小升初典型奥数：植树问题 （讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

植树问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题． 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形． 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1． 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数． 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1． 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二． 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数． 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数． 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： （1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数＝段数+1＝全长÷株距+1 全长＝株距×（株数﹣1） 株距＝全长÷（株数﹣1） （2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数． 第二部分 典型例题 例题1：一根绳子，剪了6次，正好使每小段绳子的长度一样长，都是3米。原来这根绳子长多少米？ 【答案】21米。 【分析】剪的次数＝段数﹣1，先用加法求出段数，再用乘法求出总长度。 【解答】解：3×（6+1） ＝3×7 ＝21（米） 答：原来这根绳子长21米。 【点评】此题的关键是明确：剪的次数＝段数﹣1。 例题2：工人师傅要把一根57米长的钢管截成每段3米的钢管，每截一次需要3分钟。全部截完一共需要几分钟？ 【答案】54分钟。 【分析】根据题意，先求出截成的段数，再求出截的次数，最后乘每截一次需要的时间即可得到答案。 【解答】解：57÷3＝19（段） 19﹣1＝18（次） 18×3＝54（分钟） 答：全部截完一共需要54分钟。 【点评】解答本题的关键是掌握锯的次数＝锯的段数﹣1。 例题3：一条道路长2000米，现在要在道路的两旁每隔50米安装一盏路灯（两端都安装），一共要安装多少盏路灯？ 【答案】82盏。 【分析】先求出2000米里面有几个50米，即有几个间隔，最后一端还要安装一盏，由此得出安装一旁路灯的盏数；再乘2，即可求出两旁一共要安装的盏数。 【解答】解：2000÷50+1 ＝40+1 ＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。 【点评】本题属于两端都栽的植树问题：植树的棵数＝间隔数+1；两侧都植时，再将结果乘2。 例题4：6月20日，郑渝高铁全线贯通运营，全长1068公里。这是三峡库区的第一条高铁，它让三峡库区一步迈入“高铁时代”。此线路重庆段共设4座车站，站与站之间的平均距离约60千米，重庆段一共约多少千米？ 【答案】180千米。 【分析】间隔数比车站的个数少1，站与站之间的平均距离乘间隔数即可求出总长。 【解答】解：60×（4﹣1） ＝60×3 ＝180（千米） 答：重庆段一共约180千米。 【点评】本题属于在直线上两端都要栽的植树问题，知识点是：间隔数＝栽树的棵数﹣1。 第三部分 高频真题 1．育才街长800米，现计划从街道一侧的一端起每隔20米种一棵杨树，两端都种。一共需要准备多少棵杨树？ 2．在一个周长为1000米的圆形池塘周围种树，每隔20米种1棵杨树，在每两棵杨树中间等距离的种了3棵松树，这个圆形池塘的周围共种了多少棵树？ 3．某公交车行驶的路线上每隔800米就有一个站台，一共15个站台。这条公交路线长是多少千米？ 4．汽车站内，每隔5分钟发一辆公交车，7分钟发一辆中巴车，一小时共发了几辆汽车，其中有几辆中巴车？ 5．在一个半径为50米的圆形小广场周围栽树，每隔6.28米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？ 6．走楼梯的益处很多，有助于活动关节和降压降脂等。小刚家住在9楼，为了锻炼身体，他步行上楼回家。从1楼走到5楼，他用了120秒，如果用同样的速度，小刚走到自己家所在楼层共需要多长时间？ 7．一个圆形花坛直径是20米，在花坛的周围摆放花盆，如果每隔0.4米摆一盆，一共需要多少盆花？ 8．道路一旁每隔8米栽一棵树，孙平从第一棵树开始走，走到第104棵树，他一共走了多少米？ 9．在一个正方形水池的边上栽树，水池的每个角上都栽一棵树，每相邻两棵树之间相距2m，一共栽了36棵树，这个水池的面积是多少平方米？（树到水池边的距离忽略不计） 10．要在54米的路两侧摆鲜花，每隔6米摆一盆，路两端都要放，一共需要多少盆花？ 11．妈妈想给手机壳四周贴上水晶粒，手机壳相邻两条边长分别为12cm和8cm，若要求每隔2cm贴一颗水晶粒，则一共需要多少颗水晶粒？ 12．每年的11月9日为全国消防日。实验小学在全国消防日这天组织消防演练，3楼的同学跑到1楼用了40秒，如果用相同的速度从6楼跑到1楼，需要多长时间？ 13．铜陵长江大桥全长约2600米，桥的两边从头到尾每隔25米装有一盏路灯（两端都有）。一共装了多少盏路灯？ 14．绿化队在一条甬道两边从头到尾种树。路南种杨树25棵，相邻两棵杨树之间相距35米；路北种柳树，相邻两棵柳树之间相距40米。种了多少棵柳树？ 15．某一条路上有若干个红路灯，每两个红灯之间间隔900米，一辆汽车以10米/秒的速度通过红路灯，每个红路灯都以红灯25秒，黄灯5秒，绿灯30秒间隔闪动一次。如果它想在每个红路灯口遇绿灯。那么它要提高速度多少千米/时才行？ 16．在公路两侧植树，两侧从头到尾共植树58棵，每两棵树间的距离为13米，这条公路长多少米？ 17．同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 18．25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（板凳沿圆形摆一圈，且间隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？ 19．某学校有一块长8.5m、宽6.5m的长方形劳动实践基地。现在要在基地四周栽桂花树，四个角上都要栽。每相邻两棵树之间相隔0.5m。一共要栽多少棵桂花树？ 20．每相邻两棵树之间的距离是3米，第1棵树与第10棵树之间的距离是多少？ 21．航航乘电梯从1层到2层用时1.75秒。照这样计算，如果中间电梯不停，航航从1层到他居住的20层大约用时多少秒？ 22．把一根长12米的圆木锯成2米长的小段，每锯断一次要5分钟，共需多少分钟？ 23．下面是男子110米栏赛道的示意图，已知第1栏至第10栏，每两栏之间的距离是相等的。请你算一算每两栏之间的距离是多少米？ 24．把一根木料据成3段要用7.2分，那么用同样的速度把这根木料锯成4段要用多少分？ 25．晚饭后，李老师在公路旁散步，从第1根电线杆处走到第11根电线杆处共用了18分钟，当李老师走了36分钟，他走到了第几根电线杆处？ 26．慈利县永安大桥主桥长285米。如果在主桥的两旁安装路灯（两端都要安装），每隔5米装一盏。一共要装多少盏路灯？ 27．一条林荫小路的一旁栽了一排柳树，每相邻两棵柳树之间的距离是6米．军军从第1棵柳树跑到第28棵柳树，一共跑了多少米？ 28．一根钢管长4米，要锯成一些8分米长的小段，最多能锯几段？要锯几次？ 29．花园的一条直直小路的一侧，每3米插有一面彩旗，这条路一共60米长，且小路首尾两端同样插有彩旗，小路上一共有多少面彩旗？ 30．一个圆形花坛的半径是15米，如果在花坛的周围每隔0.3米栽一株月季花，能栽多少株月季花？ 31．在一条走廊的一侧摆放植物（两端都放），每隔5米摆放一盆。一共摆放了30盆植物，走廊长多少米？ 32．一辆公交车行完全程需要小时，从上一站行驶到下一站平均需要6分钟，所有车站上下客一共用去12分钟。这条公交线一共有几个站？ 33．运动会入场式，某小学运动员队伍有96人，每6人一排，前后两排间距1米，这个队伍全长多少米？ 34．20名同学在老师画好的圆形场地外围玩“丢手绢”的游戏。刚开始的时候，每相邻两人之间的距离是2米。玩了一会儿后，有12名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，在不改变圆形场地的大小且每相邻两人之间的距离依旧相等的情况下，每相邻两人之间的距离应该改为多少米？ 35．某市区做绿化，在一段路的一旁每隔4米种一棵柳树，一共种了26棵．从第一棵到最后一棵的距离是多少米？ 36．学校两栋教学楼之间相距75米，环保小分队要在两栋楼间的小路两边种树，每隔5米种一棵，一共要种多少棵树？ 37．一根木头锯成3段需要12分钟。照这样计算，将这根木头锯成5段需要多少分钟？ 38．甲、乙两地之间原来每隔4米栽一棵树，现在改成每隔6米栽一棵树。在栽树的过程中除两端的两棵不用移动外，中间还有15棵不用移动。甲、乙两地相距多少米？ 39．丽丽学完植树问题后，爷爷给他出了一道趣味题，爷爷念了一段顺口溜：湖边春色分外娇，一株杏树一株桃，平湖周围三千米，六米一株都栽到，漫步湖畔景色美，桃树、杏树各几棵？聪明的同学们，你能帮丽丽算一算吗？ 40．“登高赏秋”活动中，自登山口500米处开始，草木丰茂，山路渐窄，驴友们开始做路标，每隔75米在树枝上绑一条红丝带。在第一个路标处集体拍照，当作新的起点，当王队长登到第25个路标时，距离登山口多少米？ 41．某社区要在小区与人民小学之间的300米道路两侧安装节能路灯，每隔15米安装一盏（两端都安装），一共需要安装多少盏路灯？ 42．教学楼和食堂相距60米。同学们要在中间的小路两旁植树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要种几棵树？ 43．圆形湖的周长是1350米，沿湖边每隔9米种一棵柳树，在两棵柳树之间等距离种桃树2棵。一共种了多少棵桃树？ 44．为迎新春，社区的工作人员要在小路的一侧插彩旗。这条小路长120米，每隔6米插一面，如果两端都要插，需要插多少面彩旗？ 45．为了增强群众体质，王村新建了一个长120m，宽90m的长方形活动场地。现在准备在活动场地四周安装路灯，四个角上都要装，每隔15m安装一盏。需要准备多少盏路灯？ 46．丽华小学五（2）班有50人做课间操，所有的人站一排，相邻两名同学的距离是1.5米，从第一名同学到最后一名同学的距离有多少米？ 47．工人师傅锯一根木料，锯成5段，一共用了20钟，平均锯断一次用了几分钟？ 48．小平家住在三楼，他每上一层楼要走9秒。小平从一楼走到三楼要走多少秒？ 49．苗苗的家住26楼，因为电梯故障，她必须走楼梯回家。已知相邻两层楼间都是24级台阶，苗苗从一楼回到家一共要走多少级台阶？ 参考答案与试题解析 1．育才街长800米，现计划从街道一侧的一端起每隔20米种一棵杨树，两端都种。一共需要准备多少棵杨树？ 【答案】41棵。 【分析】在街道一侧植树，两端都种，植树的棵数＝间隔数+1，间隔数＝街道总长÷棵距，据此作答。 【解答】解：800÷20+1 ＝40+1 ＝41（棵） 答：一共需要准备41棵杨树。 【点评】本题主要考查了植树问题的应用。 2．在一个周长为1000米的圆形池塘周围种树，每隔20米种1棵杨树，在每两棵杨树中间等距离的种了3棵松树，这个圆形池塘的周围共种了多少棵树？ 【答案】200棵。 【分析】间隔总长÷间隔距离＝间隔数，植树棵数＝间隔数，由此求出1000米里有几个20米的间隔，用1000÷20即可求出一共有几棵杨树，已知在每两棵杨树中间等距离的种了3棵松树，用间隔数×3即可求出松树的棵数，最后用松树的棵数加上杨树的棵数，即可求出树的总数量。 【解答】解：1000÷20＝50（棵） 50×3＝150（棵） 50+150＝200（棵） 答：这个圆形池塘的周围共种了200棵树。 【点评】此题属于围成圆圈植树问题，掌握对应的公式是解题的关键。 3．某公交车行驶的路线上每隔800米就有一个站台，一共15个站台。这条公交路线长是多少千米？ 【答案】11.2千米。 【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1，利用站台数减1计算间隔数，再乘间隔米数，计算这条公交路线长是多少千米即可。 【解答】解：（15﹣1）×800 ＝14×800 ＝11200（米） 11200米＝11.2千米 答：这条公交路线长是11.2千米。 【点评】本题主要考查植树问题的应用，关键注意站台数与间隔数的关系做题。 4．汽车站内，每隔5分钟发一辆公交车，7分钟发一辆中巴车，一小时共发了几辆汽车，其中有几辆中巴车？ 【答案】22辆，9辆。 【分析】每隔5分钟发一辆公交车，7分钟发一辆中巴车，求出1小时也就是60分钟里面有几个5分钟与7分钟，就可以求出发了几辆公交车与中巴车，注意加上开始发的1辆；它们的和就是1小时共发了几辆车。 【解答】解：1小时＝60分 60÷5+1 ＝12+1 ＝13（辆） 60÷7＝8（辆）……4（分） 8+1＝9（辆） 13+9＝22（辆） 答：一小时共发了22辆汽车，其中有9辆中巴车。 【点评】此题主要考查了学生求一个数里面有几个另一个数，用除法解答；注意加上开始发的1辆。 5．在一个半径为50米的圆形小广场周围栽树，每隔6.28米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？ 【答案】50棵。 【分析】此题是在封闭线路上植树，则间隔数＝树的棵数，先根据圆的周长公式求出圆形花坛的周长，再用周长除以间距6.28米，据此解答即可。 【解答】解：50×2×3.14÷6.28 ＝314÷6.28 ＝50（棵） 答：一共可以栽50棵树。 【点评】此题考查了植树问题的基本应用，在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 6．走楼梯的益处很多，有助于活动关节和降压降脂等。小刚家住在9楼，为了锻炼身体，他步行上楼回家。从1楼走到5楼，他用了120秒，如果用同样的速度，小刚走到自己家所在楼层共需要多长时间？ 【答案】240秒。 【分析】从1楼走到5楼，需要走（5﹣1）层楼梯，用所需时间除以楼梯层数，计算每层所需时间，再乘（9﹣1）层即可。 【解答】解：120÷（5﹣1）×（9﹣1） ＝120÷4×8 ＝240（秒） 答：小刚走到自己家所在楼层共需要240秒。 【点评】本题主要考查植树问题的应用，关键注意楼层数与楼梯层数的关系做题。 7．一个圆形花坛直径是20米，在花坛的周围摆放花盆，如果每隔0.4米摆一盆，一共需要多少盆花？ 【答案】157盆。 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出圆的周长，然后用周长除以花盆的间隔距离即可。 【解答】解：3.14×20÷0.4 ＝62.8÷0.4 ＝157（盆） 答：一共需要157盆花。 【点评】此题属于围成圆圈植树问题，植树棵数＝间隔数。 8．道路一旁每隔8米栽一棵树，孙平从第一棵树开始走，走到第104棵树，他一共走了多少米？ 【答案】824米。 【分析】从第一棵树开始走，走到第104棵树，一共走了（104﹣1）个间隔，用间隔数乘间隔米数，计算一共走了多远即可。 【解答】解：（104﹣1）×8 ＝103×8 ＝824（米） 答：他一共走了824米。 【点评】本题主要考查植树问题的应用，关键分清间隔数与树的棵数的关系。 9．在一个正方形水池的边上栽树，水池的每个角上都栽一棵树，每相邻两棵树之间相距2m，一共栽了36棵树，这个水池的面积是多少平方米？（树到水池边的距离忽略不计） 【答案】324平方米。 【分析】由题意，每个角上都栽一棵树，一共栽了36棵树，可得出每边有（36+4）÷4＝10棵树，间隔数是10﹣1＝9（个），相邻两棵之间相距2米，则每边长2×9＝18（米），再由正方形的面积＝边长×边长，即可求得这个正方形水池的面积。 【解答】解：（36+4）÷4 ＝40÷4 ＝10（棵） 2×（10﹣1） ＝2×9 ＝18（米） 18×18＝324（平方米） 答：这个水池的面积是324平方米。 【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 10．要在54米的路两侧摆鲜花，每隔6米摆一盆，路两端都要放，一共需要多少盆花？ 【答案】20盆。 【分析】要在54米的路两侧摆鲜花，每隔6米摆一盆，每侧需要摆54÷6+1＝10（盆），据此解答。 【解答】解：54÷6+1＝10（盆） 10×2＝20（盆） 答：一共需要20盆花。 【点评】掌握植树问题的方法是解题的关键。 11．妈妈想给手机壳四周贴上水晶粒，手机壳相邻两条边长分别为12cm和8cm，若要求每隔2cm贴一颗水晶粒，则一共需要多少颗水晶粒？ 【答案】20颗。 【分析】理由长方形周长公式：C＝（a+b）×2计算手机壳的周长，再除以2求水晶粒的颗数即可。 【解答】解：（12+8）×2÷2 ＝20×2÷2 ＝20（颗） 答：一共需要20颗水晶粒。 【点评】本题主要考查植树问题公式的应用，在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 12．每年的11月9日为全国消防日。实验小学在全国消防日这天组织消防演练，3楼的同学跑到1楼用了40秒，如果用相同的速度从6楼跑到1楼，需要多长时间？ 【答案】100秒。 【分析】根据“从3楼跑到1楼用了40秒”，知道走了（3﹣1）个楼梯间距用了40秒钟，由此求出走一个间距所用的时间；再根据“6楼跑到1楼”，知道是走了（6﹣1）个间距，由此求出要求的答案。 【解答】解：40÷（3﹣1）×（6﹣1） ＝40÷2×5 ＝20×5 ＝100（秒） 答：需要100秒。 【点评】解答此题的关键是，弄清间隔数与楼的层数的关系。 13．铜陵长江大桥全长约2600米，桥的两边从头到尾每隔25米装有一盏路灯（两端都有）。一共装了多少盏路灯？ 【答案】210盏。 【分析】此题属于两端都植树问题，公式是：植树的棵数＝间隔数+1，间隔数＝总长度÷间隔距离，据此计算出一侧需要路灯的数量，再乘2即可求出两侧一共装了多少盏路灯。 【解答】解：2600÷25+1 ＝104+1 ＝105（盏） 105×2＝210（盏） 答：一共装了210盏路灯。 【点评】本题主要考查两端都植树的问题，明确植树棵数＝间隔数+1是关键。 14．绿化队在一条甬道两边从头到尾种树。路南种杨树25棵，相邻两棵杨树之间相距35米；路北种柳树，相邻两棵柳树之间相距40米。种了多少棵柳树？ 【答案】22棵。 【分析】由题意可知，25棵杨树之间共有（25﹣1）个间隔；先用（25﹣1）的差乘35，求出这条路的长多少米；再除以相邻两棵柳树之间距离，求出柳树间的间隔数，然后用间隔数加上1，求出柳树棵数即可。 【解答】解：（25﹣1）×35÷40+1 ＝24×35÷40+1 ＝21+1 ＝22（棵） 答：种了22棵柳树。 【点评】解答本题需熟练掌握间隔数、间距和种树棵数之间的关系。 15．某一条路上有若干个红路灯，每两个红灯之间间隔900米，一辆汽车以10米/秒的速度通过红路灯，每个红路灯都以红灯25秒，黄灯5秒，绿灯30秒间隔闪动一次。如果它想在每个红路灯口遇绿灯。那么它要提高速度多少千米/时才行？ 【答案】18千米/小时。 【分析】把每次红绿灯的变化看成一个周期，先求出路灯循环一个周期是多少秒，只要行驶的时间是一个周期即可，用路程除以一个周期的时间就是这辆车的速度，减去原来的速度就是提高的速度。 【解答】解：900÷（25+5+30） ＝900÷60 ＝15（米/秒） 15﹣10＝5（米/秒） 5米/秒＝18千米/小时。 答：它要提高速度18千米/时才行。 【点评】本题中把每次红绿灯的变化看成需要的时间，然后用路程除以时间就是需要的速度。 16．在公路两侧植树，两侧从头到尾共植树58棵，每两棵树间的距离为13米，这条公路长多少米？ 【答案】364米。 【分析】根据题意，可以求出公路的一侧植树是58÷2＝29（棵），因为两端都栽，所以间隔数是29﹣1＝28（个），又因为每个间隔都是13米，据此用（28×13）即可求出这条公路的长度。 【解答】解：（58÷2﹣1）×13 ＝（29﹣1）×13 ＝28×13 ＝364（米） 答：这条公路长364米。 【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。 17．同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 【答案】21棵。 【分析】先用100除以5求出间隔数，由于两端都要栽，然后再加上1即可。 【解答】解：100÷5+1 ＝20+1 ＝21（棵） 答：一共要栽21棵树。 【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。 18．25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（板凳沿圆形摆一圈，且间隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？ 【答案】1.2米。 【分析】25名同学在老师画好的圆形场地周围玩游戏，那么板凳＝间隔数，25名同学就需要（25﹣1）个板凳，他们每两个人的间隔是0.5m，所以一圈的周长是24×0.5＝12（米），然后除以间隔数（25﹣1﹣14）就是间隔应改为几米。 【解答】解：（25﹣1）×0.5 ＝24×0.5 ＝12（米） 12÷（25﹣1﹣14） ＝12÷10 ＝1.2（米） 答：现在相邻两个板凳之间的间隔是1.2米。 【点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 19．某学校有一块长8.5m、宽6.5m的长方形劳动实践基地。现在要在基地四周栽桂花树，四个角上都要栽。每相邻两棵树之间相隔0.5m。一共要栽多少棵桂花树？ 【答案】60棵。 【分析】先理由长方形周长公式：C＝（a+b）×2，计算长方形劳动实践基地的周长，再根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，计算即可。 【解答】解：（8.5+6.5）×2÷0.5 ＝15×2÷0.5 ＝30÷0.5 ＝60（棵） 答：一共要栽60棵桂花树。 【点评】本题主要考查植树问题公式的应用。 20．每相邻两棵树之间的距离是3米，第1棵树与第10棵树之间的距离是多少？ 【答案】27米。 【分析】第1棵树与第10棵树之间共有9个间隔，所以用每个间隔的长度乘9即可求出这10棵树之间的距离。 【解答】解：10﹣1＝9 3×9＝27（米） 答：第1棵树与第10棵树之间的距离是27米。 【点评】此题主要考查了两端都栽的植树问题的公式，要熟练掌握。 21．航航乘电梯从1层到2层用时1.75秒。照这样计算，如果中间电梯不停，航航从1层到他居住的20层大约用时多少秒？ 【答案】33.25秒。 【分析】根据题意每层用时1.75秒，从1层到20层需要走20﹣1＝19（个）间隔层，要求航航从1层到他居住的20层大约用时多少秒，就是求19个1.75秒是多少秒，用乘法列式解答。 【解答】解：20﹣1＝19（个） 1.75×19＝33.25（秒） 答：航航从1层到他居住的20层大约用时33.25秒。 【点评】本题考查的是植树问题，解答关键是先求出间隔数，因为1楼没有台阶，所以楼层数﹣1＝间隔数。 22．把一根长12米的圆木锯成2米长的小段，每锯断一次要5分钟，共需多少分钟？ 【答案】25分钟。 【分析】用圆木的长度12米除以小段的长度2米，求出需要锯成的段数。锯一刀成两段，所以将段数减去1，求出需要锯几次，从而利用乘法求出一共需要多少分钟。 【解答】解：（12÷2﹣1）×5 ＝（6﹣1）×5 ＝5×5 ＝25（分钟） 答：共需要25分钟。 【点评】本题考查了植树问题，解题关键是理解段数和锯的次数的关系，段数﹣1＝锯的次数。 23．下面是男子110米栏赛道的示意图，已知第1栏至第10栏，每两栏之间的距离是相等的。请你算一算每两栏之间的距离是多少米？ 【答案】9.14米。 【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1，10个栏有10﹣1＝9（个）间隔，用赛道总长度减去第一个栏与起点的距离、减去第10个栏与终点的距离，再除以9即可。 【解答】解：（110﹣13.72﹣14.02）÷（10﹣1） ＝82.26÷9 ＝9.14（米） 答：每两栏之间的距离是9.14米。 【点评】本题主要考查植树问题，关键是分清间隔数与栏数的关系。 24．把一根木料据成3段要用7.2分，那么用同样的速度把这根木料锯成4段要用多少分？ 【答案】10.8分。 【分析】把一根木料锯成3段实际只要锯3﹣1＝2（次），除7.2可求出锯一次用的时间，再乘锯成4段锯的次数4﹣1＝3（次）就是要用的时间；据此解答。 【解答】解：7.2÷（3﹣1）×（4﹣1） ＝7.2÷2×3 ＝10.8（分） 答：用同样的速度把这根木料锯成4段要用10.8分。 【点评】这是生活实际问题，锯1次就可以锯成2段，存在这个关系：锯的次数＝锯成的段数﹣1。 25．晚饭后，李老师在公路旁散步，从第1根电线杆处走到第11根电线杆处共用了18分钟，当李老师走了36分钟，他走到了第几根电线杆处？ 【答案】第21根。 【分析】从第1根电线杆处走到第11根电线杆，共走了（11﹣1）个间隔，计算走1个间隔所需时间，在计算36分钟可以走几个间隔，再加上1，就是走到第几根电线杆处。 【解答】解：18÷（11﹣1）＝1.8（分钟） 36÷1.8+1＝21（根） 答：他走到了第21根电线杆处。 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数与电线杆数的关系。 26．慈利县永安大桥主桥长285米。如果在主桥的两旁安装路灯（两端都要安装），每隔5米装一盏。一共要装多少盏路灯？ 【答案】116盏。 【分析】先用285除以5，求出共有多少个间隔；由于两端都栽，所以用间隔数加上1就是一侧安装路灯的数量，再乘2就是两侧一共安装的路灯数量。 【解答】解：（ 285÷5+1 ）×2 ＝（57+1）×2 ＝58×2 ＝116 （盏） 答：一共要装116盏路灯。 【点评】本题属于植树问题两侧且两端都栽的情况，需明确：植树棵数＝（间隔数+1）×2。 27．一条林荫小路的一旁栽了一排柳树，每相邻两棵柳树之间的距离是6米．军军从第1棵柳树跑到第28棵柳树，一共跑了多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】从第1棵树到第28棵树共有27个空，所以共跑了：27×6＝162（米）． 【解答】解：6×（28﹣1） ＝6×27 ＝162（米） 答：一共跑了162米． 【点评】本题主要考查植树问题，注意从第1棵树到第28棵树共27个空． 28．一根钢管长4米，要锯成一些8分米长的小段，最多能锯几段？要锯几次？ 【答案】5段，4次。 【分析】先换算单位，4米＝40分米；根据除法的意义，先求出40分米里面有几个8分米，即可锯成几段，再根据锯的次数＝段数﹣1，即可解答。 【解答】解：4米＝40分米 40÷8＝5（段） 5﹣1＝4（次） 答：最多能锯5段，要锯4次。 【点评】此题考查植树问题，抓住锯的次数＝锯成的段数﹣1即可解答。 29．花园的一条直直小路的一侧，每3米插有一面彩旗，这条路一共60米长，且小路首尾两端同样插有彩旗，小路上一共有多少面彩旗？ 【答案】21面。 【分析】先用60除以3，求出共有多少个间隔；由于两端都插有彩旗，所以用间隔数加上1就是一共有多少面彩旗。 【解答】解：60÷3+1 ＝20+1 ＝21（面） 答：小路上一共有21面彩旗。 【点评】本题考查了植树问题的应用。两端都栽的植树问题：植树的棵数＝间隔数+1，间隔数＝总长度÷间隔长度。 30．一个圆形花坛的半径是15米，如果在花坛的周围每隔0.3米栽一株月季花，能栽多少株月季花？ 【答案】314株。 【分析】根据圆的周长＝2πr，代入数据求出这个花坛的周长，再根据除法的意义，用周长除以0.3即可求出能栽多少株月季花。 【解答】解：2×3.14×15÷0.3 ＝94.2÷0.3 ＝314（株） 答：能栽314株月季花。 【点评】本题考查了圆的周长和“封闭型”植树问题。封闭型植树问题中，棵数＝段数。 31．在一条走廊的一侧摆放植物（两端都放），每隔5米摆放一盆。一共摆放了30盆植物，走廊长多少米？ 【答案】145米。 【分析】本题属于“两端都栽”的植树问题，植物的盆数比段数多1，据此用30减去1求出段数，再乘每段的距离5米，即可求出走廊长多少米。 【解答】解：（30﹣1）×5 ＝29×5 ＝145（米） 答：走廊长145米。 【点评】本题考查了植树问题的应用。两端都栽的植树问题：间隔数＝植树的棵数﹣1，总长度＝间隔×间隔数。 32．一辆公交车行完全程需要小时，从上一站行驶到下一站平均需要6分钟，所有车站上下客一共用去12分钟。这条公交线一共有几个站？ 【答案】13个。 【分析】用乘60求出小时是多少分钟，再减去上下客用去的时间，即可求出行驶的时间，然后根据植树问题的解题方法。两端都栽的植树问题：间隔数＝总长度÷间隔，植树的棵数＝间隔数+1；用行驶的时间除以6，再加1即可解答。 【解答】解：60＝84（分钟） （84﹣12）÷6+1 ＝72÷6+1 ＝12+1 ＝13（个） 答：这条公交线一共有13个站。 【点评】本题属于植树问题，解答时只需要掌握两端都栽时，植树的棵数＝间隔数+1即可。 33．运动会入场式，某小学运动员队伍有96人，每6人一排，前后两排间距1米，这个队伍全长多少米？ 【答案】15米。 【分析】先用运动员队伍的总人数除以一排的人数，求出一共有多少排，“间隔数＝排数﹣1，间隔数×间距＝队伍的长度”，据此解答。 【解答】解：96÷6＝16（人） （16﹣1）×1 ＝15×1 ＝15（米） 答：这个队伍全长15米。 【点评】本题考查了植树问题的灵活应用。 34．20名同学在老师画好的圆形场地外围玩“丢手绢”的游戏。刚开始的时候，每相邻两人之间的距离是2米。玩了一会儿后，有12名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，在不改变圆形场地的大小且每相邻两人之间的距离依旧相等的情况下，每相邻两人之间的距离应该改为多少米？ 【答案】5米。 【分析】根据封闭图形的植树问题，“棵数＝间隔数”可知，20名同学围成一圈，那么就有20个间隔；根据“间距×间隔数＝全长”，求出这个圆形场地的周长；淘汰12名同学，还剩下20﹣12＝8（名）同学，此时有8个间隔，根据“全长÷间隔＝间距”，即可求出每相邻两人之间的距离应该改为多少米。 【解答】解：2×20＝40（米） 40÷（20﹣12） ＝40÷8 ＝5（米） 答：每相邻两人之间的距离应该改为5米。 【点评】本题主要考查植树问题，明确在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 35．某市区做绿化，在一段路的一旁每隔4米种一棵柳树，一共种了26棵．从第一棵到最后一棵的距离是多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据间隔数＝棵数﹣1，用26减1求出间隔数，然后再乘4即可得出从第1棵到最后1棵的距离． 【解答】解：（26﹣1）×4 ＝25×4 ＝100（米） 答：从第一棵到最后一棵的距离是100米． 【点评】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数＝棵数﹣1；（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）． 36．学校两栋教学楼之间相距75米，环保小分队要在两栋楼间的小路两边种树，每隔5米种一棵，一共要种多少棵树？ 【答案】28棵。 【分析】根据题干可知，此题属于植树问题中两端都不栽的情况：植树棵数＝间隔数﹣1，由此先求出75米里面有几个5米，即求出间隔数，再减去l就是小路一边种树的棵数，再乘2即可求出一共要种多少棵树。 【解答】解：（75÷5﹣1）×2 ＝（15﹣1）×2 ＝14×2 ＝28（棵） 答：一共要种28棵树。 【点评】本题考查了植树问题中“两端不栽时植树棵数＝间隔数﹣1”的计算应用。 37．一根木头锯成3段需要12分钟。照这样计算，将这根木头锯成5段需要多少分钟？ 【答案】24分钟。 【分析】“照这样计算”说明每次锯木头的时间相同，锯成3段需要锯2次，那么每次就需要12÷2＝6（分钟）；锯成5段，需要锯（5﹣1）次，再用锯每次的时间乘锯的次数即可。 【解答】解：12÷（3﹣1）＝6（分钟） 6×（5﹣1）＝24（分钟） 答：将这根木头锯成5段需要24分钟。 【点评】注意解决此类问题时：锯的次数＝锯成的段数﹣1，由此求解。 38．甲、乙两地之间原来每隔4米栽一棵树，现在改成每隔6米栽一棵树。在栽树的过程中除两端的两棵不用移动外，中间还有15棵不用移动。甲、乙两地相距多少米？ 【答案】192米。 【分析】4和6的最小公倍数是12，也就是除第一棵和最后一棵外每隔12米就有1棵不需要要移动，中间还有15棵不用移动，那么从第一棵到最后一棵之间有16个间隔，用12米乘16即可求解。 【解答】解：4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 每隔12米就有1棵不需要移动； 1+1+15﹣1＝16（棵） 12×16＝192（米） 答：甲、乙两地相距192米。 【点评】解决本题关键是利用求最小公倍数的方法得出每两棵不需要动的树之间的间隔是多少米，从而解决问题。 39．丽丽学完植树问题后，爷爷给他出了一道趣味题，爷爷念了一段顺口溜：湖边春色分外娇，一株杏树一株桃，平湖周围三千米，六米一株都栽到，漫步湖畔景色美，桃树、杏树各几棵？聪明的同学们，你能帮丽丽算一算吗？ 【答案】桃树和杏树各250棵。 【分析】根据在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，可知植树的株数即为间隔数，然后再除以2即是桃树、杏树的棵数。 【解答】解：3000÷6÷2 ＝500÷2 ＝250（棵） 答：桃树和杏树各250棵。 【点评】本题考查了植树问题的应用。 40．“登高赏秋”活动中，自登山口500米处开始，草木丰茂，山路渐窄，驴友们开始做路标，每隔75米在树枝上绑一条红丝带。在第一个路标处集体拍照，当作新的起点，当王队长登到第25个路标时，距离登山口多少米？ 【答案】2300米。 【分析】从第1个路标到第25个路标，有（25﹣1）个间隔，每个间隔75米，据此用乘法即可求出从第1个路标登到第25个路标时的距离，再加上500米即可解题。 【解答】解：75×（25﹣1） ＝75×24 ＝1800（米） 1800+500＝2300（米） 答：当王队长登到第25个路标时，距离登山口2300米。 【点评】本题主要考查了植树问题的运用，要注意加上登山口到第一个路标之间的500米。 41．某社区要在小区与人民小学之间的300米道路两侧安装节能路灯，每隔15米安装一盏（两端都安装），一共需要安装多少盏路灯？ 【答案】42盏。 【分析】根据植树问题公式：如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘2，即：棵树＝段（数+1）×2计算即可。 【解答】解：（300÷15+1）×2 ＝21×2 ＝42（盏） 答：一共需要安装42盏。 【点评】本题主要考查植树问题的应用，关键是分清间隔数和路灯盏数的关系做题。 42．教学楼和食堂相距60米。同学们要在中间的小路两旁植树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要种几棵树？ 【答案】38棵。 【分析】根据题意得出此题属于两端不栽树的问题，先求出60米里面有几个3米，再根据植树问题中两端不栽时植树棵数＝间隔数﹣1，求出小路一旁植树棵数，进而乘2求得一共需要植树棵数。 【解答】解：（60÷3﹣1）×2 ＝19×2 ＝38（棵） 答：一共要种38棵树。 【点评】本题考查了植树问题中两端不栽时植树棵数＝间隔数﹣1的计算应用。 43．圆形湖的周长是1350米，沿湖边每隔9米种一棵柳树，在两棵柳树之间等距离种桃树2棵。一共种了多少棵桃树？ 【答案】300棵。 【分析】围成一个圆圈植树时，植树棵数＝间隔数，由此先计算出间隔数，从而得出柳树的棵数，再用柳树的棵数乘2就是种桃树的棵数，据此解答。 【解答】解：1350÷9×2 ＝150×2 ＝300（棵） 答：一共种了300棵桃树。 【点评】解答本题的关键是根据植树棵数＝间隔数计算出柳树的棵数，从而进一步来求解桃树的棵数。 44．为迎新春，社区的工作人员要在小路的一侧插彩旗。这条小路长120米，每隔6米插一面，如果两端都要插，需要插多少面彩旗？ 【答案】21面。 【分析】如果两端都插，彩旗的面数比分成的段数多1，用120除以6，商加1即等于彩旗的面数，据此即可解答。 【解答】解：120÷6+1 ＝20+1 ＝21（面） 答：如果两端都要插，需要插21面彩旗。 【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。 45．为了增强群众体质，王村新建了一个长120m，宽90m的长方形活动场地。现在准备在活动场地四周安装路灯，四个角上都要装，每隔15m安装一盏。需要准备多少盏路灯？ 【答案】28盏。 【分析】本题考查植树问题，根据题意可知，长方形的广场是一个封闭图形，且四个角都要装，所以植树棵数＝间隔数，先根据长方形的周长＝（长+宽）×2，求出长方形广场的周长，再除以相邻两盏灯间的距离，即可求出一共需要多少盏灯。 【解答】解：（120+90）×2÷15 ＝210×2÷15 ＝420÷15 ＝28（盏） 答：需要准备28盏路灯。 【点评】本题考查的是长方形的周长和植树问题，主要是明确植树棵数与间隔数之间的关系。 46．丽华小学五（2）班有50人做课间操，所有的人站一排，相邻两名同学的距离是1.5米，从第一名同学到最后一名同学的距离有多少米？ 【答案】73.5米。 【分析】用50减去1，求出分成的段数，再乘每段的长度即1.5米，即可求出从第一名同学到最后一名同学的距离。 【解答】解：（50﹣1）×1.5 ＝49×1.5 ＝73.5（米） 答：从第一名同学到最后一名同学的距离有73.5米。 【点评】本题属于“两端都栽”的植树问题，分成的段数＝人数﹣1。 47．工人师傅锯一根木料，锯成5段，一共用了20钟，平均锯断一次用了几分钟？ 【答案】5分钟。 【分析】根据“一根木料锯成5段需要20分钟，”知道锯了（5﹣1）次需要20分钟，因此用20÷（5﹣1）求出锯一次所用的时间即可。 【解答】解：20÷（5﹣1） ＝20÷4 ＝5（分钟） 答：平均锯断一次用5分钟。 【点评】解答此题的关键是知道锯木料的次数＝木料的段数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题。 48．小平家住在三楼，他每上一层楼要走9秒。小平从一楼走到三楼要走多少秒？ 【答案】18秒。 【分析】由题意可知，小平从一楼到家要走两层，所以可用上一层楼所用的时间加上一层楼所用的时间，据此解答即可。 【解答】解：9+9＝18（秒） 答：小平从一楼走到三楼要走18秒。 【点评】本题属于植树问题，关键是间隔数＝层数﹣1。 49．苗苗的家住26楼，因为电梯故障，她必须走楼梯回家。已知相邻两层楼间都是24级台阶，苗苗从一楼回到家一共要走多少级台阶？ 【答案】600级。 【分析】从一楼到26楼共（26﹣1）层楼梯，用楼梯层数乘台阶级数，计算苗苗从一楼回到家一共要走台阶的总数即可。 【解答】解：（26﹣1）×24 ＝25×24 ＝600（级） 答：苗苗从一楼回到家一共要走600级台阶。 【点评】本题主要考查植树问题公式的应用，关键分清楼层数与楼梯层数的关系做题。 学科网（北京）股份有限公司 $$