肉粽售价4元/个。豆沙粽和鲜肉粽各买了多少个？ 8．8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只。如果它们一共有170条腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？ 9．四（1）班同学在网上完成了一份“新冠肺炎知识与防控”问答卷，一共10题，答对一题加10分，答错一题扣6分（不答按答错扣分）。小刚得了36分，他答对了几题？ 10．“六一”儿童节，同学们制作了76件蝴蝶标本，刚好贴在10块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴10件。大小两种展板各有多少块？ 11．学校买来价格分别为15元/盒和10元/盒的口罩共20盒，这些口罩的总价是260元，买来多少盒15元/盒的口罩？ 12．为迎接“2024年劳动节”，重庆市政府将对某条道路进行绿化改造。某施工队准备购买小叶榕、塔松两种树苗共600棵，已知小叶榕种树苗每棵200元，塔松种树苗每棵300元。若购买两种树苗的总金额为140000元，求需购买小叶榕、塔松两种树苗各多少棵？ 13．爸爸是一名银元收集爱好者，他收集的有真银元，也有假银元。一天，他把总重量为504克的20枚银元（既有真银元也有假银元）放进一个密封的袋子里，让淘气通过计算，回答这个袋子里的真；假银元各有多少枚。淘气通过仔细的研究发现，一枚真银元重26.5克，一枚假银元重20克。那么，请你帮助淘气计算，得出这个袋子里的真、假银元各有多少枚？ 14．六年级学生制作了72件昆虫标本，贴在10块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴8件，两种展板各有多少块？ 15．动物们举办200米短跑比赛，羚羊和鸵鸟分在第一组，他们的编号从001到014，他们共有44条腿，这一组参加比赛的羚羊和鸵鸟各有多少只？ 16．六（1）班42名师生租船游湖，一共租了10条船，正好全部坐满。每条大船坐5人，每条小船坐3人，大船和小船各租了多少条？ 17．某商店新购进钢笔和铅笔共12盒，共128支。钢笔每盒10支，铅笔每盒12支。钢笔和铅笔各有多少盒？ 18．四年级一班共有54名学生，体育课上同学们分组跳绳，跳大绳的6人一组，花式跳绳的2人一组，每人只参加其中的一项，正好分成13组，参加跳大绳的和参加花式跳绳的各有多少组？ 19．实验小学“环保卫士”小分队11人参加捡废旧塑料瓶活动，男生每人捡了5个，女生每人捡了3个，一共捡了49个废旧塑料瓶，“环保卫士”小分队中男、女生各有多少人？ 20．芳芳参加数学竞赛，共12道题，她全部做完了。评分标准是：做对一道得10分，做错一道倒扣5分，不做不得分。她得了60分，她做对了几道题？ 21．水果店把95千克的火龙果分装在2个大筐和3个小筐，正好装满。每个大筐比每个小筐多装10千克。大筐和小筐每个各装火龙果多少千克？ 22．六年级（1）班42名同学共同采集标本110件，男生平均每人采集2件，女生平均每人采集3件，该班男生、女生各有多少人？ 23．小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？ 24．某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分.问：小华做对几道题？ 25．云上居拓展营全体队员进行野营拉练，11天共走了350千米，已知晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，云上居拓展营全体队员进行野营拉练期间晴天有多少天？ 26．“五一”假期，小明一行5人去游乐园，买门票一共用了64元（成人票16元；儿童票半价），小明一行有多少个儿童？ 27．为庆祝毕业，六（2）班买了50张电影票，其中一部分每张15元，另一部分每张20元，总票价是880元。两种票各买了多少张？ 28．在隋唐遗址植物园，帕孜勒看到滴翠湖的湖面上有大、小两种游船共10只，有72个座位。每条大船有9个座位，每条小船有6个座位。滴翠湖上有大、小游船各多少只？ 29．为了调控居民用电，减少用电高峰期的压力，2023年起日照供电局采用分时计费的方式收费，收费标准是：峰段（每天早上8时至晚上10时）每度电0.52元，谷段（每天晚上10时至第二天早上8时）每度电0.33元。小明家五月份共用电118度，交电费53元，小明家峰段和谷段各用电多少度吗？ 30．五（1）班47名学生在操场上参加跳绳和投篮活动，跳绳活动3人一组，投篮活动5人一组，正好分成11组。跳绳活动和投篮活动各有多少组？ 31．某客船头等舱座位有18个，票价是15元，普通舱座位有100个，票价是10元，本次客船票价收入为1200元，最少有乘客多少人？ 32．盒子里有大小球共25个，共重350克．已知大球每个重20克，小球每个重10克，盒子里大球有多少个？ 33．张宏上个月收集了13张邮票，有8角和1元2角这两种面值。这些邮票的总面值是14元。两种面值的邮票各有多少张？ 34．鸡兔共55只关在同一个笼子里，一共有140只脚，笼子里有鸡多少只？兔子多少只？ 35．一名搬运工人从批发部搬运500块瓷砖到商店，货主规定：运到一块完好的瓷砖得运费3角，打破一块赔9角，结果他领到运费136.80元。问：在运输中，搬运工打破了多少块瓷砖？ 36．每年的3月12日是我国的植树节。为了绿化环境，淮安市高良涧小学师生100人去植树，老师每人植3棵，学生每人植1棵，共植了140棵，学生和老师各有多少人？ 37．六年级四班44名学生和8名老师一起参加社会实践活动（参观科技馆），活动过程中遇到了一些数学问题，让我们一起看看吧！ 中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如表所示，师生共消费475元，选A套餐的有多少人？B呢？ A套餐：8.5元/份 B套餐：10元/份 38．某小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共12道题，小华全做了，得了84分，他做对了多少道题？ 39．一名篮球运动员在一场比赛中共28分，除罚球外全场共投中11球。有三分球，也有两分球。这名运动员投中了几个三分球？ 40．实验小学有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动。象棋2人下一副，跳棋6人下一副。象棋和跳棋各有几副？ 41．学校买来篮球、足球共8个，用去279元。篮球每个39元，足球每个28元。学校买来篮球和足球各多少个？ 42．人民币是我国的法定货币，分为硬币和纸币。李华积攒了面值为2元和5元的纸币共50张，一共有190元。这两种面值的纸币各有多少张？ 43．哥哥的储钱罐里都是5角和1元的硬币，共65枚，哥哥算了一下，共55元。两种硬币各多少枚？ 44．六（1）班2位老师带44人去公园的小河里划船，共乘12条船，其中大船每条船坐5人，小船每条船坐3人，大船和小船各有多少条？ 45．每年5月的第三周为“全国科技活动周”。学校科技社团的学生们制作科技作品，男生平均每人制作3件，女生平均每人制作2件。30名同学共制作了78件科技作品。男、女生各制作了多少件科技作品？ 46．向荣小学组织了一次“航天”知识竞赛，竞赛共有40道题，竞赛规则规定，每题答对得4分，答错或不答扣3分，乐乐在此次竞赛中的成绩为62分，乐乐答对了多少道题？ 参考答案与试题解析 1．实验小学开展课后服务，羽毛球社团共有22人，刚好分成8组练习羽毛球单打和双打，练习羽毛球双打的有多少人？ 【答案】12人。 【分析】设8组全是单打，一共就有8×2＝16（人），就比总人数少22﹣16＝6（人）。因为将一组双打看成单打，就会减少4﹣2＝2（人），那么双打就有6÷2＝3（组）。这样练习羽毛球双打的有4×3＝12（人）；据此解答。 【解答】解：假设8组全是单打： （22﹣8×2）÷（4﹣2） ＝（22﹣16）÷2 ＝6÷2 ＝3（组） 双打有3组： 4×3＝12（人） 答：练习羽毛球双打的有12人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 2．张伯伯摆地摊卖水果，每箱苹果38元，每箱香蕉22元。某天张伯伯卖掉了15箱水果，一共卖了410元，则苹果和香蕉各卖出了多少箱？ 【答案】苹果有5箱，香蕉有10箱。 【分析】可设苹果有x箱，则香蕉有（15﹣x）箱，根据题意，可列出方程：38x+（15﹣x）×22＝410，解出方程可得苹果和香蕉具体的箱数。由此解答。 【解答】解：设苹果有x箱，则香蕉有（15﹣x）箱。 38x+（15﹣x）×22＝410 38x+330﹣22x＝410 16x+330＝410 16x+330﹣330＝410﹣330 16x＝80 16x÷16＝80÷16 x＝5 香蕉：15﹣5＝10（箱） 答：苹果有5箱，香蕉有10箱。 【点评】此题考查鸡兔同笼的应用。 3．有15人参加植树活动，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，共栽了36棵，男、女生各有多少人？ 【答案】女生有9人，男生有6人。 【分析】解决鸡兔同笼问题，先采用假设法，把两方数看成一方数，然后根据差别算出一方。最后求出结果。 【解答】解：假设15人都是男生，则： 3×15＝45（棵） 45﹣36＝9（棵） 3﹣2＝1（棵） 9÷1＝9（人） 15﹣9＝6（人） 答：女生有9人，男生有6人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 4．某羽毛球馆的16个羽毛球场地上，共有44人正在进行单打和双打。正在进行单打和双打的羽毛球场地各有几个？ 【答案】10个；6个。 【分析】假设全部都是双打，则一共有16×4＝64（人），假设比实际多64﹣44＝20（人），一对双打比一对单打多（4﹣2）人，则单打的场地数为：20÷（4﹣2），用16减去单打的场地数即可得双打的场地数。 【解答】解：（16×4﹣44）÷（4﹣2） ＝20÷2 ＝10（个） 16﹣10＝6（个） 答：正在进行单打的羽毛球场地有10个，正在进行双打的羽毛球场地有6个。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 5．搬运玻璃100块，规定每块运费5元，如果损坏一块，不但没有运费，还要赔偿成本20元，结算时，共得搬运费375元，损坏玻璃多少块？ 【答案】5块。 【分析】根据题意，本题属于鸡兔同笼问题，利用假设法，假设全部安全运到，则应该得：100×5＝500（元），与实际相差：500﹣573＝125（元），每损坏一块比安全送到相差钱数：5+20＝25（元），用除法计算即可得损坏块数。 【解答】解：（5×100﹣375）÷（20+5） ＝125÷25 ＝5（块） 答：损坏玻璃5块。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 6．一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。现有蛐蛐和蜘蛛共15只，共有104条腿。蛐蛐和蜘蛛各有多少只？ 【答案】8只，7只。 【分析】假设全是蜘蛛，则一共有8×15＝120（条）腿，实际比假设少120﹣104＝16（条）腿，一只蛐蛐比一只蜘蛛少（8﹣6）条腿，所以蛐蛐有：16÷（8﹣6）＝8（只），用15减去8就是蜘蛛的只数。 【解答】解：蛐蛐：（8×15﹣104）÷（8﹣6） ＝（120﹣104）÷2 ＝16÷2 ＝8（只） 蜘蛛：15﹣8＝7（只） 答：蛐蛐有8只，蜘蛛有7只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，此题从腿的条数用假设法进行解答即可。 7．端午期间，妈妈花55元购买了一些豆沙粽和鲜肉粽，一共16个。豆沙粽售价2.5元/个，鲜肉粽售价4元/个。豆沙粽和鲜肉粽各买了多少个？ 【答案】6个，10个。 【分析】设豆沙粽买了x个，则鲜肉粽买了（16﹣x）g个，根据等量关系：豆沙粽售价×豆沙粽个数+鲜肉粽售价×鲜肉粽个数＝55元，列方程解答即可。 【解答】解：设豆沙粽买了x个，则鲜肉粽买了（16﹣x）g个。 2.5x+（16﹣x）×4＝55 2.5x+64﹣4x＝55 1.5x＝9 x＝6 16﹣6＝10（个） 答：豆沙粽买了6个，鲜肉粽买了10个。 【点评】本题主要考查了鸡兔同笼问题，关键是根据等量关系列方程。 8．8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只。如果它们一共有170条腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？ 【答案】蜘蛛有10只，螳螂有15只。 【分析】假设笼子里都是螳螂，那么就有25×6＝150（条）腿，这样实际就比假设多170﹣150＝20（条）腿；因为一只蜘蛛比一只螳螂多8﹣6＝2（条）腿，所以就有20÷2＝10（只）蜘蛛；进而求得螳螂的只数。 【解答】解：蜘蛛：（170﹣25×6）÷（8﹣6） ＝20÷2 ＝10（只） 螳螂：25﹣10＝15（只） 答：蜘蛛有10只，螳螂有15只。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。 9．四（1）班同学在网上完成了一份“新冠肺炎知识与防控”问答卷，一共10题，答对一题加10分，答错一题扣6分（不答按答错扣分）。小刚得了36分，他答对了几题？ 【答案】6题。 【分析】假设全部都答对，则得到10×10＝100（分），比实际得到的多了100﹣36＝64（分），答对和答错（和不答）的分数差10+6＝16（分），所以答错和不答的题为：64÷16＝4（题），那么用10减去不答和答错的题数就得到答对的题数。 【解答】解：答错和不答的题为： （10×10﹣36）÷（10+6） ＝（100﹣36）÷16 ＝64÷16 ＝4（题） 答对的题：10﹣4＝6（题） 答：他答对了6题。 【点评】本题考查的是“鸡兔同笼”问题，用假设法来解决。 10．“六一”儿童节，同学们制作了76件蝴蝶标本，刚好贴在10块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴10件。大小两种展板各有多少块？ 【答案】4块，6块。 【分析】假设全部是大展板，有10×10＝100（件）蝴蝶标本，已知比假设少了：100﹣76＝24（件），一块小展板比一块大展板少（10﹣6）件蝴蝶标本，所以小展板有：24÷（10﹣6）＝6（块）；大展板有：10﹣6＝4（块）。 【解答】解：小展板：（10×10﹣76）÷（10﹣6） ＝（100﹣76）÷4 ＝24÷4 ＝6（块） 大展板：10﹣6＝4（块） 答：大展板有4块，小展板有6块。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 11．学校买来价格分别为15元/盒和10元/盒的口罩共20盒，这些口罩的总价是260元，买来多少盒15元/盒的口罩？ 【答案】12盒。 【分析】假设买来的都是10元/盒的口罩，则需要10×20＝200（元），已知比假设多了：260﹣200＝60（元），一盒15元/盒的口罩比一盒10元/盒的口罩多（15﹣10）元，所以15元/盒的口罩有：60÷（15﹣10）＝12（盒）。 【解答】解：（260﹣10×20）÷（15﹣10） ＝（260﹣200）÷5 ＝60÷5 ＝12（盒） 答：买来12盒15元/盒的口罩。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 12．为迎接“2024年劳动节”，重庆市政府将对某条道路进行绿化改造。某施工队准备购买小叶榕、塔松两种树苗共600棵，已知小叶榕种树苗每棵200元，塔松种树苗每棵300元。若购买两种树苗的总金额为140000元，求需购买小叶榕、塔松两种树苗各多少棵？ 【答案】400棵，200棵。 【分析】假设全部买塔松种树苗，则需要600×300＝180000（元），已知比假设少了：180000﹣140000＝40000（元），一棵小叶榕种树苗比一棵塔松种树苗少（300﹣200）元，所以小叶榕种树苗有：40000÷（300﹣200）＝400（棵），塔松种树苗有：600﹣400＝200（棵）。 【解答】解：小叶榕种树苗： （600×300﹣140000）÷（300﹣200） ＝（180000﹣140000）÷100 ＝40000÷100 ＝400（棵） 塔松种树苗： 600﹣400＝200（棵） 答：需要购买小叶榕树苗400棵，塔松树苗200棵。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 13．爸爸是一名银元收集爱好者，他收集的有真银元，也有假银元。一天，他把总重量为504克的20枚银元（既有真银元也有假银元）放进一个密封的袋子里，让淘气通过计算，回答这个袋子里的真；假银元各有多少枚。淘气通过仔细的研究发现，一枚真银元重26.5克，一枚假银元重20克。那么，请你帮助淘气计算，得出这个袋子里的真、假银元各有多少枚？ 【答案】真银元有16枚，假银元有4枚。 【分析】假设都是真银元，用计算的质量与实际质量的差，除以每枚真银元与假银元的质量差，求出假银元的枚数，再求真银元的枚数即可。 【解答】解：（26.5×20﹣504）÷（26.5﹣20） ＝（530﹣504）÷6.5 ＝26÷6.5 ＝4（枚） 20﹣4＝16（枚） 答：这个袋子里的真银元有16枚，假银元有4枚。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 14．六年级学生制作了72件昆虫标本，贴在10块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴8件，两种展板各有多少块？ 【答案】大展板有6块，小展板有4块。 【分析】假设10块展板都是小展板，则可以贴（10×6＝60）件标本，与实际标本相差（72﹣60＝12）件，每块大展板比每块小展板多贴（8﹣2）件，那么相差的12件标本是贴在几块大展板上的，用除法计算即可得，小展板数用减法计算。 【解答】解：72﹣10×6 ＝72﹣60 ＝12（件） 12÷（8﹣6） ＝12÷2 ＝6（块） 10﹣6＝4（块） 答：大展板有6块，小展板有4块。 【点评】用假设法是解决鸡兔同笼问题的一种有效方法。 15．动物们举办200米短跑比赛，羚羊和鸵鸟分在第一组，他们的编号从001到014，他们共有44条腿，这一组参加比赛的羚羊和鸵鸟各有多少只？ 【答案】8只，6只。 【分析】由题意可知，羚羊和鸵鸟共有14只，他们共有44条腿，假设全是羚羊，则有14×4＝56（条）腿，已知比设少了56﹣44＝12（条）腿，一只鸵鸟比一只羚羊少（4﹣2）条腿，所以鸵鸟有12÷（4﹣2）＝6（只），羚羊有14﹣6＝8（只）。 【解答】解：鸵鸟：（14×4﹣44）÷（4﹣2） ＝（56﹣44）÷2 ＝12÷2 ＝6（只） 羚羊：14﹣6＝8（只） 答：这一组参加比赛的羚羊有8只，鸵鸟有6只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 16．六（1）班42名师生租船游湖，一共租了10条船，正好全部坐满。每条大船坐5人，每条小船坐3人，大船和小船各租了多少条？ 【答案】大船租了6条，小船租了4条。 【分析】假设租的都是大船，用计算的人数与实际人数的差，除以每条大船与每条小船所坐人数的差，计算出小船的条数，再计算大船条数即可。 【解答】解：（10×5﹣42）÷（5﹣3） ＝8÷2 ＝4（条） 10﹣4＝6（条） 答：大船租了6条，小船租了4条。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 17．某商店新购进钢笔和铅笔共12盒，共128支。钢笔每盒10支，铅笔每盒12支。钢笔和铅笔各有多少盒？ 【答案】钢笔有8盒，铅笔有4盒。 【分析】假设全部是铅笔，则共有12×12＝144（支），比实际的少算了144﹣128＝16（支），因为把每盒钢笔当做铅笔多算了12﹣10＝2（支），所以钢笔有16÷2＝8（盒），则铅笔有12﹣8＝4（盒），据此解答。 【解答】解：钢笔：（12×12﹣128）÷（12﹣10） ＝16÷2 ＝8（盒） 铅笔：12﹣8＝4（盒） 答：钢笔有8盒，铅笔有4盒。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 18．四年级一班共有54名学生，体育课上同学们分组跳绳，跳大绳的6人一组，花式跳绳的2人一组，每人只参加其中的一项，正好分成13组，参加跳大绳的和参加花式跳绳的各有多少组？ 【答案】参加跳大绳的7组，参加花式跳绳的6组。 【分析】假设全是参加跳大绳的，用计算的人数除以每个跳大绳小组和每个花式跳绳小组的人数差，求花式跳绳组数，再求跳大绳的组数。 【解答】解：假设全是参加跳大绳的： （13×6﹣54）÷（6﹣2） ＝24÷4 ＝6（组） 13﹣6＝7（组） 答：参加跳大绳的7组，参加花式跳绳的6组。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 19．实验小学“环保卫士”小分队11人参加捡废旧塑料瓶活动，男生每人捡了5个，女生每人捡了3个，一共捡了49个废旧塑料瓶，“环保卫士”小分队中男、女生各有多少人？ 【答案】8人，3人。 【分析】假设都是男生，则一共捡11×5＝55（个）瓶子，实际比假设少55﹣49＝6（个）瓶子，一名女生比一名男生少捡（5﹣3）个瓶子，所以女生有6÷（5﹣3）＝3（人），男生有11﹣3＝8（人）。 【解答】解：女生：（11×5﹣49）÷（5﹣3） ＝6÷2 ＝3（人） 男生：11﹣3＝8（人） 答：小分队中男生有8人，女生有3人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用列表法进行解答。 20．芳芳参加数学竞赛，共12道题，她全部做完了。评分标准是：做对一道得10分，做错一道倒扣5分，不做不得分。她得了60分，她做对了几道题？ 【答案】8道。 【分析】假设全做对，则应有（12×10）分，实际只有60分。这个差值是因为实际上不全是做对的题，而是有一些做错的，每做错一题比做对一题少（10+5）分，因此用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个（10+5），就是有多少道做错的题。用总题数减去做错的题即为所求。 【解答】解：（12×10﹣60）÷（10+5） ＝60÷15 ＝4（道） 12﹣4＝8（道） 答：她做对了8道题。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 21．水果店把95千克的火龙果分装在2个大筐和3个小筐，正好装满。每个大筐比每个小筐多装10千克。大筐和小筐每个各装火龙果多少千克？ 【答案】大筐每个装火龙果25千克，小筐每个装火龙果15千克。 【分析】设小筐每个装火龙果x千克，则每个大筐装火龙果x+10千克，根据等量关系：每个大筐装火龙果的千克数×大筐个数+每个小筐装火龙果的千克数×小筐个数＝火龙果的总千克数，列方程解答即可。 【解答】解：设小筐每个装火龙果x千克，则每个大筐装火龙果x+10千克， 3x+2（x+10）＝95 3x+2x+20＝95 5x＝75 x＝15 15+10＝25（千克） 答：大筐每个装火龙果25千克，小筐每个装火龙果15千克。 【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。 22．六年级（1）班42名同学共同采集标本110件，男生平均每人采集2件，女生平均每人采集3件，该班男生、女生各有多少人？ 【答案】男生有16人，女生有26人。 【分析】假设全是女生，用计算的人数减去实际人数，再除以每个男生和女生采集件数的差，求男生人数，再求女生人数即可。 【解答】解：（42×3﹣110）÷（3﹣2） ＝（126﹣110）÷1 ＝16÷1 ＝16（人） 42﹣16＝26（人） 答：男生有16人，女生有26人。 【点评】本题主要考查鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 23．小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意知本题的数量关系：2×两元人民币的张数+5×五元人民币的张数＝205．设2元的人民币有x张，则5元的人民币有（65﹣x）张，据此数量关系可列方程解答． 【解答】解：设2元的人民币有x张，则5元的人民币有（65﹣x）张，根据题意得 2x+5×（65﹣x）＝205 2x+325﹣5x＝205 3x＝325﹣205 x＝120÷3 x＝40 65﹣x＝65﹣40＝25（张）． 答：2元的有40张，5元的有25张． 【点评】本题的关键是找出题目中的数量关系，再列方程解答． 24．某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分.问：小华做对几道题？ 【答案】14道。 【分析】由题意可知，每做错或不做一题要丢（5+1）分。假设小华全做对，可得20×5即100分，实际得了64分，丢了（100﹣64）分；用丢的（100﹣64）分除以（5+1）就是做错或没做的题数，最后用20减去做错或没做的题数就是做对的题数。 【解答】解：假设小华全做对。 （20×5﹣64）÷（5+1） ＝36÷6 ＝6 20﹣6＝14（道） 答：小华做对了14道。 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，可以用假设法解答，也可以列方程解答。 25．云上居拓展营全体队员进行野营拉练，11天共走了350千米，已知晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，云上居拓展营全体队员进行野营拉练期间晴天有多少天？ 【答案】云上居拓展营全体队员进行野营拉练期间晴天有6天，雨天有5天。 【分析】设11天都是晴天，则共走了：35×11＝385（千米），这比实际的350千米多走了：385﹣350＝35（千米）；又因为晴天每天比雨天多走了：35﹣28＝7（千米），所以雨天一共有：35÷7＝5（天），则晴天有11﹣5＝6（天）。 【解答】解：35×11＝385（千米） 385﹣350＝35（千米） 35﹣28＝7（千米） 35÷7＝5（天） 11﹣5＝6（天） 答：云上居拓展营全体队员进行野营拉练期间晴天有6天，雨天有5天。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 26．“五一”假期，小明一行5人去游乐园，买门票一共用了64元（成人票16元；儿童票半价），小明一行有多少个儿童？ 【答案】2个。 【分析】已知成人票16元；儿童票半价，也就是儿童票是16÷2＝8（元），假设都是成人，则需要16×5＝80（元），已知比假设少了：80﹣64＝16（元），一张儿童票比一张成人票少（16﹣8）元，所以儿童有：16÷（16﹣8）＝2（个）；据此解答。 【解答】解：16÷2＝8（元） （16×5﹣64）÷（16﹣8） ＝（80﹣64）÷8 ＝16÷8 ＝2（个） 答：小明一行有2个儿童。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 27．为庆祝毕业，六（2）班买了50张电影票，其中一部分每张15元，另一部分每张20元，总票价是880元。两种票各买了多少张？ 【答案】每张15元的票买了24张，每张20元的票买了26张。 【分析】先将这50张电影票都看成每张20元，求出总价后，减去实际总票价的880元，超出的部分除以15元票价多出的20﹣15＝5（元），就是每张15元的票的张数，再用50减去每张15元的票的张数，就是每张20元的票的张数。 【解答】解：50×20＝1000（元） 1000﹣880＝120（元） 120÷（20﹣15） ＝120÷5 ＝24（张） 50﹣24＝26（张） 答：每张15元的票买了24张，每张20元的票买了26张。 【点评】掌握鸡兔同笼的解决方法是解题关键。 28．在隋唐遗址植物园，帕孜勒看到滴翠湖的湖面上有大、小两种游船共10只，有72个座位。每条大船有9个座位，每条小船有6个座位。滴翠湖上有大、小游船各多少只？ 【答案】大船有4只，小船有6只。 【分析】假设10只船都是大船，则有10×9＝90（个）座位，与实际相差10×9﹣72＝18（个）座位，因为1只大船比1只小船多9﹣6＝3（个）座位，所以小船一共有18÷3＝6（只），用船的总只数减去小船的只数，即可求出大船的只数。由此解答即可。 【解答】解：（10×9﹣72）÷（9﹣6） ＝（90﹣72）÷3 ＝18÷3 ＝6（只） 大船：10﹣6＝4（只） 答：滴翠湖上大船有4只，小船有6只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答，也可以看作含有两个未知数的应用题。 29．为了调控居民用电，减少用电高峰期的压力，2023年起日照供电局采用分时计费的方式收费，收费标准是：峰段（每天早上8时至晚上10时）每度电0.52元，谷段（每天晚上10时至第二天早上8时）每度电0.33元。小明家五月份共用电118度，交电费53元，小明家峰段和谷段各用电多少度吗？ 【答案】峰段用电74度，谷段用电44度。 【分析】假设小明家五月份用电都是在峰段用的，则实际电费应为118×0.52＝61.36（元），比实际电费53元多了61.36﹣53＝8.36（元），是因为谷段电价比峰段电价低0.52﹣0.33＝0.19（元），所以谷段用电为8.36÷0.19＝44（度），峰段用电为118﹣44＝74（度），据此解答。 【解答】解：118×0.52＝61.36（元） 61.36﹣53＝8.36（元） 0.52﹣0.33＝0.19（元） 8.36÷0.19＝44（度） 118﹣44＝74（度） 答：小明家峰段用电74度，谷段用电44度。 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。 30．五（1）班47名学生在操场上参加跳绳和投篮活动，跳绳活动3人一组，投篮活动5人一组，正好分成11组。跳绳活动和投篮活动各有多少组？ 【答案】跳绳4组，投篮7组。 【分析】假设11组都是投篮活动，用5乘11，算出总人数，再减去实际的总人数，算出实际总人数与假设总人数的差，再除以每组投篮活动与每组跳绳活动的人数差，即可求出跳绳活动有多少组，用11组减去跳绳活动的组数，剩下的就是投篮活动的组数。 【解答】解：（5×11﹣47）÷（5﹣3） ＝（55﹣47）÷2 ＝8÷2 ＝4（组） 11﹣4＝7（组） 答：跳绳活动有4组，投篮活动有7组。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解。 31．某客船头等舱座位有18个，票价是15元，普通舱座位有100个，票价是10元，本次客船票价收入为1200元，最少有乘客多少人？ 【答案】最少有乘客111人。 【分析】要使乘客人数最少，那么先把头等舱座位票卖出，用头等舱座位票的单价乘座位数，求出头等舱座位票一共可以收入多少元。再用总收入减去头等舱座位票的收入，求出普通舱座位票收入的钱数，再除以普通舱座位票的单价，即可求岀普通舱座位票卖出的张数，再把两种票卖出的张数相加即可得解。 【解答】解：（1200﹣18×15）÷10 ＝（1200﹣270）÷10 ＝930÷10 ＝93（人） 18+93＝111（人） 答：最少有乘客111人。 【点评】解答本题根据要使人数最少，那么尽量头等舱要全坐满，再根据总价、单价、数量三者之间的关系求解。 32．盒子里有大小球共25个，共重350克．已知大球每个重20克，小球每个重10克，盒子里大球有多少个？ 【答案】10个。 【分析】假设都是小球，则共重10×25＝250克，比实际少了350﹣250＝100克，因为一个小球比一个大球少20﹣10＝10克，所以盒子里大球有100÷10＝10个，据此解答即可。 【解答】解：（350﹣10×25）÷（20﹣10） ＝100÷10 ＝10（个） 答：盒子里大球有10个。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 33．张宏上个月收集了13张邮票，有8角和1元2角这两种面值。这些邮票的总面值是14元。两种面值的邮票各有多少张？ 【答案】8角的有4张，1元2角的有9张。 【分析】一共收集13张邮票，有8角和1元2角两种面值，先假设8角的有6张，1元2角的有7张，算出总面值，再与14元比较，进而调整张数找出正确答案。 【解答】解： 8角的张数 1元2角的张数 总面值（元） 和14元比较 6 7 0.8×6+1.2×7＝13.2 少了 5 8 0.8×5+1.2×8＝13.6 少了 4 9 0.8×4+1.2×9＝14 正好 答：8角的有4张，1元2角的有9张。 【点评】此题可以利用列表法解决鸡兔同笼问题，也可用假设法或方程来解答。 34．鸡兔共55只关在同一个笼子里，一共有140只脚，笼子里有鸡多少只？兔子多少只？ 【答案】鸡40只，兔子15只。 【分析】此题可先假设55只都是兔子，那应该有脚55×4＝220（只），现在只有140只，少（220﹣140），以一只兔换一只鸡，腿就少了2只，则（220﹣140）条腿可以换鸡：80÷2＝40（只），因此，鸡是40只，则兔子数是55﹣40＝15（只），据此解答。 【解答】解：鸡：（55×4﹣140）÷（4﹣2） ＝（220﹣140）÷2 ＝80÷2 ＝40（只） 兔子：55﹣40＝15（只） 答：笼子里有鸡40只，兔子15只。 【点评】此题是一道典型的鸡兔同笼问题，运用假设法先求得鸡的只数，从而解决问题。 35．一名搬运工人从批发部搬运500块瓷砖到商店，货主规定：运到一块完好的瓷砖得运费3角，打破一块赔9角，结果他领到运费136.80元。问：在运输中，搬运工打破了多少块瓷砖？ 【答案】见试题解答内容 【分析】假设一块也没打破，总共可以得运费500个3角，但打碎一块，就要损失运费3角，还要赔偿9角，打碎一块实际损失（3+9）角，现在得到运费136.80元，打破的瓷砖数就是损失的总钱数除以损失一只的钱数；据此解答。 【解答】解：假设一块也没打破，打破的块数为： 3角＝0.3元 9角＝0.9元 （500×0.3﹣136.8）÷（0.3+0.9） ＝（150﹣136.8）÷1.2 ＝13.2÷1.2 ＝11（块） 答：在运输中，搬运工打破了11块瓷砖。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 36．每年的3月12日是我国的植树节。为了绿化环境，淮安市高良涧小学师生100人去植树，老师每人植3棵，学生每人植1棵，共植了140棵，学生和老师各有多少人？ 【答案】80人，20人。 【分析】假设100人全是老师，那植树100×3＝300（棵），实际植树140棵，多算了300﹣140＝160（棵），因为我们把学生看成了老师，一个老师比一个学生多植树3﹣1＝2（棵），这样160棵树就需要学生160÷2＝80（人），那老师就有100﹣80＝20（人）。 【解答】解：学生：（100×3﹣140）÷（3﹣1） ＝（300﹣140）÷2 ＝160÷2 ＝80（人） 老师：100﹣80＝20（人） 答：学生有80人，老师有20人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 37．六年级四班44名学生和8名老师一起参加社会实践活动（参观科技馆），活动过程中遇到了一些数学问题，让我们一起看看吧！ 中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如表所示，师生共消费475元，选A套餐的有多少人？B呢？ A套餐：8.5元/份 B套餐：10元/份 【答案】A套餐30人，B套餐22人。 【分析】假设师生44+8＝52（人）都选择A套餐，则一共消费52×8.5＝442（元），比实际销售少了475﹣442＝33（元），是因为A套餐比B套餐每份少了10﹣8.5＝1.5（元），所以选择B套餐的有33÷1.5＝22（人），用师生人数减去选B套餐的人数即是选A套餐的人数，据此解答。 【解答】解：44+8＝52（人） 52×8.5＝442（元） 475﹣442＝33（元） 10﹣8.5＝1.5（元） 33÷1.5＝22（人） 52﹣22＝30（人） 即：475＝8.5×30+10×22 答：选A套餐的有30人，选B套餐的有22人。 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。 38．某小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共12道题，小华全做了，得了84分，他做对了多少道题？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，本题属于鸡兔同笼问题，利用假设法，假设全部做对了，则应得分数为：12×9＝108（分），与实际相差分数：108﹣84＝24（分），每做错一道题与做对一道题相差分数：9+3＝12（分），说明做错的题目道数为：24÷12＝2（道），所以做对了：12﹣2＝10（道）． 【解答】解：（9×12﹣84）÷（9+3） ＝（108﹣84）÷12 ＝24÷12 ＝2（道） 12﹣2＝10（道） 答：他做对了10道题． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 39．一名篮球运动员在一场比赛中共28分，除罚球外全场共投中11球。有三分球，也有两分球。这名运动员投中了几个三分球？ 【答案】6个。 【分析】假设投中的都是三分球，用投中的个数乘3，求出总分数，再减去实际的得分，再除以三分球和两分球得分的差，即可求出投中2分球的个数，用投的总个数减去2分球的个数，即可求出这名运动员投中了几个三分球。 【解答】解：假设投中的都是三分球。 11×3＝33（分） （33﹣28）÷（3﹣2） ＝5÷1 ＝5（个） 11﹣5＝6（个） 答：这名运动员投中了6个三分球。 【点评】本题考查鸡兔同笼问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 40．实验小学有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动。象棋2人下一副，跳棋6人下一副。象棋和跳棋各有几副？ 【答案】象棋有9副，跳棋有17副。 【分析】假设全部为跳棋，一共有156人，比实际多了（156﹣120）人，这是因为我们把下象棋的人当作了下跳棋的人，每副多算了（6﹣2）人；然后用除法求出象棋的数量，再求跳棋的数量即可。 【解答】解：象棋：（26×6﹣120）÷（6﹣2） ＝36÷4 ＝9（副） 跳棋：26﹣9＝17（副） 答：象棋有9副，跳棋有17副。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题可以用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 41．学校买来篮球、足球共8个，用去279元。篮球每个39元，足球每个28元。学校买来篮球和足球各多少个？ 【答案】5个，3个。 【分析】假设买的全是篮球，则一共需要39×8＝312（元），实际比假设少用312﹣279＝33（元），一个足球比一个篮球少用（39﹣28）元，则足球有：33÷（39﹣28）＝3（个），篮球：8﹣3＝5（个）。 【解答】解：足球：（39×8﹣279）÷（39﹣28） ＝（312﹣279）÷11 ＝33÷11 ＝3（个） 篮球：8﹣3＝5（个） 答：学校买来篮球5个，足球3个。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用列表法进行解答。 42．人民币是我国的法定货币，分为硬币和纸币。李华积攒了面值为2元和5元的纸币共50张，一共有190元。这两种面值的纸币各有多少张？ 【答案】2元纸币有20张，5元的纸币有30张。 【分析】设2元纸币x张，则5元的纸币为（50﹣x）张，根据等量关系：2×2元纸币的张数+5×5元的纸币的张数＝190元，列方程解答即可得2元纸币的张数，再求5元纸币的张数即可。 【解答】解：设2元纸币x张，则5元的纸币为（50﹣x）张， 2x+5（50﹣x）＝190 2x+250﹣5x＝190 3x＝60 x＝20 50﹣20＝30（张） 答：2元纸币有20张，5元的纸币有30张。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题可以用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 43．哥哥的储钱罐里都是5角和1元的硬币，共65枚，哥哥算了一下，共55元。两种硬币各多少枚？ 【答案】5角的20枚，1元的45枚。 【分析】假设都是1元的硬币，则共有65×1＝65（元），实际比假设少65﹣55＝10（元），一枚5角的硬币比一枚1元的硬币少（1﹣0.5）元，所以5角的硬币有：10÷（1﹣0.5）＝20（枚），1元的硬币有：65﹣20＝45（枚）。 【解答】解：5角的：（65×1﹣55）÷（1﹣0.5） ＝10÷0.5 ＝20（枚） 1元的：65﹣20＝45（枚） 答：5角的硬币20枚，1元的硬币45枚。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 44．六（1）班2位老师带44人去公园的小河里划船，共乘12条船，其中大船每条船坐5人，小船每条船坐3人，大船和小船各有多少条？ 【答案】大船有5只，小船有7只。 【分析】大船每只船坐5人，小船每只船坐3人。假设全是大船，则应有（5×12）人，实际只有（44+2）人。这个差值是因为实际上不全是大船，而是有一些小船，每只小船比大船少2人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少只小船。用总只数减去小船的只数就是大船的只数。 【解答】解：（5×12﹣44﹣2）÷（5﹣3） ＝14÷2 ＝7（只） 12﹣7＝5（只） 答：大船有5只，小船有7只。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 45．每年5月的第三周为“全国科技活动周”。学校科技社团的学生们制作科技作品，男生平均每人制作3件，女生平均每人制作2件。30名同学共制作了78件科技作品。男、女生各制作了多少件科技作品？ 【答案】男生制作了54件，女生制作了24件。 【分析】假设都是男生共制作30×3＝90（件），比实际多了90﹣78＝12（件），然后除以（3﹣2）就是女生人数，然后求出男生人数，再进一步解答即可。 【解答】解：（30×3﹣78）÷（3﹣2） ＝12÷1 ＝12（人） 30﹣12＝18（人） 2×12＝24（件） 3×18＝54（件） 答：男生制作了54件，女生制作了24件。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 46．向荣小学组织了一次“航天”知识竞赛，竞赛共有40道题，竞赛规则规定，每题答对得4分，答错或不答扣3分，乐乐在此次竞赛中的成绩为62分，乐乐答对了多少道题？ 【答案】26道。 【分析】假设全答对了，利用计算的得分与实际得分的差，除以答对与答错得分的差，计算答错的题数，再计算答对的题数即可。 【解答】解：（40×4﹣62）÷（4+3） ＝98÷7 ＝14（道） 40﹣14＝26（道） 答：乐乐答对了26道。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$