小升初典型奥数：植树问题 （讲义）-2023-2024学年六年级下册数学 人教版

植树问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题． 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形． 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1． 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数． 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1． 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二． 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数． 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数． 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： （1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数＝段数+1＝全长÷株距+1 全长＝株距×（株数﹣1） 株距＝全长÷（株数﹣1） （2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数． 第二部分 典型例题 例题1：把一根长12米的圆木锯成2米长的小段，每锯断一次要5分钟，共需多少分钟？ 【答案】25分钟。 【分析】用圆木的长度12米除以小段的长度2米，求出需要锯成的段数。锯一刀成两段，所以将段数减去1，求出需要锯几次，从而利用乘法求出一共需要多少分钟。 【解答】解：（12÷2﹣1）×5 ＝（6﹣1）×5 ＝5×5 ＝25（分钟） 答：共需要25分钟。 【点评】本题考查了植树问题，解题关键是理解段数和锯的次数的关系，段数﹣1＝锯的次数。 例题2：为迎新春，社区的工作人员要在小路的一侧插彩旗。这条小路长120米，每隔6米插一面，如果两端都要插，需要插多少面彩旗？ 【答案】21面。 【分析】如果两端都插，彩旗的面数比分成的段数多1，用120除以6，商加1即等于彩旗的面数，据此即可解答。 【解答】解：120÷6+1 ＝20+1 ＝21（面） 答：如果两端都要插，需要插21面彩旗。 【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。 例题3：公园有一个圆形花坛，直径是16米，在它的周围修建了一条2米宽的环形步行道。现沿环形步行道的外边缘每隔6.28米装一盏灯，一共要安装多少盏灯？ 【答案】10。 【分析】在圆形花坛周围修了一条宽为2米的环形步行道，先求出环形步行道的直径是多少，进一步求出环形步行道的周长，然后再除以间隔距离，即可求出一共要安多少盏灯，由此解答即可。 【解答】解：直径：16+2×2＝20（米） 周长：3.14×20＝62.8（米） 62.8÷6.28＝10（盏） 答：一共要安装10盏灯。 【点评】此题考查植树问题。在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 例题4：一条观光走廊长4500m，在走廊的两旁每隔90m安装一块风景画（一端安装一端不安装）。这条观光走廊上安装了多少块风景画？ 【答案】100块。 【分析】根据植树问题公式：如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数。解答即可。 【解答】解：4500÷90＝50（块） 50×2＝100（块） 答：这条观光走廊上安装了100块风景画。 【点评】本题主要考查植树问题，关键是分清间隔数和植树棵数之间的关系。 第三部分 高频真题 1．园林工人在一条全长800米的公路两旁栽椰子树，每隔25米栽一棵，两端都要栽，一共要栽多少棵椰子树？ 2．冬冬家住在3楼，每一层楼梯都有16级台阶，冬冬放学从1楼回到家中，要走多少级台阶？ 3．湿地公园新修的一条彩虹路全长1000米，公园的工作人员想在它的一侧从头到尾等距离地放上41个垃圾桶，请你算一算，每两个垃圾桶之间应该相距多少米？ 4．某一条路上有若干个红路灯，每两个红灯之间间隔900米，一辆汽车以10米/秒的速度通过红路灯，每个红路灯都以红灯25秒，黄灯5秒，绿灯30秒间隔闪动一次。如果它想在每个红路灯口遇绿灯。那么它要提高速度多少千米/时才行？ 5．同学们在长是56米的小路两边种树，每隔4米种一棵，两端各种一棵。一共需要准备多少棵树苗？ 6．在笔直的跑道一旁插着46面彩旗，相邻两面彩旗的间隔为2m，现在要改为只插31面彩旗（两端的彩旗不动），间隔应改为多少米？ 7．两栋大楼相距115米，在两栋大楼之间等距离埋设了22根电线杆，第1根与第15根电线杆相距多少米？ 8．芳芳家住在阳光小区9楼，电梯从1楼到2楼需要5秒，芳芳坐电梯从1楼到9楼的家中，需要多长时间？ 9．在一条全长1.5千米的街道两旁安装路灯（两端都不安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 10．甲、乙两地之间原来每隔4米栽一棵树，现在改成每隔6米栽一棵树。在栽树的过程中除两端的两棵不用移动外，中间还有15棵不用移动。甲、乙两地相距多少米？ 11．河滨公园有一个边长为16米的正方形的花坛，在它四周有一条1米宽的小路。在小路的外围边沿上每隔2米种一棵树，四个顶点处都要种。一共要种多少棵树？ 12．每相邻两棵树之间的距离是3米，第1棵树与第10棵树之间的距离是多少？ 13．“登高赏秋”活动中，自登山口500米处开始，草木丰茂，山路渐窄，驴友们开始做路标，每隔75米在树枝上绑一条红丝带。在第一个路标处集体拍照，当作新的起点，当王队长登到第25个路标时，距离登山口多少米？ 14．一个圆形人工湖的周长为2000米，现每隔16米植一棵树，每两棵树之间放一个石凳。一共要放多少个石凳？ 15．汽车站内，每隔5分钟发一辆公交车，7分钟发一辆中巴车，一小时共发了几辆汽车，其中有几辆中巴车？ 16．每年的11月9日为全国消防日。实验小学在全国消防日这天组织消防演练，3楼的同学跑到1楼用了40秒，如果用相同的速度从6楼跑到1楼，需要多长时间？ 17．新杨村新修一个长方形的人工湖，长150米，宽90米，现要在人工湖四周等距离安装路灯，每两盏灯之间的距离要尽可能大，并且四个顶点都要装灯。一共需要安装多少盏路灯？ 18．道路一侧插红旗，且两端都要插红旗，若每隔4米插一面，马路长32米，需要插几面红旗？ 19．为了增强群众体质，王村新建了一个长120m，宽90m的长方形活动场地。现在准备在活动场地四周安装路灯，四个角上都要装，每隔15m安装一盏。需要准备多少盏路灯？ 20．同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 21．一根水管长30m，先锯掉2m长的受损部分，然后把剩下的水管锯成同样长的小段，又锯了4次，每小段水管长多少米？ 22．志愿者在正方形池塘边上植树，每边等距离植树10棵（四个角都植树），每两棵之间相距5米，操场的周长有多少米？ 23．一段公路长64米，计划要在路两旁每隔8米栽一棵树，两头都要栽上。一共要栽多少棵树？ 24．一个圆形广场的半径是100米，在它的边缘隔4米栽一棵风景树，共要栽多少棵树？（π取3.14） 25．一个圆形鱼塘，周长155米，沿着鱼塘边缘每隔5米栽一棵树，这个鱼塘一周一共栽了多少棵树？ 26．一根钢管，把它锯成7段需用18分钟，照这样的速度，把它锯成16段需用多少分钟？ 27．工人叔叔沿着一条街道的两边安路灯，每隔50米安一盏（两端都要安装），一共安装了62盏。这条街道长多少千米？ 28．一根木头，每2.4分米锯一段，一共锯了14次，最后一段长1.5分米，这根木头原来长多少米？ 29．一条公路的一边原计划要安装16盏路灯（头尾都安装），每两盏灯之间间隔8米。现在间隔要改为6米，应安装多少盏路灯？ 30．某学校举行消防演练，三（1）班从三楼跑到一楼共用去72秒。如果三（1）班以同样的速度从六楼跑到一楼，需要几秒？ 31．园丁在一个直径是10米的圆形花圃内栽了一些花，平均每株花占地面积为2平方分米，沿着花圃的周围每隔1.57米栽一棵树． （1）这个花圃共栽了多少株花？ （2）花圃周围能栽多少棵树？ 32．一条公路长500米，在路的两边每隔20米放一个垃圾桶，起点和终点不放。这条公路一共放了多少个垃圾桶？ 33．小明放学回家，从一楼走到三楼用12秒，他家住在六楼，他从上楼到自己家，一共用了多少秒？ 34．下面是男子110米栏赛道的示意图，已知第1栏至第10栏，每两栏之间的距离是相等的。请你算一算每两栏之间的距离是多少米？ 35．李师傅要把一根木头平均锯成6段，每锯一次用5分钟，从7时40分开始锯木头，锯下第4段木头时是几时几分？（温馨提示：先在下面的示意图上分一分，记一记；再想一想，写出思考过程） （1）分一分，记一记。 （2）思考过程： 36．小区花园是一个长60米，宽40米的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5米。一共要栽多少棵树？ 37．把一根3米长的木料平均锯了5次用来做凳腿，凳子的高度大约是多少？ 38．一条笔直公路的一侧原来每隔60米放一个垃圾桶，一共要放41个。现在要改为每隔50米放一个，一共要放多少个垃圾桶？（两端都要放） 39．把一根木头锯成9段，每锯断一次要4分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？（先画出示意图，再列式解答。） 40．一个圆形花圃的半径是15米。沿着它的边线大约每隔0.6米种一棵杜鹃花，一共要种多少棵？ 41．晚饭后，李老师在公路旁散步，从第1根电线杆处走到第11根电线杆处共用了18分钟，当李老师走了36分钟，他走到了第几根电线杆处？ 42．一块长方形地，长是100m，宽是80m，计划在这块地的边上种植一些杉树，要求在四个顶点处各植一棵，并且每相邻两棵树的间距相等，每两棵树间的距离最多是多少米？最少需要多少棵杉树？ 43．工人叔叔将一根木头锯成5段用5分钟，锯下一段用几分钟？ 44．25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（板凳沿圆形摆一圈，且间隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？ 45．工人要把一根木头锯成3段，每锯一次需要6分，锯完这根木头要多少分？ 46．厦门市提出建设“美丽厦门”城市规划目标，翔安区在美丽乡村建设中，翔新路两旁原有旧木制路灯杆92根，每两根之间相隔12米，现在要全部换成不锈钢路灯杆，如果每两根不锈钢路灯杆之间间隔20米，共需要多少根不锈钢路灯杆？（两端都要有） 47．有一座15层的楼房，每层的台阶数都相等，小红从一层到三层共走了48个台阶，那么，从一层到15层共要走多少个台阶？ 参考答案与试题解析 1．园林工人在一条全长800米的公路两旁栽椰子树，每隔25米栽一棵，两端都要栽，一共要栽多少棵椰子树？ 【答案】66棵。 【分析】在植树问题中，树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），间隔数＝公路的长度÷间隔长度，据此求出公路一旁椰子树的棵数，再乘2即可求解。 【解答】解：（800÷25+1）×2 ＝（32+1）×2 ＝33×2 ＝66（棵） 答：一共要栽66棵椰子树。 【点评】本题考查植树问题，明确树的棵数与间隔数之间的关系是解题的关键。 2．冬冬家住在3楼，每一层楼梯都有16级台阶，冬冬放学从1楼回到家中，要走多少级台阶？ 【答案】32级。 【分析】根据题意，从1楼到2楼要走16个台阶，从2楼到3楼要走16个台阶，相加就是总的台阶数量。 【解答】解：16+16＝32（级） 答：要走32级台阶。 【点评】解答本题要注意从1楼走到3楼，要走2个16级台阶，而不是3个16级台阶。 3．湿地公园新修的一条彩虹路全长1000米，公园的工作人员想在它的一侧从头到尾等距离地放上41个垃圾桶，请你算一算，每两个垃圾桶之间应该相距多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】从头到尾等距离地放上41个垃圾桶，即有（41﹣1）个间隔，根据间隔长度＝全长÷间隔数，即可求得。 【解答】解：1000÷（41﹣1） ＝1000÷40 ＝25（米） 答：每两个垃圾桶之间应该相距25米。 【点评】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数＝桶的个数﹣1，间距＝总距离÷间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。 4．某一条路上有若干个红路灯，每两个红灯之间间隔900米，一辆汽车以10米/秒的速度通过红路灯，每个红路灯都以红灯25秒，黄灯5秒，绿灯30秒间隔闪动一次。如果它想在每个红路灯口遇绿灯。那么它要提高速度多少千米/时才行？ 【答案】18千米/小时。 【分析】把每次红绿灯的变化看成一个周期，先求出路灯循环一个周期是多少秒，只要行驶的时间是一个周期即可，用路程除以一个周期的时间就是这辆车的速度，减去原来的速度就是提高的速度。 【解答】解：900÷（25+5+30） ＝900÷60 ＝15（米/秒） 15﹣10＝5（米/秒） 5米/秒＝18千米/小时。 答：它要提高速度18千米/时才行。 【点评】本题中把每次红绿灯的变化看成需要的时间，然后用路程除以时间就是需要的速度。 5．同学们在长是56米的小路两边种树，每隔4米种一棵，两端各种一棵。一共需要准备多少棵树苗？ 【答案】30棵。 【分析】根据“间隔数＝总距离÷间距”可以求出一侧树的间隔数，列式为：56÷4＝14（个），由于两头都种树，植树棵数＝间隔数+1，据此求出小路一边的植树棵数，然后再乘2即可求解。 【解答】解：56÷4＝14（个） 14+1＝15（棵） 15×2＝30（棵） 答：一共需要准备30棵树苗。 【点评】此题是植树问题中的两端都要栽的情况，抓住“植树棵数＝间隔数+1”即可解答，这里要注意两边，不要忘记乘2。 6．在笔直的跑道一旁插着46面彩旗，相邻两面彩旗的间隔为2m，现在要改为只插31面彩旗（两端的彩旗不动），间隔应改为多少米？ 【答案】3米。 【分析】由题意可知，两端都要插彩旗，所以间隔数＝彩旗的面数﹣1，间隔应改为的长度＝（原来彩旗的面数﹣1）×间距÷（现在彩旗的面数﹣1）。依此列式解答即可。 【解答】解：（46﹣1）×2÷（31﹣1） ＝45×2÷30 ＝90÷30 ＝3（米） 答：间隔应改为3米。 【点评】本题的关键是明确两端都植树时，间隔数＝植树棵数﹣1。 7．两栋大楼相距115米，在两栋大楼之间等距离埋设了22根电线杆，第1根与第15根电线杆相距多少米？ 【答案】70米。 【分析】根据已知可得在两栋大楼之间埋设了22根电线杆，则有22+1＝23（个）间隔数，利用总长除以间隔数，即可求出每根电线杆之间的距离； 由于第15根电线杆与第1根电线杆之间有（15﹣1）个间隔数，则用每两根电线杆之间的距离乘间隔数，即可求出第1根与第15根电线杆相距多少米。 【解答】解：115÷（22+1）×（15﹣1） ＝115÷23×14 ＝5×14 ＝70（米） 答：第1根与第15根电线杆相距70米。 【点评】本题是一道植树问题，可依据两端都不植树的解题方法求解。 8．芳芳家住在阳光小区9楼，电梯从1楼到2楼需要5秒，芳芳坐电梯从1楼到9楼的家中，需要多长时间？ 【答案】40秒。 【分析】层数比居住层高少1，即从1楼到9楼，实际走了8层，用走一层的时间乘8层即可解答。 【解答】解：5÷（2﹣1）×（9﹣1） ＝5÷1×8 ＝5×8 ＝40（秒） 答：需要40秒。 【点评】本题考查了植树问题的应用。 9．在一条全长1.5千米的街道两旁安装路灯（两端都不安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 【答案】58盏。 【分析】先求出1.5千米里面有几个50米，即有几个间隔，因为两端都不安装，所以求得的间隔数减去1就是一旁安装路灯的盏数，进而求出两旁安装路灯的盏数。 【解答】解：1.5千米＝1500米 1500÷50﹣1 ＝30﹣1 ＝29（盏） 29×2＝58（盏） 答：一共要安装58盏路灯。 【点评】本题主要考查植树问题是应用，关键分清间隔数与灯的盏数的关系做题。 10．甲、乙两地之间原来每隔4米栽一棵树，现在改成每隔6米栽一棵树。在栽树的过程中除两端的两棵不用移动外，中间还有15棵不用移动。甲、乙两地相距多少米？ 【答案】192米。 【分析】4和6的最小公倍数是12，也就是除第一棵和最后一棵外每隔12米就有1棵不需要要移动，中间还有15棵不用移动，那么从第一棵到最后一棵之间有16个间隔，用12米乘16即可求解。 【解答】解：4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 每隔12米就有1棵不需要移动； 1+1+15﹣1＝16（棵） 12×16＝192（米） 答：甲、乙两地相距192米。 【点评】解决本题关键是利用求最小公倍数的方法得出每两棵不需要动的树之间的间隔是多少米，从而解决问题。 11．河滨公园有一个边长为16米的正方形的花坛，在它四周有一条1米宽的小路。在小路的外围边沿上每隔2米种一棵树，四个顶点处都要种。一共要种多少棵树？ 【答案】36棵。 【分析】根据题意，种树的部分是边长是（16+1×2）的正方形的周长；利用植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，计算种树的棵数即可。 【解答】解：（16+1×2）×4÷2 ＝18×4÷2 ＝36（棵） 答：一共要种36棵树。 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数与植树棵数的关系。 12．每相邻两棵树之间的距离是3米，第1棵树与第10棵树之间的距离是多少？ 【答案】27米。 【分析】第1棵树与第10棵树之间共有9个间隔，所以用每个间隔的长度乘9即可求出这10棵树之间的距离。 【解答】解：10﹣1＝9 3×9＝27（米） 答：第1棵树与第10棵树之间的距离是27米。 【点评】此题主要考查了两端都栽的植树问题的公式，要熟练掌握。 13．“登高赏秋”活动中，自登山口500米处开始，草木丰茂，山路渐窄，驴友们开始做路标，每隔75米在树枝上绑一条红丝带。在第一个路标处集体拍照，当作新的起点，当王队长登到第25个路标时，距离登山口多少米？ 【答案】2300米。 【分析】从第1个路标到第25个路标，有（25﹣1）个间隔，每个间隔75米，据此用乘法即可求出从第1个路标登到第25个路标时的距离，再加上500米即可解题。 【解答】解：75×（25﹣1） ＝75×24 ＝1800（米） 1800+500＝2300（米） 答：当王队长登到第25个路标时，距离登山口2300米。 【点评】本题主要考查了植树问题的运用，要注意加上登山口到第一个路标之间的500米。 14．一个圆形人工湖的周长为2000米，现每隔16米植一棵树，每两棵树之间放一个石凳。一共要放多少个石凳？ 【答案】125个。 【分析】根据植树问题的解题方法，封闭图形植树，棵数＝段数。用人工湖的周长除以间距，求出段数，也就是树的棵数。每两棵树之间放一个石凳，则石凳的数量等于树的棵数。据此解答。 【解答】解：2000÷16＝125（个） 答：一共要放125个石凳。 【点评】本题考查了围绕封闭图形一周的植树问题，间隔数＝植树棵数。 15．汽车站内，每隔5分钟发一辆公交车，7分钟发一辆中巴车，一小时共发了几辆汽车，其中有几辆中巴车？ 【答案】22辆，9辆。 【分析】每隔5分钟发一辆公交车，7分钟发一辆中巴车，求出1小时也就是60分钟里面有几个5分钟与7分钟，就可以求出发了几辆公交车与中巴车，注意加上开始发的1辆；它们的和就是1小时共发了几辆车。 【解答】解：1小时＝60分 60÷5+1 ＝12+1 ＝13（辆） 60÷7＝8（辆）……4（分） 8+1＝9（辆） 13+9＝22（辆） 答：一小时共发了22辆汽车，其中有9辆中巴车。 【点评】此题主要考查了学生求一个数里面有几个另一个数，用除法解答；注意加上开始发的1辆。 16．每年的11月9日为全国消防日。实验小学在全国消防日这天组织消防演练，3楼的同学跑到1楼用了40秒，如果用相同的速度从6楼跑到1楼，需要多长时间？ 【答案】100秒。 【分析】根据“从3楼跑到1楼用了40秒”，知道走了（3﹣1）个楼梯间距用了40秒钟，由此求出走一个间距所用的时间；再根据“6楼跑到1楼”，知道是走了（6﹣1）个间距，由此求出要求的答案。 【解答】解：40÷（3﹣1）×（6﹣1） ＝40÷2×5 ＝20×5 ＝100（秒） 答：需要100秒。 【点评】解答此题的关键是，弄清间隔数与楼的层数的关系。 17．新杨村新修一个长方形的人工湖，长150米，宽90米，现要在人工湖四周等距离安装路灯，每两盏灯之间的距离要尽可能大，并且四个顶点都要装灯。一共需要安装多少盏路灯？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先确定每两盏灯之间的距离，再根据长方形的周长公式，求出长方形周长，运用在封闭线路上植树，棵数与段数相等，据此求解即可。 【解答】解：每两盏灯之间的距离是150米和90米的最大公因数30米。 （150+90）×2÷30 ＝240×2÷30 ＝480÷30 ＝16（盏） 答：一共需要安装16盏路灯。 【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 18．道路一侧插红旗，且两端都要插红旗，若每隔4米插一面，马路长32米，需要插几面红旗？ 【答案】9面。 【分析】如果两端都要插，先用32除以4求出一侧的间隔数，然后再加上1求出一侧插旗的面数。 【解答】解：32÷4+1＝9（面） 答：需要插9面红旗。 【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。 19．为了增强群众体质，王村新建了一个长120m，宽90m的长方形活动场地。现在准备在活动场地四周安装路灯，四个角上都要装，每隔15m安装一盏。需要准备多少盏路灯？ 【答案】28盏。 【分析】本题考查植树问题，根据题意可知，长方形的广场是一个封闭图形，且四个角都要装，所以植树棵数＝间隔数，先根据长方形的周长＝（长+宽）×2，求出长方形广场的周长，再除以相邻两盏灯间的距离，即可求出一共需要多少盏灯。 【解答】解：（120+90）×2÷15 ＝210×2÷15 ＝420÷15 ＝28（盏） 答：需要准备28盏路灯。 【点评】本题考查的是长方形的周长和植树问题，主要是明确植树棵数与间隔数之间的关系。 20．同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 【答案】21棵。 【分析】先用100除以5求出间隔数，由于两端都要栽，然后再加上1即可。 【解答】解：100÷5+1 ＝20+1 ＝21（棵） 答：一共要栽21棵树。 【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。 21．一根水管长30m，先锯掉2m长的受损部分，然后把剩下的水管锯成同样长的小段，又锯了4次，每小段水管长多少米？ 【答案】5.6米。 【分析】先用水管的总长度减去受损部分的长度，求出剩下的长度，再用剩下的长度除以锯的段数，即可求出每小段水管的长度。注意锯的段数比锯的次数多1。 【解答】解：（30﹣2）÷（4+1） ＝28÷5 ＝5.6（米） 答：每小段水管长5.6米。 【点评】本题考查了混合运算的实际应用，关键是明确锯的段数比锯的次数多1。 22．志愿者在正方形池塘边上植树，每边等距离植树10棵（四个角都植树），每两棵之间相距5米，操场的周长有多少米？ 【答案】180米。 【分析】正方形植树，每边植树10棵，因为4个角上的树被重复计算了1次，即每条边植树（10﹣1）棵树，即间隔数有（10﹣1）个，用间隔数乘间隔即可求出每条边的长度，用每边的长度乘4即可求出周长。 【解答】解：（10﹣1）×5×4 ＝9×20 ＝180（米） 答：操场的周长有180米。 【点评】本题考查了封闭型图形的植树问题的应用。 23．一段公路长64米，计划要在路两旁每隔8米栽一棵树，两头都要栽上。一共要栽多少棵树？ 【答案】18棵 【分析】首先利用路的总长除以8再加1，即可求出一旁要栽的树的棵数；接下来利用一旁要栽的树的棵数乘2，列式计算即可求出一共要栽的树的棵数，据此即可解答。 【解答】解：64÷8+1 ＝8+1 ＝9（棵） 9×2＝18（棵） 答：一共要栽18棵树。 【点评】本题是一道关于植树问题的题目，解答本题的关键是熟练掌握植树问题中两端都种的情况。 24．一个圆形广场的半径是100米，在它的边缘隔4米栽一棵风景树，共要栽多少棵树？（π取3.14） 【答案】157棵。 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr求出圆形广场的周长，因为围成一个圆圈植树时，植树棵数＝间隔数，据此用圆形广场的周长除以间距4米求出间隔数即可解答。 【解答】解：2×3.14×100 ＝6.28×100 ＝628（米） 628÷4＝157（棵） 答：一共可以栽157棵树。 【点评】此题主要考查了在封闭线路上植树问题：植树棵数＝间隔数；关键是求出圆形广场的周长。 25．一个圆形鱼塘，周长155米，沿着鱼塘边缘每隔5米栽一棵树，这个鱼塘一周一共栽了多少棵树？ 【答案】31棵。 【分析】此题属于封闭图形植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数＝间隔总长÷间隔距离；据此计算即可。 【解答】解：155÷5＝31（棵） 答：这个鱼塘一周一共栽了31棵树。 【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 26．一根钢管，把它锯成7段需用18分钟，照这样的速度，把它锯成16段需用多少分钟？ 【答案】45分钟。 【分析】把钢管锯成7段，需要锯6次，所以锯一次需要时间：18÷6＝3（分钟），所以锯16段，需要锯15次，再用乘法计算出锯成16段需用多少分钟。 【解答】解：18÷（7﹣1）×（16﹣1） ＝18÷6×15 ＝3×15 ＝45（分钟） 答：把它锯成16段需用45分钟。 【点评】解决本题的关键是知道：所锯次数＝所锯段数﹣1。 27．工人叔叔沿着一条街道的两边安路灯，每隔50米安一盏（两端都要安装），一共安装了62盏。这条街道长多少千米？ 【答案】1.5千米。 【分析】街道两边都要安装，用安装的盏数除以2求出街道一边安装的盏数，根据“间隔数＝盏数﹣1”求出街道一边的间隔数，用间隔数乘间隔距离即可解答，然后化单位米为千米即可。 【解答】解：62÷2＝31（盏） 31﹣1＝30（个） 30×50＝1500（米） 1500米＝1.5千米 答：这条街道长1.5千米。 【点评】本题考查了植树问题的应用。 28．一根木头，每2.4分米锯一段，一共锯了14次，最后一段长1.5分米，这根木头原来长多少米？ 【答案】3.51米。 【分析】根据题意可知，一共锯了14次，则一共被分成了15段，因此有14段每段长2.4分米，那么可用乘法计算出前面14段的总长度，最后再加1.5分米，并根据“10分米＝1米”将单位化成米即可，依此解答。 【解答】解：14+1＝15（段） 14×2.4＝33.6（分米） 33.6+1.5＝35.1（分米） 35.1分米＝3.51米 【点评】解答本题的关键是明确段数＝锯的次数+1。 29．一条公路的一边原计划要安装16盏路灯（头尾都安装），每两盏灯之间间隔8米。现在间隔要改为6米，应安装多少盏路灯？ 【答案】21盏。 【分析】由题意可知，一条公路的一边原计划要安装16盏路灯（头尾都安装），则共有16﹣1＝15（个）间隔，再根据间隔数×间隔长度＝总长度，据此求出这条公路的长度，最后根据路灯的盏数＝间隔数+1（两端都安装），据此解答即可。 【解答】解：（16﹣1）×8÷6+1 ＝15×8÷6+1 ＝120÷6+1 ＝20+1 ＝21（盏） 答：应安装21盏路灯。 【点评】本题考查植树问题，明确植树的棵数与间隔数之间的关系是解题的关键。 30．某学校举行消防演练，三（1）班从三楼跑到一楼共用去72秒。如果三（1）班以同样的速度从六楼跑到一楼，需要几秒？ 【答案】180秒。 【分析】要求从六楼跑到一楼用多少时间，需要知道跑一层楼的时间；从三楼到一楼跑的层数是（3﹣1）层，用了72秒，用总时间÷层数就等于跑一层用的时间；求出六楼到一楼的层数，然后再用跑一层用的时间×跑的层数，据此作答即可。 【解答】解：三楼到一楼为：3﹣1＝2（层） 每层的时间：72÷2＝36（秒） 六楼到一楼为：6﹣1＝5（层） 总时间：36×5＝180（秒） 答：从六楼跑到一楼，需要180秒。 【点评】因为1楼没有台阶，所以从三楼跑到一楼和从六楼跑到一楼都需要减去1。 31．园丁在一个直径是10米的圆形花圃内栽了一些花，平均每株花占地面积为2平方分米，沿着花圃的周围每隔1.57米栽一棵树． （1）这个花圃共栽了多少株花？ （2）花圃周围能栽多少棵树？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由此先利用公式d＝2r求出这个圆形花圃的半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积S＝πr2，再除以平均每株花占地面积即可； （2）此题属于围成圆圈植树问题：植树棵数＝间隔数，由此先利用圆的周长公式C＝πd＝2πr求出这个圆形花圃的周长和半径，再利用除法运算求出它的间隔数，即可得出植树的棵数． 【解答】解：（1）2平方分米＝0.02平方米 3.14×（10÷2）2÷0.02 ＝78.5÷0.02 ＝3925（棵） 答：这个花圃共栽了3925株花． （2）3.14×10÷1.57 ＝31.4÷1.57 ＝20（棵） 答：花圃周围能栽20棵树． 【点评】当围成封闭圆圈植树时，植树棵数＝间隔数． 32．一条公路长500米，在路的两边每隔20米放一个垃圾桶，起点和终点不放。这条公路一共放了多少个垃圾桶？ 【答案】48个。 【分析】根据题意，利用植树问题公式：在不封闭的道路的一边植树，两端都不植，树的棵数＝间隔数﹣1，先求间隔数：500÷20＝25（个），再一边放垃圾桶个数，再乘2可得两边放垃圾桶个数。 【解答】解：（500÷20﹣1）×2 ＝（25﹣1）×2 ＝24×2 ＝48（个） 答：这条公路一共放了48个垃圾桶。 【点评】本题主要考查植树问题，关键知道间隔数和植树棵数之间的关系。 33．小明放学回家，从一楼走到三楼用12秒，他家住在六楼，他从上楼到自己家，一共用了多少秒？ 【答案】30秒。 【分析】根据“从一楼到三楼要用12秒，”知道走了（3﹣1）个楼梯间距用了12秒，由此求出走一个间距所用的时间；再根据“从一楼到六楼”，知道是走了（6﹣1）个间距，由此求出要求的答案。 【解答】解：12÷（3﹣1）×（6﹣1） ＝6×5 ＝30（秒） 答：一共用了30秒。 【点评】解答此题的关键是，弄清间隔数与楼的层数的关系：间隔数＝楼层数﹣1。 34．下面是男子110米栏赛道的示意图，已知第1栏至第10栏，每两栏之间的距离是相等的。请你算一算每两栏之间的距离是多少米？ 【答案】9.14米。 【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1，10个栏有10﹣1＝9（个）间隔，用赛道总长度减去第一个栏与起点的距离、减去第10个栏与终点的距离，再除以9即可。 【解答】解：（110﹣13.72﹣14.02）÷（10﹣1） ＝82.26÷9 ＝9.14（米） 答：每两栏之间的距离是9.14米。 【点评】本题主要考查植树问题，关键是分清间隔数与栏数的关系。 35．李师傅要把一根木头平均锯成6段，每锯一次用5分钟，从7时40分开始锯木头，锯下第4段木头时是几时几分？（温馨提示：先在下面的示意图上分一分，记一记；再想一想，写出思考过程） （1）分一分，记一记。 （2）思考过程： 【答案】（1） （2）8时。 【分析】（1）锯下第4段木头需要据4次，据此作图即可； （2）由（1）可知，锯下第1段木头需要锯1次，锯下第2段木头需要锯2次，锯下第3段木头需要锯3次，锯下第4段木头需要锯4次。可以先用乘法算出锯下第4段木头一共需要锯的时间，再根据结束时刻＝开始时刻+经过时间，用开始锯木头的时间加上锯下第4段木头花费的时间即可得到锯下第4段木头的时刻。 【解答】解： （1） （2）锯下第4段木头需要锯4次。 5×4＝20（分钟） 7时40分+20分钟＝8时 答：锯下第4段木头时是8时。 【点评】解答本题关键是明确锯的次数与段数之间的关系。 36．小区花园是一个长60米，宽40米的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5米。一共要栽多少棵树？ 【答案】40棵。 【分析】长方形是一个封闭图形，植树的棵数＝间隔数；根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离5米即可，据此解答。 【解答】解：（60+40）×2÷5 ＝100×2÷5 ＝200÷5 ＝40（棵） 答：一共要栽40棵树。 【点评】在封闭线路上植树，植树的棵数与段数相等，即：植树的棵数＝间隔数。 37．把一根3米长的木料平均锯了5次用来做凳腿，凳子的高度大约是多少？ 【答案】0.5米。 【分析】根据题意，把一根3米长的木料平均锯了5次用来做凳腿，锯了5次，就是锯成了（5+1）段，用木料的长度除以段数，即可求出凳子的高度大约是多少米。 【解答】解：3÷（5+1） ＝3÷6 ＝0.5（米） 答：凳子的高度大约是0.5米。 【点评】熟练掌握锯的段数与次数的关系是解题的关键。 38．一条笔直公路的一侧原来每隔60米放一个垃圾桶，一共要放41个。现在要改为每隔50米放一个，一共要放多少个垃圾桶？（两端都要放） 【答案】49个。 【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1，间距＝总长度÷间隔数。总长度＝间隔数×间距。在本题中，先求出公路总米数是（41﹣1）×60，再除以间距50米求出第二次的间隔数，最后加上1求出第二次摆放的垃圾桶数量。 【解答】解：（41﹣1）×60÷50+1 ＝2400÷50+1 ＝48+1 ＝49（个） 答：一共要放49个垃圾桶。 【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 39．把一根木头锯成9段，每锯断一次要4分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？（先画出示意图，再列式解答。） 【答案】 32分钟。 【分析】画出示意图，可知锯的段数﹣1＝锯的次数，据此用（9﹣1）求出锯的次数，用锯的次数乘锯一次需要的时间即可解答。 【解答】解：如图所示： （9﹣1）×4 ＝8×4 ＝32（分钟） 答：锯完这根木头一共需要32分钟。 【点评】熟练掌握锯的段数与次数的关系是解题的关键。 40．一个圆形花圃的半径是15米。沿着它的边线大约每隔0.6米种一棵杜鹃花，一共要种多少棵？ 【答案】157棵。 【分析】先计算圆的周长，再根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，计算杜鹃花的棵数。 【解答】解：3.14×15×2÷0.6 ＝94.2÷0.6 ＝157（棵） 答：一共要种157棵。 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数与植树棵数的关系做题。 41．晚饭后，李老师在公路旁散步，从第1根电线杆处走到第11根电线杆处共用了18分钟，当李老师走了36分钟，他走到了第几根电线杆处？ 【答案】第21根。 【分析】从第1根电线杆处走到第11根电线杆，共走了（11﹣1）个间隔，计算走1个间隔所需时间，在计算36分钟可以走几个间隔，再加上1，就是走到第几根电线杆处。 【解答】解：18÷（11﹣1）＝1.8（分钟） 36÷1.8+1＝21（根） 答：他走到了第21根电线杆处。 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数与电线杆数的关系。 42．一块长方形地，长是100m，宽是80m，计划在这块地的边上种植一些杉树，要求在四个顶点处各植一棵，并且每相邻两棵树的间距相等，每两棵树间的距离最多是多少米？最少需要多少棵杉树？ 【答案】20米，18棵。 【分析】根据题意知道，只要求出100和80的公因数，公因数有几个，就有几种不同的植法；其中100、80的最大公因数是几，就是最少植树时的两棵树之间的距离；再求最少需要的棵数。 【解答】解：100＝2×2×5×5 80＝2×2×2×2×5 所以100和80的最大公因数是2×2×5＝20 即每两棵树之间的距离最多是20m。 （100+80）×2÷20 ＝180×2÷20 ＝360÷20 ＝18（棵） 答：每两棵树间的距离最多是20米，最少需要18棵杉树。 【点评】关键是理解题意，明白是从求公因数作为突破口，进而找出解决问题的方法。 43．工人叔叔将一根木头锯成5段用5分钟，锯下一段用几分钟？ 【答案】1.25分钟。 【分析】锯的次数＝段数﹣1，用除法求出锯一次需要的时间。 【解答】解：5÷（5﹣1） ＝5÷4 ＝1.25（分钟） 答：锯下一段用1.25分钟。 【点评】此题的关键是明确：锯的次数＝段数﹣1。 44．25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（板凳沿圆形摆一圈，且间隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？ 【答案】1.2米。 【分析】25名同学在老师画好的圆形场地周围玩游戏，那么板凳＝间隔数，25名同学就需要（25﹣1）个板凳，他们每两个人的间隔是0.5m，所以一圈的周长是24×0.5＝12（米），然后除以间隔数（25﹣1﹣14）就是间隔应改为几米。 【解答】解：（25﹣1）×0.5 ＝24×0.5 ＝12（米） 12÷（25﹣1﹣14） ＝12÷10 ＝1.2（米） 答：现在相邻两个板凳之间的间隔是1.2米。 【点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 45．工人要把一根木头锯成3段，每锯一次需要6分，锯完这根木头要多少分？ 【答案】12分。 【分析】把一根木头锯成3段，需要锯2次，每锯一次的时间需要6分钟，两次时间相加就是需要锯的时间。 【解答】解：6+6＝12（分） 答：锯完这根木头要12分。 【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是掌握：锯的次数＝锯的段数﹣1。 46．厦门市提出建设“美丽厦门”城市规划目标，翔安区在美丽乡村建设中，翔新路两旁原有旧木制路灯杆92根，每两根之间相隔12米，现在要全部换成不锈钢路灯杆，如果每两根不锈钢路灯杆之间间隔20米，共需要多少根不锈钢路灯杆？（两端都要有） 【答案】56根。 【分析】用92除以2求出路一旁的旧木制路灯杆的根数，再减去1就是一旁的间隔数，路的长度＝间隔数×间距，依此求出路的长度，用路的长度除以间距20米，再加1就是一旁需要的不锈钢路灯杆的根数，再乘2即可。 【解答】解：（92÷2﹣1）×12 ＝（46﹣1）×12 ＝45×12 ＝540（米） （540÷20+1）×2 ＝（27+1）×2 ＝28×2 ＝56（根） 答：共需要56根不锈钢路灯杆。 【点评】此题考查的是植树问题，在不封闭的道路上植树，两端都植时，间隔数＝植树棵数﹣1，植树棵数＝间隔数+1。 47．有一座15层的楼房，每层的台阶数都相等，小红从一层到三层共走了48个台阶，那么，从一层到15层共要走多少个台阶？ 【答案】336个。 【分析】因为每层楼的台阶数相等，小红从一层到三层共走了48个台阶，其实她才走了2层的楼梯，由此可以通过48除以2算出每层的台阶数，同样从一层到15层走了（15﹣1）层的楼梯，用乘法计算即可。 【解答】解：48÷（3﹣1）×（15﹣1） ＝48÷2×14 ＝24×14 ＝336（个） 答：从一层到15层共要走336个台阶。 【点评】本题实质属于植树问题，关键是明白从一层到15层中间经过的楼层，正好是植树的间隔数问题，用楼层数减去1，就是经过的楼层数，从而求得每两层之间的台阶数。 学科网（北京）股份有限公司 $$