9.3 空间与图形（教学课件）-2024-2025学年四年级数学上册（人教版 ）

第3课时 空间与图形 小学数学·四年级（上）·人教版 学科网 1. 通过复习，掌握量角、画角、画垂线和平行线的方法，培养画图能力和解决问题的能力，加深对面积单位公顷与平方千米的认识，熟练进行单位间的换算。 2. 进一步引导明确每个图形的概念，弄清图形间的联系与区别，掌握各种图形的特征。 3. 在自主整理和复习中积累整理知识的经验，养成良好的学习和思考习惯。 教学目标 学科网 【重点】 深刻理解有关角、平行四边形、梯形等几何知识。 【难点】 弄清图形间的联系与区别，掌握各种图形的特征。 重点难点 学科网 小组交流：关于空间与图形主要学习了哪些内容？ 空间与图形 公顷和 平方千米 角的度量 认识公顷和平方千米 面积单位间的换算 线段直线射线 平行四边形和梯形 平行垂直 平行四边形和梯形 角的定义、度量、分类和画法 课前引入 学科网 4 100 面积单位 常用的 面积单位 土地 面积单位 平 方 米 平方分米 平方厘米 平方千米 公顷 km2 100 10000 100 m2 dm2 cm2 边长是1千米的正方形面积是1平方千米。 边长是100米的正方形面积是1公顷。 1000000 边长是1米的正方形面积是1平方米。 边长是1分米的正方形面积是1平方分米。 边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米。 像城市面积土地面积常用平方千米作单位； 公园、广场面积等稍大的土地面积常用公顷作单位等比较大的。 hm2 要点回顾 学科网 5 在括号里填上合适的单位。 张华所在城市的面积约是26( ),居住小区的面积约为9( )，小区的绿化面积约为1600 ( )，他家的住房面积约为120( )。 平方千米 公顷 平方米 平方米 要点回顾 学科网 角的度量 线 线 段 射 线 角 直 线 线段、射线、直线各有哪些特征？又有什么区别与联系？ 什么是角 角的度量 角的分类 画 角 要点回顾 学科网 7 名称 图形 端点数 长度 表示方法 A B A B A B 2个端点 有限长 线段AB 或线段BA 1个端点 无限长 射线AB 没有端点 无限长 直线AB 直线BA 直线l l 线段 射线 直线 射线BA A B 要点回顾 学科网 B A 名称 图形 端点数 长度 表示方法 A B 2个端点 有限长 线段AB 或线段BA 1个端点 无限长 射线AB 没有端点 无限长 直线AB 直线BA 直线l l 它们都是直的。 线段和射线都是直线的一部分。 线段 射线 直线 A B 射线BA A B 要点回顾 学科网 9 角的度量 线 线 段 射 线 角 直 线 什么是角 角的度量 角的分类 画 角 从一点引出的两条射线所组成的图形叫作角。 顶点 边 边 1 ∠ 1 角可以看作一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 2 ∠ 2 要点回顾 学科网 10 角的度量 线 线 段 射 线 角 直 线 什么是角 角的度量 角的分类 画 角 怎样用量角器量角？ 45。 点心重合； 边线重合； 看另一条边所对刻度。 (准确区分内、外圈是关键) 要点回顾 学科网 11 90° ＜ 角的度量 线 线 段 射 线 角 直 线 什么是角 角的度量 角的分类 画 角 我们认识了哪些角？ 1周角＝ 2 平角＝ 4 直角 锐角 直角 钝角 平角 周角 ＜90° ＝90° ＝180° ＝360° ＜180° 要点回顾 学科网 12 30° 角的度量 线 线 段 射 线 角 直 线 什么是角 角的度量 角的分类 画 角 怎样画一个30。的角？ 30° 用量角器画角: (1)画射线； (2)点重合、边重合； (3)找度数、描点； (4)连线； (5)画标记，写角度。 要点回顾 学科网 13 同一平面内 两条直线的关系 平行 相交 垂直 同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 平行线的画法 垂线的画法 距离：点到直线的垂直线段的长度。 画长方形和正方形 一画线，二紧贴， 三固定，四平移， 五画线。 一重合，二平移， 三重合，四画线，五标记。 比较简便 ∥ ⊥ 要点回顾 学科网 14 l A 1. 将三角板的一条直角边与已知直线重合，沿着直线平移三角板，使三角板的直角顶点和线上一点重合。 2. 沿着三角板的另一条直角边画一条直线，这就是已知直线的垂线。 3. 标出垂直符号。 (1) 过A点画直线 l 的垂线。 要点回顾 学科网 l A (2) 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。 点到直线的距离 过A点画直线 l 的垂线。 要点回顾 学科网 平行四边形 两组对边互相平行的四边形。 对边互相平行且相等；对角相等。 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高。 垂足所在的边叫作平行四边形的底。 平行四边形有两组对应的底和高。 底 高 底 高 平行四边形具有不稳定性。 要点回顾 学科网 17 梯 形 只有一组对边互相平行的四边形。 有一个角是直角的梯形叫直角梯形。 两腰相等的梯形叫等腰梯形。 梯形上、下底上任一点向对边画垂线，这点与垂足间的线段叫高。 平行的一组对边分别叫上底和下底。 不平行的一组对边叫梯形的腰。 上底 下底 腰 腰 高 要点回顾 学科网 18 在下表中适当空格内填上“√”，再说一说几种图形之间的联系和区别。 四边形 四边相等 两组对边分别相等 只有一组对边平行 两组对边分别平行 有四个 直角 正方形 长方形 平行四边形 梯形 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 四边形之间的关系 要点回顾 学科网 四边形 四边相等 两组对边分别相等 只有一组对边平行 两组对边分别平行 有四个 直角 正方形 长方形 平行四边形 梯形 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 长方形是特殊的平行四边形 正方形是特殊的长方形 四边形 平行四边形 长方形 正方形 梯形 在下表中适当空格内填上“√”，再说一说几种图形之间的联系和区别。 四边形之间的关系 要点回顾 学科网 (3)在同一个平面内，如果直线a垂直于直线c，直线b也垂直于直线c，则直线a和直线b互相( )。 1. 填一填。 (1)将圆平均分成( )份，把其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是( )，记作( )。 (2)如果两条直线相交成( )，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的( )，这两条直线的交点叫( )。 360 1度 直角 垂线 垂足 平行 1° 小试牛刀 学科网 21 2. 选一选。 (1)在一个平行四边形中，有( )种不同长度的高。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 无数 (2)用10厘米长和6厘米长的小棒各两根，可以摆成一个( )。 A. 正方形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 菱形 (3)把一个平行四边形框架的两个对角向相反方向拉成一个长方形，它的周长( )。 A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 无法确定 B B A 小试牛刀 学科网 22 3. 画一画：用画垂线的方法在两条平行线之间画出一个周长是8厘米的长方形。 根据平行线之间的距离处处相等，先在平行线之间画出一条垂线段，并量出其长度为1厘米，这就是长方形的一条宽。根据周长是8厘米，算出长方形的长是3厘米，再画出长方形的两条长，最后画出长方形的另一条宽。 1厘米 3厘米 3厘米 1厘米 小试牛刀 学科网 4. 在下面的梯形中添上一条线段，把图形分成两部分，其中一部分是梯形，另一部分是平行四边形。 平行四边形两组对边分别平行且相等，利用这个特点在上下底的同样方向上取相同的长度(如1厘米，截取长度应小于较短的底)各画一点，再连接两点即可。 1厘米 1厘米 小试牛刀 学科网 24 4. 在下面的梯形中添上一条线段，把图形分成两部分，其中一部分是梯形，另一部分是平行四边形。 还可以从右往左各取等长，再连线。(答案不唯一) 1厘米 1厘米 小试牛刀 学科网 25 5. 有一个长2千米、宽1千米的长方形生态园，如果它的长和宽各延长1千米，那么生态园的面积会增加多少平方千米，合多少公顷？合多少平方米？ 先根据“长方形的面积=长×宽”分别求出生态园扩大前后的面积，再求会增加多少平方千米，最后分别换算成公顷和平方米。 扩大前面积：2×1＝2（平方千米） 扩大后面积： (2+1)×(1+1)=6（平方千米） 增加的面积： 6-2=4（平方千米） 4平方千米=400公顷=4000000平方米 答：生态园会增加4平方千米，合400公顷，合4000000平方米。 小试牛刀 学科网 26 6. 把一张长方形纸折成如图所示形状，已知∠1+∠2+∠3=220°，∠4=20°，求∠1、∠2、∠3、∠5各是多少度？ 1 2 3 5 4 ∠1+∠2+∠3=220° ∠2+∠3=180° ∠1=220°-180°= 40° ∠1=40° ∠1+∠2=180° ∠2=180°-40°= 140° 小试牛刀 学科网 27 6. 把一张长方形纸折成如图所示形状，已知∠1+∠2+∠3=220°，∠4=20°，求∠1、∠2、∠3、∠5各是多少度？ 1 2 3 5 4 ∠2+∠3=180° ∠2=140° ∠3=180°-140°= 40° ∠4+∠4+∠5=90° ∠4=20° ∠5=90°-40°= 50° 答:∠1、∠2、∠3、∠5分别是40度、140度、40度和50度。 小试牛刀 学科网 28 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 学科网 $$